第2章 测量技术概论

1、第2章 测量技术概论,2.1测量技术的基本知识,2.2被测的量在测量过程中的变换 （测量方法与计量器具）,2.3测量误差与测量结果的数据处理,测量：将被测量与表示计量单位的标准量进行比较，从而确定被测量的实验操作过程。,式中 Q 被测量，在长度测量中指被测长度；,u标准量，计量单位，在长度测量中是长度单位；,x比值。,测量所得的量Q 等于用计量单位表示的被测量的量值。,例如：u为mm，x50，则被测长度Q为50mm。,测量的基本方程式,量值：用一个数和一个合适的计量单位表示的量，如1m 5kg等。,2.1测量技术的基本知识,计量工作:单位统一、数值准确,计量学研究的内容:,*计量单位及其基准；

2、标准的建立、保存和使用。 *测量方法和计量器具、测量不确定度、观测者进行测量的能力 以及计量法制和管理等。 *计量学也包括研究物理常数和物质标准，材料特性的准确测定。,计量: 以保证量值统一和传递为目的的专门测量。,计量学: 将研究测量、保证量值统一和和准确的科学。,计量、试验、检验、验证和认证,名词术语：,测量过程的四要素,1、测量对象（被测量） （几何量：长度、角度、形位误差和表面粗糙度）,2、测量单位（标准量） （物质形式：光波波长、精密量块、线纹尺、各种圆分度盘）,3、测量方法 (测量的类型、器具、主客观条件：测量者与测量环境等）,4、测量精度（不确定度）,长度计量,十大计量（P24）

3、,技术测量或精密测量：几何参数的测量,对技术计量的基本要求: 采用正确的测量方法和测量器具、 控制测量误差，分析误差产生的原因。 正确判断测量结果是否符合技术规范的要求,2.1.1 计量单位和量值传递系统,长度单位、长度基准和量值传递系统,1. 长度单位 m/mm/um/nm,1791年，档案米尺,1880年，国际米原器,铂铱合金的高精度米尺第6号（ 30多根 ）,当时米的定义为：米的长度等于在冰点温度下，米原器两端刻线间的距离。,1960年，光波波长,米定义为：米的长度等于86Kr原子的2p10和5d5能级之间跃迁所对应的辐射在真空中的波长的165 0763.73倍。,长度单位的发展,198

4、3年，新定义,激光技术,米是光在真空中在1/299 792 458 s 的时间间隔内所行进的路程长度。,1992年，给出八种稳频激光器的光波波长和频率推荐值， 用于复现米定义。,2.量值传递系统（实物计量标准器）： 光波波长：氦氖激光器 632.8nm 端面长度国家基准：基准量块（块规） 刻线长度国家基准：基准线纹尺,长度量值传递系统,国家基准,基准波长,省级基准,一等量块,市级基准,二等量块,工厂基准,三等量块,计量器具,被测工件,工作基准,主基准,由两个相互平行的测量面之间的距离来确定其工作长度的高精度量具，其长度为计量器具的长度标准。 作用: 量值传递；对计量仪器、量具等示值误差进行校正

5、、鉴定；直接用于工件测量等。,基准量块,长度量块是单值端面量具，其形状大多为长方六面体，其中一对平行平面为量块的工作表面，两工作表面的间距即长度量块的工作尺寸。量块由特殊合金钢制成，耐磨且不易变形，工作表面之间或与平晶表面间具有可研合性。以便组成所需尺寸的量块组。,常用量具及其测量 ,长度量块尺寸方面的术语 (1) 标称长度。量块上标出的尺寸称为量块的标称长度l。 (2) 实际长度。量块长度的实际测得值称为量块的实际长度。分为中心长度L 和任意点长度Li。 (3) 量块的长度变动量。指量块任意点长度Li的最大差值，即Lv = Li maxLi min 。 (4)量块的长度偏差。指量块的长度实测

6、值与标称长度之差。,长度量块的分级 量块按制造精度分为6 级，即00，0，K ， 1，2，3 级，其中00 级精度最高，3 级精度最低。 K 级为校准级，用来校准0，1，2 级量块。 量块的“级”主要是根据量块长度极限偏差和量块长度变动量的允许值（公差）来划分的。 量块按“级”使用时，以量块的标称长度作为工作尺寸。该尺寸包含了量块的制造误差，不需要加修正值，使用较方便。但不如按“等”使用的测量精度高。,量块精度等级,长度量块的分等 量块按检定精度分为16 等，其中1 等精度最高，6 等精度最低。 量块按等使用时，是以量块检定书列出的实测中心长度作为工作尺寸，该尺寸排除了量块的制造误差，只包含检

