2019年四川绵阳中考数学试题（解析版）

1、来源2019年四川绵阳中考数学适用范围:3 九年级标题2019年四川省绵阳市初中学业水平考试数 学第卷（选择题，共36分）题型:1-选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分共36分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目1（2019年四川绵阳T1）若a=2，则a的值为（）A-4B4C-2D2答案B解析本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义，a=4，因此本题选B分值3章节:1-6-1平方根考点:算术平方根类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年四川绵阳T2）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米将数0.0002用科

2、学记数法表示为（）ABCD答案D解析本题考查了科学记数法的表示，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数因此本题选D分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较小的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目3（2019年四川绵阳T3）对如图的对称性表述，正确的是（） A轴对称图形 B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心

3、对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形答案B解析主要考查了中心对称图形的性质，直接利用中心对称图形的性质得出答案因此本题选B分值3章节:1-23-2-2中心对称图形考点:中心对称图形类别:常考题难度:2-简单题目4（2019年四川绵阳T4）下列几何体中，主视图是三角形的是（） A B C D 答案C解析本题考查了三视图，A选项正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B选项圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C选项圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D选项六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；因此本题选C分值3章节:1-29-2三视图考点:几何体的三视图类别:常考题难度:2

4、-简单题目5（2019年四川绵阳T5）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），AOC=60，则对角线交点E的坐标为（）A（2，）B（，2）C（，3）D（3，）答案D解析本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30直角三角形的性质过点E作EFx轴于点F，四边形OABC为菱形，AOC=60，AOE=AOC=30，FAE=60，A（4，0），OA=4，AE=AO=，OF=AO-AF=4-1=3，E（3，）因此本题选D分值3章节:1-18-2-2菱形考点:菱形的性质类别:常考题难度:3-中等难度题目6（2019年四川绵阳T6）已知x是整数，当取最小值时，x的值是（）A5B

5、6C7D8答案A解析本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，因此5与更接近，因此本题选A分值3章节:1-16-3二次根式的加减考点:二次根式的应用类别:常考题难度:3-中等难度题目7（2019年四川绵阳T7）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是（）A极差是6B众数是7C中位数是5D方差是8答案D解析本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9A极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意； B众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不

6、符合题意；C这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D平均数是（5+7+11+3+9）5=7，方差S2=（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2=8因此本题选D分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:折线统计图考点:中位数考点:众数考点:极差考点:方差类别:常考题难度:3-中等难度题目8（2019年四川绵阳T8）已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）Aab2Ba+b2Ca2b3Da2+b3答案A解析本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则4m=a，8n=

7、b， 22m+6n=22m26n=（22）m（23）2n =4m82n =4m（8n）2 =ab2，因此本题选A 分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:同底数幂的乘法考点:幂的乘方考点:积的乘方类别:常考题难度:3-中等难度题目9（2019年四川绵阳T9）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A3种B4种C5种D6种答案C解析本题考查了一元一次不等式组的应用，设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，

8、得：，解得：20x25，x为整数，x=20、21、22、23、24，该店进货方案有5种，因此本题选C分值3章节:1-9-3一元一次不等式组考点:一元一次不等式组的应用类别:常考题难度:3-中等难度题目10（2019年四川绵阳T10）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sin-cos）2=（） ABCD答案A解析本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，大正方形的面积是125，小正方形面积是25，大正方形的边长为5，小正方形的边长

9、为5，5cos-5sin=5，cos-sin=，（sin-cos）2=因此本题选A分值3章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形类别:常考题难度:3-中等难度题目11（2019年四川绵阳T11）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0x11下列四个结论：abc0；2a-c0；a+2b+4c0；4ab+ba-4，正确的个数是（）A1B2C3D4答案D解析本题考查了二次函数图象与字母系数的取值范围问题，抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；图象与x轴交于两点（x

10、1，0），（2，0），其中0x11，当时，b-3a，当x=2时，y=4a+2b+c=0，b=-2a-c，-2a-c-3a，2a-c0，故正确；，2a+b0，c0，4c0，a+2b+4c0，故正确；，2a+b0，（2a+b）20，4a2+b2+4ab0，4a2+b2-4ab，a0，b0，ab0，即，故正确因此本题选D分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数的系数与图象的关系类别:常考题难度:3-中等难度题目12（2019年四川绵阳T12）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADC=90，AB=5，CD=AD=3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，FE

