高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4不等式的证明综合法与分析法的应用素材北师大版选修（通用）_第1页
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1、合成方法及其在分析中的应用一、知识的要点综合法和分析法是中学数学解题思想中最基本的两种方法。综合合法是指“印度系”的思想方法，即在已知条件或已经证明的结论中不断展开思想，探索结论的方法。综合合法思维过程的全貌可概括如下。“已知.已知1.已知2.结论。分析法是指“执行和小人”的思想方法，即从结论出发，直到达到已知事实为止，不断寻找注意的方法。分析法的思维过程的全貌可概括如下。“结论1附注2.已知“；基本步骤：证明.只要证明.嗯，只要证明.“分析法”证据问题的理论基础：寻找结论成立的充分条件或先决条件“分析方法”证明问题是很好的方法，但写起来不太方便。所以我们可以用分析法找出证据问题的途径，然后用

2、“综合法”来表达(1)用分析法和综合法证明不等式总是等价的数学思想的交换源的基本方法。(2)用分析法探索证明的途径，然后用综合合法的形式写证明过程，是解决数学问题的重要数学思想方法分析法证明不等式是“执行和邮戳”。从证明的不等式出发，不断利用充分的条件或必要条件代替前面的不等式。在找到明确成立的不等式之前，写方法习惯性地用“”表示分析法是解决数学问题的两个重要战略原则的具体运用。两个重要的战略原则是：正困难半圆规则：如果从积极的考虑开始很难，那么可以从相反的方向探索解决问题的方法。也就是说，我们常说的历史油从结论追溯到条件。简化原则：寻找解决问题的思维方式和方法，将复杂的问题转化为比较简单的问

3、题，在证明更复杂的不等式时，可以不断地转换这个不等式，得到可以证明的不等式。二、综合应用例1已知AD将BAC的等分线、DE-CA和AB移交给E(见图)。验证：DE=AE。事故分析(1)用综合法进行探讨，其思想如下。(2)用分析法探讨，其思想如下。此时，正好解决了设置问题的条件，问题。评论：分析是执行和邮戳，因此，根据找到要证明的结论的充分条件，有利于思考。综合法适合于在寻找适合被称为印度科的条件的先决条件方面的表现。因此，对于新问题，大部分是通过分析方法找到解决方法，然后用综合法条理地表达。例如，对于以下数学问题：示例2 AF已知为直线。 1= 2，BE=CD，图4-4。BD=ce。事故分析(1)分析思想如下：在此步骤中，都是设置主题中提供的条件。问题解决了。评论：实际证据问题过程、分析和综合统一运用，孤立分析和综合运用是脱离实际的。没有分析就没有综合。没有综合也没有分析。问题是，在制定命题的证明路径时，分析方法有时占主导地位，并伴随综合方法。有时相反，综合法占据主导地位，但分析法紧随其后。(莎士比亚，温斯顿)范例3 .a，br，a b=1认证：证据1:(分析方法)由于明显成立，原来的不等式成立了评论：分析法是基本的数学方法，使用时要保证“下一步”是“上一

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