第四章 声光效应.ppt

1、四. 晶体的声光效应及光在声光晶体中的传播,1,双折射,自然双折射,应力双折射,人工双折射,电场,磁场,外力,排列方式 相互作用,2,外力作用下，组成介质的微观质点发生位移，介质发生应变 介质应变引起介质的折射率发生变化 介质由于外力作用而引起折射率变化的现象称为弹光效应 声波是弹性波，可激起介质中各质点沿着声波的传播方向振动，产生密度的周期性变化，从而形成折射率的变化。,3,超声波引起的弹光效应称为声光效应，是弹光效应的一种。 折射率的周期性变化，等效于一个光栅常数等于超声波长的位相光栅，光束通过时产生衍射 衍射光的传播方向、偏振方向、频率和强度都可通过声波的控制发生相应变化。,4,一、声光

2、效应 超声波是纵向波，它在声光 介质中传输时会引起介质密度 发生疏密交替的变化，使介质 的折射率发生相应变化。光波 通过此介质时，光的强度、频 率等均随超声场变化，称声光 效应。 受超声波作用的晶体相当于 一个衍射光栅，光栅的条纹间 隔等于声波波长。,5,6,折射率随声波变化，折射率起伏周期为 L, 等于声波的波长,且以声速传播,二、声光调制器 主要组成：声光介质、电声换能器、驱动电源、 吸声（或反射）装置、耦合介质。 工作原理：调制电 信号通过换能器转换 为超声波，使 声光介 质的折射率产生随时 间交替变化，平行光 通过它时，声致光衍 射使出射光具有随时 间周期变化的光程差，即调制光波。,7

3、,8,4.1晶体的弹性性质及平面声波方程,晶体：格子构造，质点位于平衡位置 内应力：外力作用后，质点间发生相对位移，平衡被破坏，质点间产生一种相互作用力，驱动质点恢复到初始的平衡位置，通常把这种力称为内应力。 晶体变形：弹性变形、范性变形 弹性：外力撤去后能恢复到初始状态 范性：外力撤去后质点不能恢复到初始状态，而是保持在一种新的准平衡位置，即发生永久变形。,9,应变张量,外力作用下，组成晶体的质点产生相对位移而发生变形，晶体的应变用应变张量表示。 二维应变 eij中包含转动分量，不能直接描述应变，必须将其中的转动分量分离出去。 二阶张量=对称张量+反对称张量,10,应变张量,三维应变 对角分

4、量为正应变，非对角分量为切应变,11,应变张量,形变前后 体应变等于位移矢量的散度,12,应力张量,物体所受的外力分为两种 彻体力：作用在整个体元上，数值正比于体元的体积，如重力 应力：体元周围的物体作用于体元表面上的力，数值正比于体元表面的面积。 应力的标记 作用在每个平面上的力分为三个分量 表示沿 方向作用在垂直于 的平面上的应力分量,13,单位体元上力与内应力的关系,体积元上的力是所有面上应力共同引起的 物体的形变在单位体积上产生的作用力是应力的散度,14,胡克定律,弹性限度范围内的形变，应力与应变成正比 弹性系数反应物体可被拉长的程度。 若写成 c反映物体抗拉的程度。 三维空间中,15

5、,胡克定律,且 根据热力学定律 弹性系数和弹性模量均为对称矩阵，减少为21个独立分量。,16,晶体中的平面声波方程,声光效应研究光波与声波的相互作用，需要了解声波在晶体中的传播规律，即晶体中的声波方程 声波方程建立在三个方程基础之上 应变-位移方程 质点运动方程 胡克定律,17,晶体中的平面声波方程,引入声学微分算子 得,18,晶体中的平面声波方程,声场的波动方程为 晶体中的声波传播具有各向异性，需引入方向引资，即传播方向单位矢量 各场量的时空变化规律写成 为声波的圆频率和波矢，且,19,晶体中的平面声波方程,得方程 引入 得 其中 为声波的传播速度。 讨论 声波波动方程为齐次线性方程组，对于

