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文档简介

1、24.1.3 弧、弦、圆心角,1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,2、圆除了旋转180后能重合外，旋转的角度是多少 的时候也能与原图形重合？,一、思考：,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,如图中所示， AOB就是一个圆心角。,二、概念：,判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,三、探究：,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，

2、点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,三、探究：,如图，O与O1是等圆，AOB =A1 O1 B1，请问上述结论还成立吗？为什么?, AOB=A1OB1,同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等,如图，AB、CD是O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么

3、， 。 （2）如果AB=CD，那么 ， 。 （3）如果AOB=COD，那么 ， 。 （4）如果AB=CD，OEAB于E， OFCD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？,巩固练习1：,AOB=COD,AB=CD,AB=CD,AOB=COD,OE=OF（三角形全等或全等三角形同一边上的高相等）,证明： AB=AC AB=AC，ABC是等腰三角形 又ACB=60 ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=AOC,例1: 如图，在O中， AB=AC,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC。,应用：,解:,（已知）,1=2=45,（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）,巩固练习2：,2、如图，AB是O的直径， BC=CD=DE， COD=35，求AOE的度数。,COB=COD=DOE=35,AOE=180-COB-COD-DOE,巩固练习2：,=180-353,= 75,小结,1、圆的旋转不变性。,2、弧、弦、圆心角之间

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