7、定时较小的测量误差。 按“等”使用量块，在测量上需要加入修正值， 比按“级”使用的测量精度高。,分等: 按其测量不确定度分,以实测值作为工作尺寸 (常用),分级: 按制造精度分,以标称长度作为工作尺寸 (少用),量块的使用（组合）,长度量块的尺寸组合一般采用消尾法，即选一块量块应消去一位尾数。 如尺寸 46.725 使用83 块套的量块组合为: 46.725 = 1.0051.224.540,长度量块的尺寸组合利用量块的研合性，可根据实际需要，用多个尺寸不同的量块研合组成所需要的长度标准量。为保证精度一般不超过4 块。量块是成套制成的，每套包括一定数量不同尺寸的量块。,多面棱体,*角度基准：多

8、面棱体、标准度盘、测角仪、分度头,圆周分度器件：,单一角度：例如，v形导轨的夹角、燕尾槽角度等；,圆锥零件的锥形角：例如，刀具的锥柄、机床主轴的锥孔等；,例如，分度盘、多齿盘、多面棱体以及各种齿轮、花键等。,*角度测量的类型,角度量值传递系统,2.1.2 测量器具与测量方法的基本计量学指标,1. 刻度间距：这是指计量器具的标尺或分度盘上相邻两刻线中心之间的距离或圆弧长度。考虑人眼观察的方便，一般应取刻度间距为12.5 mm。 2. 分度值：这指计量器具的标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的量值。一般长度计量器具的分度值有0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm、0.01 mm、0.005 m

9、m、0.002 mm、0.001mm 等几种。一般来说，分度值越小，则计量器具的精度就越高。,* 分辨力：这是指计量器具所能显示的最末一位数所代表的量值。由于在一些量仪(如数字式量仪)中，其读数采用非标尺或非分度盘显示，因此就不能使用分度值这一概念，而将其称做分辨力。例如，国产JC19 型数显式万能工具显微镜的分辨力为0.5 m。,5. 示值误差：这是指计量器具上的示值与被测几何量的真值的代数差。一般来说，示值误差越小，则计量器具的精度就越高。,3. 灵敏度与放大比：这是指计量器具对被测几何量微小变化的响应变化能力。若被测几何量的变化为x，该几何量引起计量器具的响应变化能力为L，则 绝对灵敏度

10、：S = L/x 相对灵敏度： S 0= S/x 当上式中分子和分母为同种量时，灵敏度也称为放大比或放大倍数。对于具有等分刻度的标尺或分度盘的量仪，放大倍数K 等于刻度间距a 与分度值i 之比K = a/i 一般来说，分度值越小，则计量器具的灵敏度就越高。,4. 灵敏限：引起量仪示值可察觉变化的被测量的最小变动量,6 校正值：这是指为了消除或减少系统误差，用代数法加到测量结果上的数值。其大小与示值误差的绝对值相等，而符号相反。 例如，示值误差为-0.004mm，则修正值为+0.004 mm。 7 回程误差：当被测量不变时，在相同条件下，测量器具沿正反行程在同一点上测量所得结果之差的绝对值。 8

11、 示值变动性：在测量条件不变的条件下，对同一被测量进行多次重复测量时，测得值的最大变动量。 9 测量力：测头与工件表面的机械接触力。,12 不确定度：由于测量误差的存在而对被测量值的测量结果的不能肯定的程度。由未定系统误差和和随机误差按一定的方法综合的结果，用极限误差表示。 测得值最佳估计值；真值测得值、极限误差 测量重复性：这是指在相同的测量条件下，对同一被测几何量进行多次测量时，各测量结果之间的一致性。通常以测量重复性误差的极限值(正、负偏差)来表示。,10 示值范围：指测量器具标尺所能显示或指示的被测量的数值。例如机械式测微仪的示值范围为100m。,11 测量范围：指计量器具在允许的误差

12、限度内所能测出的被测几何量量值的下限值到上限值的范围。一般测量范围上限值与下限值之差称为量程。例如立式光学比较仪的测量范围为 0180 mm，也说立式光学比较仪的量程为180 mm。,1 测量方法及其分类,一、按测量结果获得的方法不同分类 1.直接测量:由计量器具直接获得被测量的测量方法。 2.间接测量:测量与被测量之间有已知函数关系的其它量，再经计算得到被测量的测量方法。 二、按示值不同分类 1.绝对测量: 指计量器具显示或指示的示值为被测量的全值的测量方法。 2.相对测量: 指计量器具显示或指示的示值仅为被测量相对于某已知标准量的偏差值的测量方法(比较测量)。,2.1.3 测量方法和测量器