6、给定的声波方向，由系数行列式等于零，可得 本征值，即传播速度。 每一个本征值可得出对应本征模的偏振方向。 传播可用速度面做出声学示性曲面表示 声学现象比光学复杂：1、光速度决定于三维空间对称的介电张量矩阵，而声速曲面决定于六维空间的对称弹性模量矩阵，前者用球和旋转椭球表示，后者千变万化；2、光为横波，声波只在特殊方向才是横模或纵模,20,晶体中的平面声波,一般的，晶体中 得声波方程,21,晶体中的平面声波方程,氧化碲，四方晶系，422点群，6个独立分量,22,晶体中的平面声波方程,令行列式=0，求解相应 上的本征模。对于xy面， 方程变为 令行列式=0，得三个本征模,准纵波,准切变波,23,晶

7、体中的平面声波方程,当时， 当 时， 退化为纯模，振动方向为 当时，第一个本征模 ，第二个本征模 当 时，第一个本征模 ，第二个本征模 其它方向，既不垂直也不平行。 第三个本征模振动方向沿z轴方向 ，为纯切变模,24,4.2 弹光效应描述方法和声光效应分类,弹光效应的描述方法 弹光系数和压光系数的实用化数表 弹光效应计算 声光相互作用的分类方法,25,弹光效应的描述方法,类似于电光效应的研究方法，分析介质受到应力作用后，折射率椭球的大小、形状和取向的变化，描述应力对光学性质的影响。 施加外力前后，折射率椭球分别表示为 求折射率椭球变为求 ，可以通过求其与应变和应力的关系获得,26,弹光效应的描

8、述方法,与应力 的关系：非线性，可以近似写成幂级数并略去高次项，只取线性项 与应变 的关系：将应力应变的关系代入上式得 简化后为,27,压光系数,1、四阶张量 2、前后两个下标分别可交换,弹光系数,弹光效应的描述方法,矩阵形式,28,弹光效应的描述方法,弹光系数矩阵,29,三斜晶系,单斜晶系,弹光效应的描述方法,弹光系数矩阵,30,正交晶系,各向同性,弹光效应的描述方法,弹光系数矩阵,31,立方晶系23，m3点群,各向同性,弹光效应和声光效应计算,目的：计算介质在外力作用下折射率的变化 T-23和Th-m3类立方晶体，晶轴方向Ox1, Ox2, Ox3。施加单向张应力，沿Ox1方向，设产生的应

9、变量为S1。 施加前 施加后，利用弹光系数矩阵计算折射率椭球变化,32,弹光效应和声光效应计算,得 新折射率椭球为 折射率椭球由球体变成三轴不等的椭球体，成为双轴晶体，主轴方向不变，,33,弹光效应和声光效应计算,若光沿着x2或x3传播，则双折射率为 对立方晶系， ，因此 ，应力作用下折射率椭球变为旋转椭球，晶体变为单轴晶体。,34,弹光效应和声光效应计算,对于水中的声纵波，水粒子的位移量表示为 应变为 对各向同性介质,35,振幅,声频,声波矢,弹光效应和声光效应计算,从而 折射率椭球由球体变为,36,弹光效应和声光效应计算,三个主轴方向的折射率分别为 结论： 声波在水中沿x3方向传播的结果使

10、水在沿x3方向变为一种折射率周期变化的介质，周期为 ，即声波波长。 折射率周期疏密变化的介质相当于光栅常数为 的光栅，当光波波矢 通过介质时，如同通过位相光栅，产生衍射，这种光波与声波相互作用而产生的衍射称为声光衍射。,37,声光相互作用分类,引入判据 当Q1时，称布喇格型 喇曼-奈斯（Raman-Nath）型声光衍射 条件：声波频率低，声光相互作用长度短，且 光波通过声光介质时不穿过声波波面，因此通过声光介质时只受相位调制，介质视作以声速运动的位相光栅。 光速声速，光穿过声光介质的渡越时间内，位移光栅的运动量可忽略。 声光介质就完全等效于普通的位相光栅。 可采用惠更斯-基尔霍夫公式精确求解光

