2019年四川南充中考数学试题（解析版）

1、来源2019年四川省南充市中考数学试卷适用范围:3 九年级2019年四川省南充市初中学业水平考试数学试题考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，合计30分 题目1 （2019年南充）如果，那么的值为（ ）A.6 B. C.-6 D.答案 B解析本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的数互为倒数即可判断，因此本题选B分值3 章节:1-1-4-2有理数的除法考点:倒数类别:常考题难度:1-最简单题目2 （2019年南充）下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D.答案D解析本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，A.x+x2，无法合并，故

2、此选项错误；B.（x2）3x6，故此选项错误；C.x6x2x4，故此选项错误；D.xx2x3，故此选项正确.因此本题选D分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:整式加减考点:同底数幂的乘法考点:幂的乘方考点:同底数幂的除法类别:常考题难度:2-简单题目3 （2019年南充）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A B C D答案 C解析本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱，因此本题选C分值3章节:1-4-4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒考点:几何体的展开图类别:发现探究难度:2-简单题目4 （2019年南充）在2019年南充市

3、初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A5人 B10人 C15人D20人答案B解析本题考查了扇形统计图的应用，选考乒乓球人数为5040%20人，选考羽毛球人数为=10人，选考乒乓球人数比羽毛球人数多201010人，因此本题选B分值3章节:1-10-1统计调查考点:扇形统计图类别:常考题难度:2-简单题目5 （2019年南充）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8B11 C16 D17答案B解析本题考查了线段

4、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等，由DE垂直平分线AB，可得AEBE，所以ACE的周长AC+EC+AEAC+EC+BEAC+BC11，因此本题选B分值3章节:1-13-1-2垂直平分线考点:垂直平分线的性质类别:常考题难度:2-简单题目6 （2019年南充）关于x的一元一次方程2xa-2+m4的解为x1，则a+m的值为（）A9B8C5D4答案C解析本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程解的定义，所以a21，2+m4，所以a3，m2，所以a+m3+25，因此本题选C分值3章节:1-3-1-1一元一次方程考点:一元一次方程的定义考点:方程的解类别:易错题难度:2-简单

5、题目7 （2019年南充）如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A.6 B. C. D.2答案A解析本题考查了平行四边形的性质、扇形面积的计算，连接OB，根据平行四边形的性质得到ABOC，推出AOB是等边三角形，得到AOB60，所以SAOBSABC，再根据扇形的面积公式即可求解，S阴影S扇形OAB6，因此本题选A分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:平行四边形边的性质考点:平行四边形角的性质考点:扇形的面积考点:等边三角形的判定与性质类别:思想方法难度:3-中等难度题目8 （2019年南充）关于x的不等式2x+a1只有2个正

6、整数解，则a的取值范围为（）A5a3B5a3C5a3D5a3答案C解析本题考查了一元一次不等式(组)及应用，首先解不等式不等式可得 ，再根据不等式有两个正整数解，一定是1和2，所以，解得：5a3因此本题选C分值3章节:1-9-2一元一次不等式考点:解一元一次不等式考点:一元一次不等式的整数解类别:易错题难度:3-中等难度题目9 （2019年南充）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）AAB210+BCBC2CDEHDsinAHD答案A解析本题考查了矩形、正方形、菱形的性质与判定.首先证明四边形ABHD是菱形

7、，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，即可判断.解：在RtAEB中， AB，ABDH，BHAD，四边形ABHD是平行四边形，ABAD，四边形ABHD是菱形，ADAB，CDADAD1，故选项B正确，BC24，CDEH（1）（+1）4，BC2CDEH，故选项C正确，四边形ABHD是菱形，AHDAHB，sinAHDsinAHB，因此本题选A分值3章节:1-18-2-2菱形考点:矩形的性质考点:菱形的性质考点:菱形的判定考点:正方形的性质考点:几何选择压轴考点:折叠问题类别:发现探究难度:4-较高难度题目10（2019年南充）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a0，顶点坐标为（，

8、m），给出下列结论：若点（n，y1）与在该抛物线上，当n时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，那么（）A正确，正确B正确，错误C错误，正确 D错误，错误答案A解析本题考查了二次函数图象及其性质，根据二次函数的增减性进行判断便可；先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2bx+cm+10的根的判别式中计算，判断其正负即可判断正误. 解：顶点坐标为（，m），n，点（n，y1）关于抛物线的对称轴x=12的对称点为（1n，y1），点（1n，y1）与（，y2）在该抛物线上，（1n）（）n0，1n，a0，当x时，y随x的增大而增大，y1y2，故正确；

9、把（，m）代入yax2+bx+c中，得m，一元二次方程ax2bx+cm+10中，b24ac+4am4ab24ac+4a（）4a（a+b）24a0，一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，故正确；因此本题选A分值3章节:1-22-2二次函数与一元二次方程考点:二次函数yax2+bx+c的性质考点:抛物线与一元二次方程的关系类别:易错题难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，合计18分题目11（2019年南充）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为 元.答案0.8a解析本题考查了整式的基本概念，能根据题意列出代数式是解题的关键，因此本题答案为0.8a分值3

