第八章参数估计.ppt

1、第八章 参数估计,第一节 抽样估计的基本方法 第二节 区间估计 第三节 不同抽样组织方式的区间估计,统计推断的过程,第一节 抽样估计的基本方法,抽样估计就是根据样本提供的信息对总体的某些特征进行估计或推断。用来估计总体特征的样本指标也叫估计量或统计量，待估计的总体指标也叫总体参数，所以对总体数学特征的抽样估计也叫参数估计。参数估计可分为点估计和区间估计两种。 一、点估计 二、区间估计 三、样本容量的确定,一、点估计,点估计也叫定值估计，就是直接以一个样本估计量 来估计总体参数。,一、点估计,（m为样本中具有某中属性的单位数）,估计量优劣的标准 1、无偏性 是指样本估计量的均值应等于被估计总体参

2、数的真值，即,2、有效性 是指作为优良的估计量，除了满足无偏性外，其方差应比较小。,3、一致性 也称相合性，是指随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数。,二、区间估计,（一）区间估计的概念 是根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数 所在的区间范围。这种估计方法不仅以样本估计量为依 据，而且考虑了估计量的分布，所以它能给出估计精 度，也能说明估计的把握程度。 设总体参数为 ,l、u为由样本确定的两个统计 量，对于事先给定的 （01） ，有： P(LU)=1- 则称（ L,U ）为参数 的置信度为1- 的置信区间。L,U 分别为置信下限和置信上限，通称为置信限。 为显著性水平，1-

3、 则称为置信水平或置信度。,（二）区间估计的步骤 其步骤可概括为以下四步，即： 1、抽取样本 x1,x2,xn 2、找一个抽样分布（只含一个待估计的未知参数）。 3、给定置信度1-，确定置信区间。 4、代入观测值就可得到一个具体的置信区间。,（三）区间估计的方法 1、总体均值的区间估计 （1）总体方差已知时，正态总体均值的区间估计。 （2）总体方差未知时，正态总体均值的区间估计。 2 、总体比例的区间估计 3、 总体方差的区间估计,三、样本容量的确定,（一）概念 它是指为了使抽样误差不超过给定的允许范围至少应抽取的单位数目。 （二）计算 1、样本均值的必要抽样数目的确定方法 在重复抽样下 在不

4、重复抽样下 2、样本比例的必要抽样数目的确定方法 在重复抽样下 在不重复抽样下,（三）影响样本容量的因素 1、总体方差 2、允许误差范围 3、置信度 4、抽样方法 5、抽样组织方式,解:已知2=1800000，=0.05， Z/2=1.96，=500,应抽取的样本容量为,【例】一家广告公想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为1800000元。如置信度取95%，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？,【例】一家市场调研公司想估计某地区有彩色电视机的家庭所占的比例。该公司希望对比例p的估计误差不超过0.05，要求的可靠程度为95%，应

5、抽多大容量的样本（没有可利用的p估计值）。,应抽取的样本容量为,第二节 区间估计,单个正态总体均值和方差的区间估计 两总体均值之差和方差的区间估计 单个总体比率和两个总体比率差的区间估计,一总体均值的区间估计 1.正态总体，方差已知 当方差2已知，此时样本均值 当给定显著性水平时，有,2、,2.当总体分布未知，或非正态分布时，样本如果为大样本（n30时），认为样本均值近似地服从正态分布，用样本方差来估计总体方差。(149页),例 :某县1997年抽样调查了400户农民家庭的人均年化纤布消费量，得到均值为3.3米，标准差为0.98米。试以95的置信度估计该县1987年农民家庭年人均化纤布的消费水

6、平。 解：由题意，虽然总体未知，但n=400属于大样本，可用Z统计量进行区间估计，即 将各数值代入，得到 置信区间为3.204, 3.396 故我们有95的把握保证该县1997年农民家庭年人均化纤消费量为3.204米到3.396米。,3.正态总体中，均值和方差2均未知 要用小样本估计时，也要用样本方差S2代替2，此时不能应用标准正态分布的Z统计量，而应该用t统计量，即（149页） 则均值的1的置信区间为,例 铅的比重测量值是服从正态分布的。现测量了16次，得到样本均值2.705，S0.029。若置信度为95%，试求铅的比重的置信区间。 解：根据已知n=16，样本均值2.705，S0.029，且