11、波的传播规律。,38,声光相互作用分类,布喇格型声光衍射 声波频率高，声光相互作用长度较长，保证光波以特定的布喇格角入射 光波在声光介质中连续穿过多个声波面，入射光波既受到相位调制又受到振幅调制。 要求光以布喇格角入射，被周期性结构进行选择反射。类似于X射线在晶格上的衍射。 声光介质成为体光栅，除0级亮纹外，只有+1级或-1级衍射，无其它高级衍射条纹 通过声光相互作用的耦合波方程分析光的传播规律,39,声光相互作用分类,工程上Q4时，观察到布喇格型声光衍射 0.3Q4时，过渡区，现象及解释复杂困难,40,布喇格衍射,喇曼-奈斯衍射,声光相互作用分类,例：He-Ne激光， 得 ，属布喇格衍射 若

12、属喇曼-奈斯衍射,41,声光相互作用分类,若令Q=1，则 讨论： 判据中的关键因素是声波波长或声频，作用长度L决定于声频。 高声频产生布喇格衍射， 低频产生喇曼-奈斯衍射， 对于相同的声频，如果改变介质，如将水改为熔融石英，则Q=0.33，布喇格衍射增强，喇曼-奈斯衍射减弱,42,4.3 喇曼奈斯衍射,声光作用的光波频移量和方向变化很小，激光问世后，才得以发展。 研究方法：惠更斯-基尔霍夫公式 实验装置,43,典型喇曼-奈斯声光衍射实验装置,声光介质：要求品质因数尽量高，对声波吸收小，在通光波段内透过率高。常用材料包括：晶体、玻璃、液体。晶体有较广泛的应用 PbMoO4晶体：四方晶系，4/m点

13、群，密度6.95g/cm3 ，0.45-5um透光，声速3.6X103m/s，M2=36x10-18s3/g，对声波衰减小。 TeO2晶体：四方晶系，422点群，密度5.99g/cm3 ，声速6.16X102m/s， M2=7.93x10-16s3/g。 电声换能器：即压电换能器，机理为逆压电效应。要求压电模量大，机电耦合系数高，稳定性好。常用石英晶体和铌酸锂晶体 吸声（或反射）装置：吸收或反射通过声光介质后的声波，行波光栅用吸收，驻波光栅用反射材料。 驱动电源,44,声光相互作用实验条件,入射波为单色平面波，波矢 ，偏振方向 ，波长为 ，圆频率为 ，光束宽度为 声波为单色平面波，波矢 ，即

14、，声波长为 ，圆频率为 ，声束宽度为，声波在声光介质中造成的应变为 入射光在声光介质中的折射率为,45,声行波中的光衍射,静止声场中的折射率 平面光波通过声光介质后 因此，入射前入射后 出射光束不是平面波，等位相面由函数n(x1)决定，在与x2成 角的无限远处光强为,46,声行波的声光衍射,由欧拉公式 利用和角公式展开得 又由贝塞尔函数式,47,声行波的声光衍射,并且 得积分结果,48,声行波的声光衍射,讨论： 极大值方向：上式各项为sinc函数，当x=0是，取最大值，因此，仅当时，得E(l)极大值，且其中一项极大时，其它项几乎=0，故衍射方向由 确定。 m=0，对应零级极值方向 m=1，对应

15、为 1级方向。,49,声行波的声光衍射,极值光强：各极值方向上光强为 零级光强 ， 1级光强 ，可由贝塞尔函数表查得。 由贝塞尔函数特性,50,零级衍射两侧的同级衍射光强相等,各级衍射光强之和等于入射光强，能量守恒,声行波的声光衍射,各级衍射光强与值的函数图像,51,运动声场中的声光衍射,频率为fs，波矢为ks的沿z传播的声波引起的折射率分布为 折射率变化引起的相位变化为 沿x方向的透射场为 指数项的正弦展开为级数对应于贝塞尔函数 得在x=L处的出射场为,运动声场中的声光衍射,其中 ，故 结论： 第一项代表0级衍射，出射后电场强度为 ，对应于沿x方向传播的平面波，出射波与入射波频率相等，但振幅

