数学人教版九年级上册圆中常见辅助线.pptx

1、九年八班 潘小清,圆中常用辅助线,圆是初中数学学习中重要内容，学好圆的有关知识，掌握正确的解题方法，能够提高综合能力，而在解决圆的有关问题时，恰当添设辅助线则是解题的关键。,一、添设圆的辅助线的常用思想 添设圆的辅助线是几何学习的重要方法。在作辅助线时，应从结论入手分析，寻找题设和结论之间的关系，寻找隐含的条件，使辅助线起到“搭桥铺路”的作用。,二、常用辅助线作法的应用,在解决与弦、弧有关的问题时，常作弦心距、半径等辅助线，利用垂径定理、推论及勾股定理解决问题。,1、弦心距 -有弦，可作弦心距。,1、如图，已知在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC =BD。,由

2、垂径定理得： AE = EB， CE = DE,证明：过O作OE AB，垂足为E。,E,即：AC = BD, AE - CE = BE - DE,在解决有关中点和圆心的问题时，可先连结 中点与圆心。利用垂径定理，或者是三角形、 梯形的中位线定理，可求出所需要的结论。,2、中点圆心线 -有中点和圆心，可连结中点与圆心。,2、已知AB、CD是O的两条弦，M、N分别是AB、CD的中点，并且 AMN = CNM 。求证：AB = CD,即：AB = CD,证明：连结OM、 ON,M、N分别是AB、CD的中点,OMAB，ONCD,AMO = CNO = 90 ,又 AMN = CNM, OMN = ON

3、M, OM = ON,在解决有关直径的问题时，常作直径上的圆周角，构成直径所对的圆周角是直角，寻找隐含的条件，从而得到所求结论。,3、直径圆周角 -有直径，可作直径上的圆周角.,3、已知：MN 切O于A点，PC是直径，PB MN于B点， 求证：,分析：,证明：连结AC、AP, PC是O的直径 CAP = 90 , PB MN PBA = 90 , CAP = PBA, MN 是0的切线 BAP = ACP,3、已知：MN 切O于A点，PC是直径，PB MN于B点， 求证：,在解决有关切线问题时，常作过切点的半径， 利用切线的性质定理；或者连结过切点的弦， 利用弦切角定理，使问题得以解决。,4、

4、切线和半径 -有切点，可作过切点的半径。,4、如图，AB、AC与O相切于B、C点， A = 50，点P优弧BC的一个动点。求：BPC的度数。,BOC = 360- A -ABO - ACO = 360- 50- 90-90 = 130,解：连结 OB、 OC ，, AB、AC是O的切线, ABOB， ACOC，,在四边形ABOC中，A = 50, BPC = = 65,ABO = ACO = 90,弦与弦心距，亲密紧相连。 中点与圆心，连线要领先。 遇直径想直角，遇切点连半径。,圆的常用辅助线作法的“数学歌诀”,1、弦心距 -有弦，可作弦心距。,2、中点圆心线 -有中点和圆心，可连结中点与圆心

5、。,3、直径圆周角 -有直径，可作直径上的圆周角.,4、切线和半径 -有切点，可作过切点的半径。,课堂小测,1、如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于A 、B和C、D点。求证：（1）AB = CD,PO平分BPA， OM=ON AB=CD。,（1）证明：过O作OMAB，ONCD，垂足为M、N。,M,N,课堂小测,1、如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于A 、B和C、D点。 求证：（1）AB = CD （2）PB =PD。,（2）AB=CD，OMAB，ONCD AM=MB=CN=ND 又OM=ON， RtPMORtPNO PM=PN

6、PM+MB=PN+ND 即：PB=PD,弦与弦心距，亲密紧相连。 中点与圆心，连线要领先。 遇直径想直角，遇切点连半径。,圆的常用辅助线作法的“数学歌诀”,1、弦心距 -有弦，可作弦心距。,2、中点圆心线 -有中点和圆心，可连结中点与圆心。,3、直径圆周角 -有直径，可作直径上的圆周角.,4、切线和半径 -有切点，可作过切点的半径。,2、如图，在O中，半径OAOB垂足为O，P是OB上任意一点，AP交O于Q，过Q点的切线交OB的延长线于C。求证：CP = CQ。,QC是O的切线， OQC=90 OA=OQ， OAQ=OQA 又OAOB， APO=90-OAP CQP=90-OQA APO=CQP CQP=CPQ， CP = CQ。,证明：连结OQ,3、已知、AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，E是AC的中点。求证：ED是O的切线。,OE是ABC的的中位线 OEBC AOE=B，EOD=ODB OB