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文档简介

1、一元二次方程 知识建构,山西省朔州市第六中学 赵强,1、一元二次方程等号两边都是 ，只含有 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 一般形式： (a 0 )， 其中 是二次项， 是二次项系数；bx是一次项， 是一次项系数；c是 。 3、一元二次方程的根 使方程 的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做 .,b,常数项,左右两边都相等,一元二次方程的根,a,整式,一个,2,知识点一 相关概念,1.下列选项中，关于X的一元二次方程的是（ ）,A、 B、 C、 D、,D,2、方程3x-3=2x+1的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 3、

2、已知方程5x+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为,3,-2,-4,-13,知识点二 降次解一元二次方程,1、配方法配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个 来解。 步骤： 方程化为一般形式;移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； 化二次项系数为1；,一元一次方程,配方，方程两边都加上 ， 方程左边是完全平方式，从而原方程化为 （mx+n）=p的形式；如果p0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p0,则原方程,一次项系数一半的平方,无实数根,2、公式法,方法：先将一元二次方程化为一般形式ax+bx+c=0(a0) 当= 0时，将 a、b、c代入求根公式 就得到方程的根.,

3、b-4ac,3、分解因式法,先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于 的形式，再使这两个一次式分别等于 ,从而降次步骤： 通过移项将方程右边化为 ； 通过因式分解将方程左边化为两个一次因式的 . 令每个因式等于 ，得到两个一元一次方程; 解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。,零,零,零,零,练一练 解下列方程：,x-4x-6=0;,2x+3=7x,3x(x+2)=5(x+2),知识点三 一元二次方程根的判别式,1、=b-4ac 叫一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判别式。 0 方程有 实数根； =0 方程有 实数根； 0 方程 ； 2、一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的两个实根是 那么 ，,两个不等的,两个相等的,没有实数根,练一练,1、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x-4x+3=0的解，则这个三角形的周长是 2、已知2和-1是关于x的方程2x+mx+n

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