数学人教版九年级上册一元二次方程的解法（公式法）.2.2_一元二次方程的解法_公式法.ppt

1、21.2.2一元二次方程的解法 -公式法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1、移项:把常数项移到方程的右边; 2、化二次项系数为1； 3、配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式 4、降次: 根据平方根意义,方程两边开平方;,解:移项，得：,配方，得：,由此得:,二次项系数化为1，得,温故知新,用配方法解方程：,请问：一元二次方程的一般形式是什么？,对于方程,（2）方程两边同除以a，得.,（1）将常数项移到方程的右边，得.,（3）方程两边同时加上_，得,左边写成完全平方式，右边通分，得,（4）开平方,用配方法解,公式的推导很重要,a0, 4a20,当b24ac0时，

2、,公式的推导很重要,特别提醒推导时必须写,一元二次方程,的根由方程的系数a，b，c确定,将a，b，c代入式子,当,解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式,一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，,时，,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4、写出方程的解：,例1 用公式法解下列方程：,(1)2x2-x-1=0,(2)4x2-3x+2=0 (3),注意: 用公式法解一元二次方程的前提是: 先化成一般形式ax2+bx+c=0(a0).,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a

3、0) 的根的判别式,通常用表示.,判别式定理,当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根,当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,当b2-4ac0时,方程没有实数根,当b2-4ac0时,方程有两个实数根,若方程有两个 不相等的实数根,则b2-4ac0,判别式逆定理,若方程有两个 相等的实数根,则b2-4ac=0,若方程没有实数根,则b2-4ac0,若方程有两个 实数根,则b2-4ac0,即一元二次方程：,当 时，方程有两个不相等的实数根；,当 时，方程有两个相等的实数根；,当 时，方程没有实数根。,当方程有两个相等的实数根， ；,当方程没有实数根， 。,记住了，别忘了!,1、方程3 x

4、2 +1=2 x中， b2-4ac= . 2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n= .,动手试一试吧！,0,-1或4,3、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) A.k1 B.k1 C.k1,A,相信自己一定行！,(2008年北京市)已知 :关于,的一元二次方程,求证:方程有两个不相等的实数根；,拓展延伸,求根公式 : X=,一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得,这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果,小结:,这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果,二、用公式法解一元

5、二次方程的一般步骤：,1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :,X=,(a0, b2-4ac0),4、写出方程的解: x1=?, x2=?,这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果,四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。,三、当 b2-4ac=0时，一元二次 方程有两个相等的实数根。,当 b2-4ac0时，一元二次 方程有两个不相等的实数根。,当 b2-4ac0时，一元二次 方程没有实数根。,作业：,1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况 是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根,2.下列一元二次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0,3.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( ) A.当k=1/2时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1 C.当k=1时，方程两根互为倒数