11、G的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K若BG=32，FEG=45，则HK=（）ABCD答案B解析本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，解答过程如下ADC=90，CD=AD=3，AC=3，AB=5，BG=，AG=，ABDC，CEKAGK，CK+AK=3，CK=，过E作EMAB于M，则四边形ADEM是矩形，EM=AD=3，AM=DE=2，MG=，EG=，EK=，HEK=KCE=45，EHK=CHE，HEKHCE，设HE=3x，HK=x，HEKHCE，解得：x=，HK=，因此本题选B分值3章节:1-27-1-2相似三角形的

12、性质考点:相似三角形的性质考点:矩形的性质考点:勾股定理类别:发现探究难度:5-高难度第卷（非选择题共84分）题型:1-填空题二填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。请直接填写最后结果。题目13（2019年四川绵阳T13）因式分解：m2n+2mn2+n3= 答案解析本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，m2n+2mn2+n3=分值3章节:1-21-2-3 因式分解法考点:因式分解提公因式法考点:因式分解完全平方式类别:常考题难度:2-简单题目14（2019年四川绵阳T14）如图，ABCD，ABD的平分线与BDC的平分线交于点E，则1+2=_答案90 解析本题考查了平行线的性质，过

13、程如下ABCD，ABD+CDB=180，BE是ABD的平分线，1=ABD，BE是BDC的平分线，2=CDB，1+2=90，故答案为：90分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:两直线平行同旁内角互补类别:常考题难度:3-中等难度题目15（2019年四川绵阳T15）单项式与是同类项，则ab= 答案1解析本题考查了同类项的概念，a=1，b=1，ab=1分值3章节:1-2-2整式的加减考点:同类项的定义类别:常考题难度:3-中等难度题目16（2019年四川绵阳T16）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水

14、的流速为 km/h 答案 10解析本题考查了分式方程的应用，解答过程如下：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，江水的流速为10km/h故答案为：10分值3章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的应用（行程问题）类别:常考题难度:3-中等难度题目17（2019年四川绵阳T17）在ABC中，若B=45，AB=102，AC=55，则ABC的面积是_答案 75或25解析本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，解答过程如下：过点A作ADBC，垂足为D，如图所示在RtABD中，AD=ABsinB=10，BD=ABcosB=10；在RtACD

15、中，AD=10，AC=5，CD=5，BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，SABC=BCAD=75或25故答案为：75或25分值3章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形类别:常考题难度:3-中等难度题目18（2019年四川绵阳T18）如图，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=22将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BDE，当点E恰好落在线段AD上时，则CE=_答案 解析本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，解答过程如下：如图，连接CE，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，A

16、C=4，DE=2，AB=BC=2，BD=BE=2，将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BDE，DB=BE=BD=2，DBE=90，DBD=ABE，ABD=CBE，ABDCBE（SAS），D=CEB=45，过B作BHCE于H，在RtBHE中，BH=EH=BE=，在RtBCH中，CH=，CE=，故答案为：分值3章节:1-23-1图形的旋转考点:旋转的性质考点:解直角三角形类别:常考题难度:4-较高难度题型:4-解答题三解答题，本大题共7个小题，共66分.解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤，题目19.（2019年四川绵阳T19）（1）计算：223+|（-12）-1|-22tan30-（-2019

17、）0；（2）先化简，再求值：（aa2-b2-1a+b）bb-a，其中a=2，b=2-2解析本题考察了分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可答案解：（1）223+|（-12）-1|-22tan30-（-2019）0=263+2-2233-1=263+2-263-1=1；（2）原式=a(a+b)(a-b)b-ab-1a+bb-ab=-ab(a+b)-b-ab(a+b)=-bb(a+b)=-1a+b

18、，当a=2，b=2-2时，原式=-12+2-2=-12分值16章节:1-15-2-1分式的乘除考点:分式的混合运算考点:简单的实数运算类别:常考题难度:2-简单题目20.（2019年四川绵阳T20）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率解析本题考查了列表法与树状

19、图法（1）由B组百分比求得其人数，据此可得8085的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率答案解：（1）8090的频数为3650%=18，则8085的频数为18-11=7，95100的频数为36-（4+18+9）=5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360536=50；（2）画树状图为

20、：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35分值12章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件不放回类别:常考题难度:2-简单题目21.（2019年四川绵阳T21）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时

21、，就会有两个房间空闲如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？解析本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答答案解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得：解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，当x=200时，m取得最大值，此时m=24