16、被减小 倍 。 第二第三项表示1级衍射，出现频移 衍射光的频率与入射光不同，存在声波频率相同的频差，但值很小，不易测出。,运动声场中的声光衍射,衍射后的1光波场可以表示为 其中 表示波矢的x方向分量，由 得 从而，衍射波的波矢接近于非衍射波的波矢。设+1级衍射波与x方向夹角为 ，则 对-1级： 1级衍射的光振幅为： 一般的：m级衍射光，振幅： 频率： 方向：,54,运动声场中的声光衍射,衍射光强度 由当时， ，得0级光消失条件 1级衍射取最大值的条件是 取最大，此时 相应的最大衍射效率为33.9% 对声波功率很小的情况 ，可忽略衍射中的2次和高次项 得1级衍射的相对强度为 其中 与声波功率成正

17、比，因此1级衍射光可以用声波进行强度调制,55,运动声场中的声光衍射,注意：以上分析中假设了L足够小，使光波行进的相位延迟为 其条件为 即拉曼-奈斯衍射条件,56,运动声场中的声光衍射,各衍射极大值方向与静止光栅相同 各极值方向上的光振幅为 衍射极大值的光强与静止声场相同 各级光强与静止声场相同，但衍射光的频率产生了一个多普勒频移，从而成为,57,驻波的形成 两偏振方向相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，叠加后形成。如两列传播方向相反的波 叠加后形成驻波 驻波特点： （1）x轴上所有的点作周期性简谐振动 （2） 振幅，与原点距离不同的点有不同的振幅 （3） 处振幅为零，在驻波传播过程中静

18、止不动 （4） 处，振幅最大，为单独一个波振幅的两倍 （5）驻波在一个周期内自动消失两次,声驻波中的声光衍射,声驻波中的声光衍射,声驻波引起的声光介质中的折射率变化为 在方向上远场光振幅为 采用与静声场和动声场相同的数学方法得： 极值方向不变，仍然位于 处 对应各极值方向的光振幅为 每一级衍射光强都受贝塞尔函数变量的调制，附加随时间的起伏，驻波光栅中各级衍射光强随时间以 的频率被调制。 各级衍射存在频移,声驻波中的声光衍射,由于受到含t的量的调制，各级衍射光包含多个傅立叶频率分量，主要是调制因子 对频率影响，利用贝塞尔函数的性质得 偶数级衍射光束，包括以下频率的光波 奇数级衍射光束，应包含如下

19、频率光波,60,拉曼-奈斯声光衍射效率计算,声行波和声驻波的各级衍射光强均为 的函数，其与声波功率，声光材料性质有关，影响衍射效率 其中的应变S表示为 从而,61,：声功率 ：密度 LH ：声柱截面 vs ：声速,声光品质因数,拉曼-奈斯声光衍射效率计算,一级衍射亮纹衍射效率定义 当各衍射级次都很小 且 故 声功率较小时，第一级衍射光强正比于声功率，正比于声光品质因数，正比于L/H。,62,4.4 声光相互作用耦合波方程及布拉格声光衍射,布拉格型声光衍射，光波既受相位调制，又受振幅调制，介质具有体光栅的特点，而非单纯的位相光栅。分为两种情况： 正常布拉格声光衍射：入射光和衍射光本征模式相同（各向同性） 反常布拉格声光衍射：入射光和衍射光本征模式不同（各向异性） 分析方法，将声光相互作用看作参量互作用过程：入射光波、入射声波、衍射光波间能量、动量交换。满足能量守恒和动量守恒。 三种波的能量交换借助非线性极化波实现。应建立应变和非线性极化波矢量间的关系，非线性波动方程与声光相