10、章节:1-2-1整式考点:列代数式类别:常考题难度:1-最简单题目12（2019年南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则ADH= 答案15解析本题考查了正方形和等腰三角形的性质，根据正方形的性质得到ABAD，BAD90，在正六边形ABEFGH中，求得ABAH，BAH120，于是得到AHAD，HAD36090120150，根据等腰三角形的性质即可得到结论，因此本题答案为15分值3章节:1-13-2-1等腰三角形考点:正方形的性质考点:等腰直角三角形类别:常考题难度:2-简单题目13（2019年南充）计算： .答案 x+1解析本题考查了分式的加减运算，先化为同

11、分母分式，利用同分母分式的减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，计算即可得到结果，因此本题答案为x+1分值3章节:1-15-2-2分式的加减考点:两个分式的加减类别:常考题难度:2-简单题目14（2019年南充）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 .答案1.4kg解析本题考查了中位数的基本概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数

12、据的中位数因此本题答案为1.4kg分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:中位数类别:常考题难度:2-简单题目15（2019年南充）在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，点在双曲线上，则k的取值范围为 .答案且解析本题考查了一次函数与反比例函数图象及其应用，根据一次函数图象上点的特征求得，即可得到B（m，），根据反比例函数图象上点的特征得到k关于m的函数，km，根据二次函数的性质即可求得k的取值范围，注意因此本题答案为且分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数与一次函数的综合考点:二次函数yax2+bx+c的性质类别:易错题难度:4-较高难度题目16（2019年南充

13、）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5.给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的面积的最大值为144；当OD最大时，点D的坐标为.其中正确的结论是 （填写序号）.答案解析本题考查了直角三角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，由条件可知AB24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；当OAB的面积最大时，因为AB24，所以OAB为等腰直角三角形，即OAOB，

14、可求出最大面积为144；当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DFy轴于点F，可求出OD25，证明DFAAOB和DFOBOA，可求出DF长，则D点坐标可求出因此本题答案为解：点E为AB的中点，AB24，OEAB12，AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，AOB90，点E经过的路径长为，故错误；当OAB的面积最大时，因为AB24，所以OAB为等腰直角三角形，即OAOB，E为AB的中点，OEAB， OEAB12，SAOB144，故正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DFy轴于点F，ADBC5，AEAB12，DE 13，ODDE+OE13+1225，设DF

15、x，OF ，四边形ABCD是矩形，DAB90，DFAAOB，DAFABO，DFAAOB，E为AB的中点，AOB90，AEOE，AOEOAE，DFOBOA，解得x，x舍去，OF，D（，）故正确故答案为：分值3章节:1-18-2-1矩形考点:三角形综合题考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:相似三角形的性质难度:5-高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共9个小题，合计72分题目17（2019年南充）计算：解析本题考查了实数的混合计算，关键在于计算要准确，不能漏掉符号答案解：原式=4分=5分 =6分分值6章节:1-6-3实数难度:3-中等难度类别:常考题考点:负指数参与的运算考点:算术平方根考

16、点:绝对值的性质考点:零次幂题目18（2019年南充）如图，点O是线段AB的中点，ODBC且OD=BC.（1）求证：AODOBC；（2）若ADO=35，求DOC的度数.解析本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，（1）根据线段中点的定义得到AOBO，根据平行线的性质得到AODOBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论答案解： （1）证明：点O线段AB的中点，AO=BO1分ODBC，AOD=OBC2分在AOD和OBC中，AODOBC（SAS）4分（2）解：AODOBC，ADO=OCB=355分ODBC，DOC=OCB=356分分值6

17、章节:1-12-2三角形全等的判定难度:2-简单类别:常考题考点:全等三角形的性质考点:全等三角形的判定SAS考点:平行线的性质与判定题目19（2019年南充）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.解析本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，（1）由概率公式即可得出结果；

18、（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案答案解：（1）抽取的负数可能为-2，-1，抽取出数字为负数的概率为P=2分（2）列表如下21022（2，2）（2，1）（2，0）（2，2）1（1，2）（1，1）（1，0）（1，2）0（0，2）（0，1）（0，0）（0，2）2（2，2）（2，1）（2，0）（2，2）或者画树状图如下4分共有16种等可能结果，其中点A在直线y=2x上的结果有2种5分点A在直线y=2x上的概率为6分分值6章节:1-25-2用列举法求概率难度:3-中等难度类别:常考题考点:一次函数的图象考点:两步事件放回题目20（2019年南充）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求实

19、数m的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.解析本题考查了一元二次方程的解以及一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于，两根之积等于”（1）根据0，解不等式即可；（2）将m2代入原方程可得：x2+3x+10，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论答案解： （1）（2m1）24（m23）4m+13，2分由题意知原方程有实根，4m+130，3分m4分（2）当m2时，方程为x2+3x+10，5分x1+x23，x1x21，6分方程的根为x1，x2，x12+3x1+10，x22+3x2+10，（x12+2x1）（x22+4x2+2）（x12+2x1+x1x1）（x22+3x2+x2+

