高中数学第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例正余弦定理在实际生活中的应用素材北师大版必修（通用）

1、正、侑弦定理在实生活中的应用正、侑弦定理在测量、航海、物理、几何、天体运行等方面应用十分广泛，解决这类应用题需要我们理解问题的意义，正确理解专业名词、用语，将实际问题归结为数学题。 (2)根据题意绘制图形(3)求解的问题归结为一个或几个三角形，合理使用正弦定理、侑弦定理等相关知识建立数学模型，然后正确求解，运算过程简洁，修正运算正确，最后必须回答1 .测量中侑弦定理的应用例1有一条观测站位于目标的南偏西方向，有一条从出发前往南偏东的道路，在道路上和31公里远的地方有一个人沿着这条路走，步行20公里就到了。 这个时候的距离是公里，到这个人所在的地方有多少公里？分析：根据已知化学基制作模式图，通过

2、已知和求得、解、求角.再解、求得、再求得(即求得)。解：从图中可以看出，那么。从侑弦定理得出即。整理、得到、解开或抛弃事故(千米)a :这个人还有15公斤注意：在正、侑弦定理的应用中，模式图起着关键作用，“形”可以导出“数”的方向，因此只需准确地绘制模式图，就可以合理地应用正、侑弦定理2 .正、侑弦定理在航海中的应用在海岸上，东北方向、远离海的地方有走私船，西北方向、远离2海的通缉令船被命令以海/小时的速度追赶走私船。 此时，走私船以海/小时的速度从地点向东北方向逃跑，询问通缉令船在哪个方向以最快速度追上走私船，寻求必要的东西分析：以最快速度赶上走私船，注意两船使用时间相等，可以描绘形象、需求

3、方位角及所需航行时间解：以通缉令船赶上走私船所需要的时间为时间，则有。那么，从侑弦定理可以得出可以通过正弦定理得到易懂的方向与正北方向垂直，因此那么，从正弦定理得出：，是的，是时间分钟所以，通缉令船沿着北向东倾斜，在赶上走私船之前就知道了注解：认真分析问题的构成，分析三角形中的角关系，可为解题的方向提供依据。 明确方位角是应用的前提，该问题的角关系复杂，应注意正弦定理的并用3 .正、侑弦定理在航空测量中的应用例3已知飞机的航海路和山顶在相同的铅直平面内，飞机的高度为标高m，速度为km/h，飞行员先观察山顶的俯角，经过秒后观察山顶的俯角，求出山顶的标高(从精确到m )。分析：首先根据题意绘制图形

4、，如图所示，用和解山顶到航海路的距离，然后根据航海路的标高求出山顶的标高解：依次将飞行员的2次观测点求和，将山顶作为从山顶到直线的距离如图所示，那么，从已知开始是、另外(公里)，根据正弦定理进一步求得的话，在山顶上得到的标高是(m )注解：解题中必须认真分析与问题相关的三角形，正确运用侑弦定理有序地解出相关的三角形，得到问题的答案4 .正、侑弦定理在炮兵观测中的应用例4我们炮兵阵地位于地面，两观察分别位于地面的点和场所，当米、目标出现在地面的点时，进行测量，求出(如图)炮兵阵地到目标的距离(结果留有方根符号)。分析：根据题意画出图形，如图所示，题中的四点、可以构成四个三角形。 因为请求的长度只

5、知道和的长度，所以可以选择对和应用定理解决解：那么，根据正弦定理同样，那么，根据正弦定理在中间，根据链的定理。所以炮兵阵地到目标的距离是米注解：应用正、侑弦定理解决问题时，必须把实际问题转换成数学题，但这类问题又可以归结为解决斜三角形问题，所以解决的关键是正确求边与角的关系，才能正确解决5 .正佗弦定理在下料中的应用众所周知，扇形铁元素板的半径在切取圆心角为其中面积最大的矩形时，应如何划线分析：为了使切割矩形的面积最大，矩形的4个顶点必须在扇形的边界上，即扇形的内接矩形解：在图(1)中，取上点，过作，过作，再作中，从正弦定理中得到.于是.立即取得最大值在图(2)中，取中点、连结、上一点、过作交、过作交、过作交、连结矩形那么，从正弦定理得出：。(当时取了“”。当时取了最大值。，作为图(1)用划线划分的矩形的面积最大。注解：这个问题是一个探索性的问题，我们自己需要寻求残奥仪表，确立目标函数，这需要扎实的基本工作，在平时的学习中必须有意识地训练这方面的