7、从附录查到 铅比重的置信区间为2.690，2.720。,二两总体均值之差的区间估计,两方差已知 两方差未知，是大样本，用样本方差代替总体方差 两方差未知，小样本，但两方差相等，用t统计量。,1.方差已知，样本服从 由样本的独立性可知，,2.方差未知时，但两个样本都是大样本，则不论总体分布的情况如何，可用样本方差代替总体方差，在给定后，置信区间为,例： 从某市近郊区和远郊区各自独立地抽取了50户农民家庭，调查每户年末手存现金和存款余额。经计算得：均值分别为650元，480元，S1120元，S2106元。试以95%的概率估计该市近郊区与远郊区农民平均每户年末手存现金和存款金额之差的置信区间。 解：

8、虽然两总体分布未知，但由于n1=n2=50，属于大样本，故可用Z统计量近似计算。有 经计算得到125.62，214.38，即该市近远郊农民平均每户年末手存现金和存款余额相差大约125.62元至214.38元，其可靠性为95。,3.若两个样本是小样本，两个总体均为正态分布，总体方差未知，但已知方差相等，则可用样本方差来替代总体方差。这时，该统计量不再服从正态分布，而应采用t统计量，即,三单个正态总体方差的区间估计,正态分布，均值方差未知,正态分布，均值方差未知,设总体服从正态分布，其中均值和方差均未知。从总体中任意抽一样本，试对总体方差进行区间估计。由于 即,例 某灯具厂为提高产品质量，降低其主

9、要产品C型灯泡使用寿命的不稳定程度，随机抽取了40个C型灯泡，测得其平均使用寿命为4800小时，样本标准差为300小时。试以95的可靠性估计该型灯泡寿命方差的置信区间（已知其寿命服从正态分布）。 解：由题意知n=40，S300，查表得 得置信区间为,例题：有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量如下：506， 508， 499， 503， 504， 510， 497， 512， 514， 505， 493， 496， 506， 502， 509 ，496，设重量近似地服从正态分布，试求总体均值的置信度为0.95的置信区间。,解,例 比较A、B两种型号的枪口速度，随机地取A型子弹10发，得到

10、枪口平均速度为500（m/s），标准差s1=1.10(m/s)，随机地取B型子弹20发，得到枪口平均速度为496，标准差s2=1.2(m/s)，假设两总体近似地服从正态分布，方差相等，求两总体均值差的置信度为0.95的置信区间。,解：两总体方差未知但相等，构造t统计量,例在稳定生产的情况下，某工厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布，现观察20个灯泡的使用时数，平均值为1832，样本标准差为510，试求： （1）灯泡使用时数均值的95%的区间估计。 （2）灯泡使用时数的方差的90%的区间估计。 解：,例随机地从A导线中抽取4根，B导线中抽取5根，测得电阻为： A导线：0.143, 0.142, 0

11、.143, 0.137 B导线：0.140, 0.142, 0.136, 0.138, 0.140 测量的数据分别来自两个正态分布，样本相互独立，均值方差均未知，试求置信度为95%的均值差的置信区间。 解:,例：设两化验员A、B独立地对某化合物各进行10次测定，两样本的方差分别为：0.5419，0.6065，总体服从正态分布，求置信度为0.05的方差比的置信区间。 解:,四. 关于比率P的区间估计 设X服从（0-1）分布，它的分布率为,例：设从一大批产品中抽取100个样本，得一级品60个，求这批产品一级品率p的置信度为0.95的置信区间。 解：,五. 对两个总体比率差的区间估计,设XB（1，p

12、1），YB（1，p2），X1，X2，Xn，Y1，Y2，Ym分别为总体X和Y的样本，当n,m充分大时，置信度为的双侧置信区间为：,第三节 不同抽样组织方式的区间估计,抽样组织方式和参数的区间估计,简单随机抽样,待估计参数,已知条件,置信区间,正态总体，2已知,正态总体，2未知,非正态总体，n30,有限总体，n30 （不放回抽样）,总体均值 （）,未知时，用S,未知时，用S,两个正态总体,已知,两个正态总体,未知但相等,两个非正态总体,n1，n230,两个总体均值之差 1-2,简单随机抽样,待估计参数,已知条件,置信区间,无限总体， np和nq都大于5,总体成数 （p）,无限总体， N1P15, n1q15 N2P25, n2q25,两个总体成数之差 （P1-P2）,有限总体， np和nq都大于5,有限总体， N1P15, n1q15 N2P25, n2q25,简单随机抽样,待估计参数,已知条件,置信区间,正态总体,总体方差,两个正态总体,两个总体方差之比,分层随机抽样,待估计参数,已知条件,置信区间,有限总体不放回抽样（n等比例分配于各层） 各层nh30,总体均值 （）,有限总体不放回抽样（n等比例分配于各层） 各层nh30,总体成数(P),整群随机抽样,待估计参数,已知条件,置信区间,有限总体不放回抽样，样本群数r足够大,总体均值 （）,有限总体不放回抽样，样本群数r足