22、00，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元分值12章节:1-22-3实际问题与二次函数考点:商品利润问题考点:二元一次方程组的应用类别:常考题难度:2-简单题目22.（2019年四川绵阳T22）如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数（m0且m3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D已知A（4，1），CE=4CD（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值解析本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等

23、定理，（1）将点A（4，1）代入，即可求出m的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证CDBCEA，由CE=4CD可求出BD的长度，可进一步求出点B的坐标，以及直线AC的解析式，直线AC与坐标轴交点的坐标，可证直线AC与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM长度的最小值答案解：（1）将点A（4，1）代入y=m2-3mx，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）BDy轴，AEy轴，CDB=CEA=90，CDBCEA，CDCE=BDAE，CE=4CD，AE=4BD，A（4，1），AE=4，BD=1，xB=1，

24、yB=4x=4，B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，k+b=44k+b=1，解得，k=-1，b=5，yAB=-x+5，设直线AB与x轴交点为F，当x=0时，y=5；当y=0时x=5，C（0，5），F（5，0），则OC=OF=5，OCF为等腰直角三角形，CF=2OC=52，则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，即OM=12CF=522分值12章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:其他反比例函数综合题类别:常考题难度:2-简单题目23.（2019年四川绵阳T23）如图，AB是O的直径，点C为BD的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接B

25、D交CF于点G，连接CD，AD，BF（1）求证：BFGCDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长解析本题考察了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理（1）根据AAS证明：BFGCDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明RtAHCRtAEC（HL），得AE=AH，再证明RtCDHRtCBE（HL），得DH=BE=2，计算AE和AB的长，证明BECBCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长答案证明：（1）C是BC的中点，CD=BC，AB是O的直径，且CFAB，BC=BF，CD=BF，CD=BF，在BFG和CDG中，F=CDGFGB=DGC

26、BF=CD，BFGCDG（AAS）；（2）如图，过C作CHAD于H，连接AC、BC，CD=BC，HAC=BAC，CEAB，CH=CE，AC=AC，RtAHCRtAEC（HL），AE=AH，CH=CE，CD=CB，RtCDHRtCBE（HL），DH=BE=2，AE=AH=2+2=4，AB=4+2=6，AB是O的直径，ACB=90，ACB=BEC=90，EBC=ABC，BECBCA，BCAB=BEBC，BC2=ABBE=62=12，BF=BC=23分值12章节:1-24-1-4圆周角考点:垂径定理考点:圆周角定理考点:相似三角形的判定（两角相等）难度:3-中等难度题目24.（2019年四川绵阳T2

27、4）在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，ABD的面积为5（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值解析本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（-1，0），可求得

28、a的值，由ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EMy轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由SACE=SAME-SCME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FHAE于点H，交轴于点P，则BAE=HAP=HFE，利用锐角三角函数的定义可得出=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可答案解：（1）将二次函数y=ax2（a0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=a（x-1）2-2，OA=1，点A的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=

29、0，a=12，抛物线的解析式为y=12(x-1)2-2，即y=12x2-x-32令y=0，解得x1=-1，x2=3，B（3，0），AB=OA+OB=4，ABD的面积为5，SABD=12AByD=5，yD=52，代入抛物线解析式得，52=12x2-x-32，解得x1=-2，x2=4，D（4，52），设直线AD的解析式为y=kx+b，4k+b=52-k+b=0，解得：k=12b=12，直线AD的解析式为y=12x+12（2）过点E作EMy轴交AD于M，如图，设E（a，12a2-a-32），则M（a，12a+12），EM=12a+12-12a2+a+32=-12a2+32a+2，SACE=SAME-

30、SCME=12EM1=12(-12a2+32a+2)1=-14(a2-3a-4)，=-14(a-32)2+2516，当a=32时，ACE的面积有最大值，最大值是2516，此时E点坐标为（32，-158）（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FHAE于点H，交轴于点P，E（32，-158），OA=1，AG=1+32=52，EG=158，AGEG=52158=43，AGE=AHP=90sinEAG=PHAP=EGAE=35，PH=35AP，E、F关于x轴对称，PE=PF，PE+35AP=FP+HP=FH，此时FH最小，EF=1582=154，AEG=HEF，sinAEG=sinHEF=AGAE=FHEF=45，FH=45154=3PE+35PA的最小值是3分值12章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:其他二次