13、具的分类 (P30-34),三、（机械）接触与非接触测量 四、单项与综合测量 五、主动（在线+控制）与被动测量 六、静态与动态测量（被测量表面与测头是否相对运动）,（1）基准量具,（4）通用计量器具,（2）极限量规（专用计量器具）,（3）检查夹具*,2 测量器具的分类,游标量具,微动螺旋量具（千分尺）,机械量仪,光学量仪,电动量仪,气动量仪,量仪 是能将被测几何量的量值转换成可直接观测的示值或等效信息的一类计量器具。,计量装置 是指为确定被测几何量量值所必需的计量器具和辅助设备的总体。它能够测量同一工件上较多的几何量和形状比较复杂的工件，有助于实现检测自动化或半自动化。如齿轮综合精度检查仪、发

14、动机缸体孔的几何精度综合测量仪等。,量具 类是通用的有刻度的或无刻度的一系列单值和多值的量块和量具等，如长度量块、90角尺、角度量块、线纹尺、游标卡尺、千分尺等。,量规 是没有刻度且专用的计量器具。可用以检验零件要素实际尺寸和形位误差的综合结果。,2.2.1机械变换 2.2.2气动变换 2.2.3光学变换 2.2.4电学变换,2.2被测的量在测量过程中的变换,测量装置：测头、变换、放大、传递及指示,变换：把位移信号转换为其他相应的物理量。,游标量具,应用游标读数原理制成的量具叫游标量具。它在机械制造业中应用十分广泛，可用于测量内外尺寸、高度、深度等。 游标读数原理 游标量具读数部分主要是由尺身

15、与游标组成，其原理是利用尺身刻线间距与游标刻线间距差来进行小数读数，如图所示。,游标分度值为0.10mm,则被测工件尺寸为：2十0.302.30mm。,通用计量器具,:外径千分尺,微动螺旋（测微）量具,测微量具是机械制造中常用的精密量具，它是利用精密螺旋副进行测量，而以微分筒和固定套筒上的刻度进行读数的一种机械式量具。精密螺旋副的螺距为0.5mm， 由于测微螺杆的精度受到制造工艺的限制，其移动量通常为 25 mm。,读数：14.10mm,读数机构由固定套筒和微分筒组成，如图所示。在固定套筒上刻有纵刻线，纵刻线上下方各刻有25个分度，每个分度的刻线间距为1mm，微分量具中测微螺杆的螺距一船都是0

16、.5mm，微分筒圆周斜面上刻有50个分度，因此当微分筒旋转一周时，测微螺杆轴向位移0.5mm，微分筒旋转一个分度时，测微螺杆移动0.01mm，故常用千分尺的读数值为0.01mm。,机械变换/螺旋变换,钟表式百分表、千分表(分度值为0.010.001mm ),此类量具的主要原理是将测量杆微小直线位移通过适当的放大机构放大后而转变为指针的角位移，最后由指针在刻度盘上指示出相应的示值。,机械变换/齿轮变换,目视光学仪器的放大率不能用第二章所讨论的横向放大率或角放大率来理解。因为在用眼睛通过仪器观察物体时，有意义的是像在眼睛视网膜上大小。目视光学仪器的放大率用视觉放大率表示，其定义为，用仪器观察物体时

17、视网膜上的像高与用人眼直接观察物体时视网膜上的像高 之比，用 表示 (7-12) 设人眼后节点到视网膜的距离为 ，上式又可写作 (7-13),视角放大率,光学变换/影像变换,式中， 为用仪器观察物体时，物体的像对人眼所张的视角， 为人眼直接观察物体时对人眼所张的视角。,显微镜光学系统,式中，250mm为明视距离； 为物镜焦距； 为目镜焦距。说明显微镜的视觉放大率等于物镜的垂轴放大率和目镜的视觉放大率之积。,显微镜的视觉放大率,显微镜的二次成像过程如所示。显微镜的视觉放大率为：,若把显微镜看作一个组合系统，其组合焦距为 ，则,即显微镜与放大镜的视觉放大率公式相同。这说明显微镜实质上与放大镜相同，

