数学人教版九年级上册24.2.2 切线的判定.ppt

1、24.2.3 直线和圆的位置关系,切线的判定定理,1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？,情景导入,想一想,过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？ 过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,相交,不能,可以,经过半径的外端且垂于这条半径 的直线是圆的切线。,条件：,(1)经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2)垂直于过该点半径；,A,l,lOA，且l 经过O上 的A点,直线l是O的切线,符号语言表达,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）

2、3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意两个条件,缺一不可 (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,现在你知道:,判定一条直线是已知圆的切线有哪些方法？,(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线；,(3)过半径外端点且和半径垂直的直线 是圆的切线；,(d=r),归纳：,例1 直

3、线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.,证明: 连接OC,OA=OB, CA=CB,OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,O,C,B,A,这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂直”,注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。,如图:线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=B = 30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？,A,O,B,C,D,解：BD是O的切线,连接OD OD=OA ODA=BAD=B=300 BOD=600 ODB=900 即： ODDB BD是O的切线,变式练习,例2:已知：O为B

4、AC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。,这种证明方法简记为：“证切线，作垂线，证半径”,注意：使用此方法时必须已知直线与圆没有公共点。,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,证明：连结OP。 AB为直径 OB=OA， BP=PC， OPAC。 又 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。,在 ABC中，以AB为直径的O，交边BC于P， BP=PC, PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,拓展提高,课堂小结,1. 判定切线的方法有：,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法：,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径， 再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过