11直线、圆的位置关系

1、直线方程的一般式为:_,2.圆的标准方程为_,3.圆的一般方程：_,复习,圆心为_,半径为_,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圆心为 半径为,（a，b),r,思考:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？,两个公共点,一个公共点,没有公共点,C,l,d,r,l,l,思考:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？,方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；,方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.,思考:上述两种判断

2、方法的操作步骤分别如何？,代数法：,1.将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.通过消元，得到一个一元二次方程；,3.求出其判别式的值；,4.比较与0的大小关系：,若0，则直线与圆相交；若0，则直线与圆相切；若0，则直线与圆相离,几何法：,1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；,2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；,若dr，则直线与圆相离； 若dr，则直线与圆相切； 若dr，则直线与圆相交,3.比较d与r的大小关系：,圆的切线方程,思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？,思考2:设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？,

3、x0 x+y0y=r2,思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？,思考4:设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？,x0 x+y0y=r2,解法一：由直线 l 与圆的方程，得：,消去y，得：,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,因为：,= 1 0,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,解法二：圆 可化为,其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离,所以，直线 l 与圆相交，有

4、两个公共点,典型例题,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把 代入方程，得 ；,把 代入方程 ，得 ,A（2，0），B（1，3）,由 ，解得：,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,解：,解：将圆的方程写成标准形式，得：,即圆心到所求直线的距离为 ,如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为,例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,典型例题,因为直线l 过点 ，,即：,根据点

5、到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：,因此：,典型例题,例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,所以可设所求直线l 的方程为：,即：,两边平方，并整理得到：,解得：,所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：,或,典型例题,例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,即:,练习： 求过点P（2，1），圆心在直线2xy=0上，且与直线x-y-10相切的圆方程.,圆与圆的位置关系 :,1、圆和圆相离,2、圆和圆外切,3、圆和圆相交,4、圆和圆内切,5、圆和圆内含,例1、判断C1和C2的位置关系,例2、已知圆O的圆心在y轴上，截直线l1：3x+

6、4y+3=0所得弦长为8，且与直线l2：3x-4y+37=0相切，求圆O的方程。,解：,例题讲解,3.已知C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作C的切线， 求切线方程 。,课堂练习,4.一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为 ，求此圆的方程。,5. 求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交点的圆的方程; 6. 经过两圆C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交点的公共弦直线方程 7.过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点(1,2)的圆的方程,把直线方程代入圆的方程,得到一元 二次方程,求出的值,确定圆的圆心坐标和半径r,计算圆心到直线的距离d,判