18、故可以把显微镜看作组合的放大镜。,影象头+数字影象处理软件,单目光学头+数据处理软件,望远镜系统,光学比较仪（光学计）,被测件最大长度:180mm,（0.20.25）um,光学变换/光杆杠变换,光杆杠原理(光学比较仪) 微小角度或位移的测量,放大倍数,A,立式接触式干涉仪：高精度测微仪。,光学变换/干涉变换,用接触式干涉仪测量时使用白光，即移出滤色片，使视场中出现零级黑条纹。根据测头先后与标准件及被测件接触时零级条纹位置间的距离，即可测得被测量相对于标准量的偏差值。 例如检定量块：测头与标准量块接触时，零级条纹位于al（格），测头与被检量块接触时，零级条纹位于a=+4格，若仪器分辨力i=0.1

19、um，则被测量块相对于标准量的中心长度偏差为i(a2-a1)=+0.5um,干涉测长是激光在几何量测量中最重要的应用。光波干涉法作为精密测量长度和位移的有力手段问世已久。其测量精度很高。但在激光问世以前，由于缺乏亮度高、单色性好的光源，干涉办法的应用有着许多局限性，激光的出现则为干涉测长提供了极好的相干光源。 (激光具有方向性好、能量高度集中、单色性好、干涉能力强的优点）。,激光干涉测长仪,绝对法：光电光波比长仪（激光干涉测长仪）,移相板,角锥棱镜,可逆计数 干涉测长（条纹）,光电瞄准 0.01um,测长仪和测长机结构中带有长度标尺，通常是线纹尺，也可以是光栅尺。测量时，用此尺作为标准尺与被测

20、长度做比较，通过显微镜读数以得到测量结果。 量程较短的称为测长仪。根据测量座在仪器中的布置分立式测长仪和卧式万能测长仪（简称万能测长仪）两种。立式测长仪用于测量外尺寸；卧式测长仪除能测量外尺寸外，主要用于测量内尺寸。 量程在500mm以上的仪器体形较大，称为测长机。,测长仪和测长机,工作台1上放置被测件2，通过测量轴体4上的可换测量头3与被测件接触测量。测量轴体4是一个高精度圆柱体，在精密滚动轴承支持下，通过钢带8，滑轮9，平衡锤12和阻尼油缸13完成平稳的轴向升降运动。配重7用来调整测量力。 测量轴体的轴线上固定有基准标尺(玻璃刻尺)5，其上有l01条刻线，刻度间隔为1mm。由光源11发出的

21、光，经透镜10，再透过基准玻璃刻尺，将毫米刻线影象投射入螺旋读数显微镜6，进行读数。,立式测长仪,不确定度：（1.5+ L/100）um,卧式测长仪（万能测长仪）,卧式测长仪主要由底座7、测座1、万能工作台5和尾座6组成。毫米刻线尺和测量轴水平卧放在仪器的测座上，并可在底座的导轨上作左右方向的移动；,它除了对外尺寸进行测量之外，还可配合仪器的内测附件测量内尺寸。,测长机是机械制造中测量大尺寸的精密仪器，仪器的种类很多，按其测量范围来分，有1，2，3，4，6m，甚至还有12m的。该仪器可进行绝对测量，也可用于比较测量。绝对测量是将被测工件与仪器本身上的刻度尺进行比较；而相对测量则是将被测工件和一

22、个预先用来对准仪器零点的标准件(如块规等)相比较，从仪器上读取两者之差值。,测长机,图中6是机身，在它的床面上镶有刻线尺7和分划板（分米尺）14。刻线尺7上从0到100mm内共有刻线1000条故每格为0.1mm；分划板14共有10块（1米），每块相距100mm，在每一块上面刻着两条刻线和0、1、29之间的一个数字，分别代表每一块分划板距刻线尺7零刻线的距离的分米数值。,光线自光源15，经聚光镜，滤光片、反射镜后照亮了分划板14。由于分划板位于物镜组11的焦平面上，故光线通过分划板14后，经直角棱镜12和物镜组11后便形成平行光束，经过同样焦距的物镜组9和棱镜8后，使分划板14成象于刻线尺7上(

