数学建模——减肥计划(修改版)

1、.,数学建模减肥计划,数学三班 许小红 单厚荣 张茜佳 仙洋 冶青兰 罗静,.,问题描述： 在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目的，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家意见是，只有通过控制饮食和运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。,.,问题分析： 1 通常，人体重的变化是由于体内的能量守恒遭到破坏。人通过饮食吸收热量并转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。 2 做适当的假设就可以得到体重变化的关系。 3 减肥应不伤身体，这可以用吸收热量不要过少，减少

2、体重不要过快来表达,.,模型假设： 体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加1kg（1kcal=4.2kj）； 正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200kcal320kcal，且因人而异； 运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg,每周吸收热量不少于10000kcal,.,建立模型： 某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。,.,减肥计划：,在节食加运动的情况下，分为三阶段 第一阶段：每周减肥1Kg,每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全下限（10000Kc

3、al） 第二阶段：每周吸收热量保持下限，持续运动，体重减至75Kg，减肥成功 第三阶段：保持减肥成果,.,基本模型： K: 表示第几周； (k):表示第k周的体重； C(k):表示第k周吸收的热量； :表示热量转换系数 =1/8000(kg/kcal); :表示代谢消耗系数（因人而异）,.,体重变化基本方程 其中= + 1 1为增加运动时的代谢消耗系数， 由运动的形式和时间决定.,.,模型求解： 先确定甲不运动时的代谢消耗系数。 根据已知条件c=20000kcal, =1/8000,=100kg不变，由基本模型得 = +c- 推出 =0.025 这相当于每周每公斤体重消耗热量20000/100

4、=200kcal。从假设2知，甲的代谢消耗很弱，所以吃得多必将导致他变胖,.,再确定甲运动后的代谢消耗系数1 经调查一下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量： 跑步 跳舞 乒乓 自行车(中速) 游泳(50米/分) 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9 记表中热量消耗，每周运动时间t，利用增加运动后的基本模型，其中=+1， 1=t,即 (k+1)=(k)+c(k+1)-(+ t )(k) 试取 1=t=0.003，即 t=24 则=0.028,.,第一阶段： 要求每周体重减少b=1kg,吸收热量减至下限cmin=10000kcal,即 (k)- (k+1)=1, (0)- (k)=bk (k+1

5、)=(k)+c(k+1)- (k),.,根据,b, cmin已知，取1=0.03 =0.028，有 C(k+1)=14400-224k cmin=10000 得 k 19.6,即第一阶段共19周，按照C(k+1)=14400-224k吸收热量，可使体重每周减1kg，至第19周末可减至81kg,.,第二阶段：要求每周吸收热量保持下限cmin，由基本模型得 (k+1)=(k)+ cmin - (k) =（1- ）(k)+ cmin 要得到减至75kg所需周数，可将上式递推得 已知(k)=81, , , cmin，求(k+n)=75，由上式得：,.,75=0.972n(90-45)+45 解得n=7,即每周吸收热量保持在下限，再过7周就可减至75kg,.,第三阶段： 若要维持75kg的体重，最简单的方案是找出每周吸收热量保持某常数c,使(k)不变。 由上式 (k+1)=(k)+c(k+1)-(+ t )(k) =+c-(+ t ) C=(+t)/ 若不运动1= t=0，得c=15000kcal； 若运动，则c=168