20、2）（1x1）（1+x2+2）（1x1）（x2+1）x2x1x21x1x2x123218分分值8章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系难度:3-中等难度类别:常考题考点:根的判别式考点:根与系数关系题目21（2019年南充）双曲线（k为常数，且）与直线交于，两点.（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积.解析本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的图象与性质（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得b和n的值，则求出点B（1，2），代入反比例函数解析式可求出k的值（2）先求出点C、D两点的坐标，再求

21、出E点坐标，则SBOESODE+SODB，可求出BOE的面积答案解：（1）点在直线上，b22分，点B（1，n）在直线上，3分B（1，-4），B（1，-4）在双曲线上，4分（2）直线交x轴于C（-1,0），交y轴于D（0，-2）5分SCOD=点E为CD的中点，SCOE=SCOD=6分SCOB=7分SBOE=SCOB-SCOE=2-. 8分分值8章节:1-26-1反比例函数的图像和性质难度:3-中等难度类别:常考题考点:反比例函数与一次函数的综合题目22（2019年南充）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCD=A.（1）求证：BC是O的切线；（2）若BC=5，BD=3，求

22、点O到CD的距离.解析本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、垂径定理、三角形的中位线的性质（1）根据圆周角定理得到ADC90，得到A+ACD90，求得ACB90，于是得到结论；（2）过O作OHCD于H，根据相似三角形的性质得到AB，根据垂径定理得到CHDH，根据三角形的中位线的性质即可得到结论答案解：（1）证明：AC是O的直径，ADC=901分A+ACD=90，BCD=A，BCD+ACD=902分OCBC，OC是O的半径，BC是O的切线. 3分（2）解：过点O作OECD于点E，如图所示4分在RtBCD中，BC=5，BD=3，CD=45分ADC=CDB=90，BCD=A

23、.RtBDCRtCDA.，6分OECD，E为CD的中点7分又点O是AC的中点，OE=8分分值8章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系难度:4-较高难度类别:常考题考点:切线的性质考点:切线的判定考点:三角形中位线考点:直径所对的圆周角考点:垂径定理题目23（2019年南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原

24、价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？解析本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，当30b50时，求得w0.1（b35）2+722.5，于是得到700w722.5；当50b60时，求得w8b+6（100b）2b+600，700w720，于是得到当30b60时，w的最小值为700元，即可得到答案答案解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元

25、.根据题意可得2分解得：.4分答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.（2）设钢笔单价为元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元.当30b50时，5分7分当时，W=720，当b=50时，W=700当30b50时，700W722.58分当50b60时，a=8，9分当30b60时，W的最小值为700元当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.10分 分值10章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:3-中等难度类别:常考题考点:商品利润问题考点:简单的列二元一次方程组应用题考点:二次函数yax2+bx+c的性质题目24（2019年南充）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，

26、以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG.（1）求证：CDCG；（2）若tanMEN=，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由.解析本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质（1）由正方形的性质得出AADCEDG90，ADCD，DEDG，即ADECDG，由SAS证明ADECDG得出ADCG90，即可得出结论；（2）先证明EDMGDM得出DME=DMG，又DMG=NMF，得出DME=NMF，所以DMEFMN，得出，由DEHF，得出，又ED=EF，所以，在RtEFH中，tanH

27、EF=，即可得出结果；（3）设AE=x，则BE=1-x，CG=x，设CM=y，在RtBEM中，得出，若，则，方程无解，即可得出结论答案解：（1）证明：在正方形ABCD，DEFG中，DA=DC，DE=DG，ADC=EDG=A=901分ADC-EDC=EDG-EDC，即ADE=CDG，ADECDG（SAS）2分DCG=A=90，CDCG3分（2）解：CDCG，DCBC，G、C、M三点共线四边形DEFG是正方形，DG=DE，EDM=GDM=45，又DM=DMEDMGDM，DME=DMG4分又DMG=NMF，DME=NMF，又EDM=NFM=45DMEFMN，5分又DEHF，又ED=EF，6分在RtE

28、FH中，tanHEF=，7分（3）设AE=x，则BE=1-x，CG=x，设CM=y，则BM=1-y，EM=GM=x+y8分在RtBEM中，解得9分，若，则，化简得：，=-70，方程无解，故EM长不可能为.10分 分值10章节:1-18-2-3 正方形难度:5-高难度类别:发现探究考点:全等三角形的性质考点:全等三角形的判定SAS考点:相似三角形的性质考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:根的判别式考点:几何综合题目25（2019年南充）如图，抛物线与轴交于点A（-1，0），点B（-3,0），且OB=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且POB=ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E.求DE的最大值.点D关于点E的对称点为F.当m为何值时，四边形MDNF为矩形？解析本题考查了待定系数法求二次函数