23、因刻线尺7亦放置在物镜组9的焦平面上)。通过读数显微镜3和光学计管2进行读数。,分划板14,刻线尺7,光学计2,500+60.6+0.0075,三坐标测量机,2.3 测量误差与数据处理,阐述测量误差和准确度的基本概念。通过学习本节内容，使同学们对测量误差分析、测量结果评定及其数据处理的问题有一个概貌的了解。,对于任何测量过程，由于计量器具和测量条件方面的限制，不可避免地会出现或大或小的测量误差。因此，每一个实际测得值，往往只是在一定程度上接近被测几何量的真值，这种实际测得值与被测几何量的真值之差称为测量误差。测量误差可以用绝对误差或相对误差来表示。,测量误差,2.3.1测量误差及其产生原因,测

24、量误差 = 测得值 - 真值,客观真实值（未知）,1）绝对误差-测量所得数据(绝对值)与其相应的真值之差,测量误差的表示方法, 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。其单位与测得值相同。 绝对误差不能完全说明测量的准确度。,理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值,真值,相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器具的数值,是指对于给定用途具、有适当不确定度的、赋予特定量的最佳估计值。,1m = 1650763.73 ,约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值,如：米 - 公制长度基准, : 真空中的辐射波长,光在真空中1s时间内传播距离的1/299

25、792485,由国家建立的实物标准（或基准）所指定的千克副原器质量的约定真值为1kg，其复现的不确定度为0.008mg。,2）相对误差：测量的绝对误差与被测量的真值之比,相对误差 = 100%,绝对误差,真值,测得值,相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表示。 相对误差常用来衡量测量的相对准确程度。,更确切反映测量效果： 被测量的大小不同 - 允许的测量误差不同,被测量的量值小 - 允许的测量绝对误差也越小, 1= 100% = 100% = 4%,1,G1,G1的相对误差为,2,50, 2= 100% = 100% = 2.5%,G2,G2的相对误差为,50,2000,2,质量G

26、1=50g，误差1=2g；质量G2=2kg，误差2=50g,例：,由于测量误差的存在，测得值只能近似地反映被测几何量的真值。为减小测量误差，就须分析产生测量误差的原因，以便提高测量精度。在实际测量中，产生测量误差的因素很多，归纳起来主要有以下几个方面。,2.计量器具的误差,1.方法误差,3.主、客观条件引起的误差,（基准件误差）,测量误差的来源,(1) 方法误差：,测量原理和方法本身存在缺陷和偏差,近似：,假设：,理论上成立、实际中不成立,如：误差因素互不相关,(2) 器具误差：,测量仪器、设备、装置导致的测量误差,机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程,电路：电源波动、

27、元件老化、漂移、电气噪声,(3)主、客观条件引起的误差,测量环境、条件引起的测量误差,空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动等,使用误差：,理论分析与实际情况差异(如：非线性比较小时可以近似为线性),方法：,测量方法存在错误或不足,如：采样频率低等,读数误差、违规操作,测量基准错误,环境误差：,(4)基准件误差：体现测量单位的基准量的误差,误差分类,按掌握程度：已知误差、未知误差,按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差,按变化速度：静态误差、动态误差,2.3.2 测量数据处理,系统误差（Systematic error）- 有规律可循,性质：有规律，可再现，可以预测 原因：原理

28、误差、方法误差、环境误差、使用误差 处理：理论分析、实验验证 修正,分：已定系统误差和未定系统误差,在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的约定真值之差。,概念,定值系统误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变。 变值系统误差：在条件改变时，测量误差按某一确定规律变化的误差。 度盘偏心引起示值误差等。,用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差,用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差,刻线尺的温度变化引起的示值误差,系统误差举例,在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的

29、偏移或偏畸。,由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。,随机误差（Random error）-因不确定性因素而随机发生,性质：偶然性（不明确、无规律） 原因：装置误差、环境误差、使用误差 处理：概率和统计分析、计算处理 极限误差,测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差（残余误差）。又称为偶然误差。,虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定，也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量的重复测量可以发现，它是

30、遵循某种统计规律的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。,随机误差：绝对值和符号以不可预定的方式变化着的测量误差。,概念,粗大误差（parasitic error）,性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起 原因：装置误差、使用误差 处理：判断、剔除 (分离 /防止 ),异常误差 - 混为系统误差 或偶然误差 - 测量结果失去意义,由检测系统各组成环节发生异常和故障等引起,指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。,由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一

31、定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。,概念,三类误差的关系及其对测得值的影响,标准差,真值,均值,某次测得值,奇异值,关于测量准确度（精度）的质量描述,不同场合 - 检测精度要求不同,例：服装裁剪（身长/胸围）- 半厘米；发动机活塞直径 - 微米级,精度高 - 系统复杂 - 造价高,定性概念：精度测量结果与真值的吻合程度,-反映系统误差的大小, 正确度：表征测量结果接近真值的程度, 精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）,-反映随机误差的大小, 准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度,- 系统误差和随机误差的综合反映,准确度（精度）在数值上一般

