等比数列前N项和公式.ppt

1、知识梳理,数列,等差数列,定义,通项公式,前n项和公式,等比数列,定义,通项公式,?,等差数列前n项和公式的推导方法:倒序相加法.,等差数列求和公式的推导,求和的根本目的:出现相等的项，达到化简求和式的目的.,2.5等比数列的前n项和 第一课时,张三和李四是中学同学，张三学习成绩优异，考上了重点大学。李四虽然很聪明，但对学习无兴趣，中学毕业后做起了生意，凭着机遇和才智，几年后成了大款。一天，已在读博士的张三遇到了李四，李四流露出对张明清苦的不屑,表示要资助张三，张三说：“好吧，你只要在一个月30天内，第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我4分钱，第四天给我8分钱，依此类推，每天给我的钱

2、都是前一天的2倍，直到第30天。”李四听了，立刻答应下来心想:这太简单了。没想到不到30天，李四就后悔了, 不该夸下海口。同学们，你知道李四一共应送给张三多少钱吗？,引例,分析：由于每天的钱数是前一天钱数的2倍，且一共有30天，各天的钱数依次是：,于是李四一共应送给张三总钱数就是:,问题1：如何求 的和？,如何处理,使得式子出现相等的项，达到化简求和式的目的？,观察求和的式子，相邻两项有什么联系？,1073.74万元,即李四一共应送给张三总钱数就是1073.74万元,如果将等式两边同乘2，则得到一个新的等式,从第项开始，每一项都是前一项的倍,问题2.请同学们考虑如何求出这个和？,(1)当q1时

3、,(2)当q=1时,请同学们归纳一下这种解法?,等式的两端同乘以公比，使原数列的各项的公比的次数都增加1.这样，所得等式的右边与原等式的右边就有许多相同的项.如果把两个等式相减，两个等式的右边就有许多项可以相互抵消.我们把这种求数列前n项和的方法叫做错位相减法.,请同学们归纳一下这种解法?,分析：由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：,如果将等式两边同乘q，则得到一个新的等式,我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？,已知等比数列an公比为q，求 Sn=a1+a2+an.,Sn =a1+a1q+a1q2 + +a1qn1 ,qSn= a1q+a1q2+a1q3

4、+ +a1qn ,从第二项起，每一项为前一项的q倍,问题3.请同学们类比上面的方法求出这个和., - 得,qSn-Sn=a1qn-a1,得(q-1)Sn=a1qn-a1,当q1时,Sn=,当q=1时,Sn=na1,即：,等式的两端同乘以公比，使原数列的各项的公比的次数都增加1.这样，所得等式的右边与原等式的右边就有许多相同的项.如果把两个等式相减，两个等式的右边就有许多项可以相互抵消.我们把这种求数列前n项和的方法叫做错位相减法.,当q1时,Sn,归纳：等比数列的前n项和公式为：,注意:当公比q不确定时，应当分q=1和q1两种情况讨论.,以下问题你能回答吗？,公式中的qn的n是项数n吗？,是,

5、在公式（1）中，当q1时， 分母是1q时，分子是 ， 分母是q1时，分子是 .,【公式的应用】,因为,【公式的应用】,还可以：,【公式的应用】,偶数项：,所以,【公式的应用】,（2）已知等比数列 求前8项的和.,范例讲解,课堂小练,2或-3,8或18,18,364,当,当,(1) 等比数列前n项和公式：,(2) 等比数列前n项和公式的应用：,1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提；,.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。,利用“错位相减法”推导,例2 某商场第1年销售计算机5000台， 如果平均每年的销售量比上一年增加 10，那么从第1年起，约几年内可使 总销售量达到30000台（保留到个位）,解：根据题意，每年销售量比上一年增 加的百分率相同，所以从第1年起，每年 的销售量组成一个等比数列an，其中 a1=5000，q=1+10%=1.1，Sn=30000, 于是得到:,整理后，得 1.1n=1.6,两边取对数，得 nlg1.1=lg1.6,用计算器算得,作业1 ，,课外作业,同学们课后思考能否用其它