32、多用相对误差来表示，但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001%，则其精度为10-5。,测 量 精 度 举 例,不精密（随机误差大） 准确（系统误差小）,精密（随机误差小） 不准确（系统误差大）,不精密（随机误差大） 不准确（系统误差大）,精密（随机误差小） 准确（系统误差小）,3、粗大误差的减少办法和剔除准则 4、测量误差的合成,测量误差的特征,1）分布：正态分布（高斯分布） - 大多数； 2）特点: 3）随机误差的评定指标： ）测量结果的处理（等精度测量）：,1）直接测量误差的合成2）间接测量误差的合成, 对称性, 有界性, 抵偿性, 单峰性,算术平均值 与残余误差,标准偏差 与

33、标准不确定度,极限误差,x,1、系统误差的发现与消除：修正值 2、随机误差的分析处理,1、系统误差的发现与消除, 优化测量方法 - 避免出现系统误差,- 防止系统误差出现的最基本办法, 找出规律 - 确定修正值,2）引入修正值进行校正,3）检测方法上消除或减小,- 现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）,1）分析系统误差产生的原因,- 已出现的系统误差,经过理论分析/专门的实验研究 - 确定系统误差的具体数值和变化规律,- 确定修正值（温度、湿度、频率修正等）,测量前 - 对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施,- 修正表格、修正曲线、修正公式 - 按规律校正,- 实际测量中，采取有

34、效的测量方法,（1）定值系统误差的发现： 预先检定法、标准量值代替法、反向补偿法 实验对比法：改变测量条件,（2）变值系统误差的发现：残余误差观察法,系统误差的发现与消除,P54,系统误差的消除,（1）定值系统误差的消除 （2）变值系统误差的消除,修正值(correction),与误差绝对值相等、符号相反的值，一般用c表示。,在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的形式给出。在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储在仪器中，仪器输出的是经过修正的测量结果。修正结果（correction result）是将测得值加上修正值后的测量结果，这样可提高测量准确度。,、随机误差的分析处理,- 统计方法

35、,随机误差不可能被修正或消除，但可应用概率论与数理统计的方法，估计出随机误差的大小和规律，并设法减小其影响。 随机误差的分布规律及其特征 通过对大量的测试实验数据进行统计后发现，随机误差通常服从正态分布规律(随机误差还存在其他规律的分布，如等概率分布、三角分布、反正弦分布等)，其正态分布曲线如图所示(横坐标 表示随机误差，纵坐标y 表示随机误差的概率密度)。, 对称性, 有界性, 抵偿性, 单峰性,- 可正可负 - 绝对值相等的正负误差出现的机会相等,y() - 曲线对称于纵轴,- 绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）,绝对值很大的误差几乎不出现,- 测量次数 n 时（相同条件下）,全

36、体随机函数的代数和趋近于零,- 绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）, =0 处随机误差概率密度有最大值,由概率论理论可知，概率密度函数(正态分布函数)可表示为,概率分布函数,标准偏差/均方差,随机误差,2）随机误差的评定指标：,按定义用随机误差表示,(1)标准偏差,反映测量列中测得值分散程度的一项指标 也代表了该测量方法的单次测量精度（随机） 。,（2）随机误差的极限值,残余误差：,性质：,（1）剩余误差的代数和等于零，即,（2）剩余误差的平方和为最小,用残余误差表示计算单次测量的标准偏差S:,Bessel公式,bn-与测量次数有关的修正系数,（3）多次测量的算术平均值：,(4)多次测量

37、算术平均值的标准偏差的实验估计值：,多次测量：对被测量进行次测量，以平均值作为初始测量值。一般取15次,单次测量,多次测量,测量结果的表示,1）判别方法, 物理判别法,- 人为因素（读错、记录错、操作错）, 统计判别法,- 整个测量完毕之后,3、粗大误差的判别与剔除,2）剔除准则, 拉依达准则（3 准则）, 狄克逊准则,显然与事实不符 - 歪曲测量结果 - 主观避免 - 剔除（发现）,- 测量过程中,- 不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等）,统计方法处理数据 - 超过误差极限 - 判为坏值 - 剔除,随机误差在一定的置信概率下的确定置信极限,测量值 Xd 的剩余误差的绝对值 | vg| 3 - 坏值 - 剔