相对论效应.ppt

1、1,狭义相对论,张三慧教材： 6.1、6.2、6.3、6.4、6.5、6.6,毛骏健教材： 13-1、13-2、13-3 13-4、13-5（不要求）,相对论运动学,2,相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立，,狭义相对论（Special Relativity）（1905）,揭示了时间、空间与运动的关系。,揭示了时间、空间与引力的关系。,重点是狭义相对论的时空观。,它包括了两大部分：,3,爱因斯坦（Albert Einstein） （18791955）美籍 德国人,爱因斯坦的科学业绩主要包括四个方面：早期对布朗运动的研究；狭义相对论的创建；推动量子力学的发展；建立了广义相对论，

2、开辟了宇宙学的研究途径。,1921年的诺贝尔物理学奖,4,牛顿的绝对时空观和伽利略变换 （principle of relativity in mechanics and Galilean transformation）,一.牛顿的绝对时空观：,时间和空间都是绝对的，与物质的存在和运动无关。,牛顿的力学体系就是建立在绝对时空观之上。,牛顿的绝对时空观体现在伽利略变换中。,二.伽利略变换：,事件：某一时刻在空间某一地点发生的物理现象，用P(x,y,z,t)表示。,5,当O 与 O 重合时，,由时空间隔的绝对性，有：,将伽利略坐标变换式双方对时间求导，得：,6, 伽利略速度变换,牛顿力学中力和质量

3、都与参考系的选择无关，,所以在不同惯性系中 的形式保持不变。,或者说：力学规律对于一切惯性参考系都是等价的力学相对性原理。,用力学实验无法区分不同的惯性参考系。,7,狭义相对论的基本假设,19世纪下半叶，得到了电磁学方面的基本规律，即麦克斯韦电磁场方程组:,电磁场理论给出：真空中的电磁波速（光速）为一恒量：,电磁波,机械波,真空中光速与参考系无关（即与光源的运动和观察者的运动无关），不服从伽利略变换。,8,这和我们的“速度与参考系有关”及“伽利略速度变换”的概念完全不同：,在地上测得光速为c, 在匀速直线运动的小 车上测得光速也是c！,设光源固定在地上，,所以麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略

4、变换 下形式不变的特点，对不同惯性系不是形式不变。,究竟是牛顿绝对时空观的的问题还是麦克斯韦电磁场方程组的问题？,按照伽利略变换,9,按伽利略变换，电磁波相对于其他参考系(如地球)的速率就不会各向均匀，而和此参考系相对于“以太”的速度有关 。,人们假设：宇宙中充满了叫“以太（ether）”的物质，并认为以太应该是绝对静止的参考系，电磁波在以太中传播的速度约为 c。,这样，在地球上测光速，可能 c或 c,寻找以太 ？,有人想找到“绝对静止”参考系，认为麦克斯韦 电磁场方程组只对“绝对静止”参考系成立。,10,1. Michelson-Morlay 实验（18811887）,19世纪末，很多精确的

5、实验和观察都得出完全否定的结果 ，在任何参考系中测得的光在真空中的速率均为 。,光相对以太的速度为c，地球相对以太以 u运动,结果：理论上可推算出有0.4个条纹移动，干涉仪精度为0.01个条纹，但实验没有发现移动。,11,干涉仪转90后,按照伽利略速度变换,，时间间隔变成,以太为s系，地球为s系,12,干涉仪转90引起时间差的变化为,由干涉理论，时间差的变化引起的移动条纹数,对于,但实验值为 ，这表明以太不存在，光速与参考系无关。,迈克耳逊-莫雷实验，动摇了经典物理学的基础。,13,“还在学生时代，我就在想这个问题了。我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得出结论：如果我们承认迈克尔逊的零结果是

6、事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的想法。”,爱因斯坦对迈克尔逊莫雷实验的评价：,14,爱因斯坦的观点： 物质世界的规律应该是统一的、和谐的。 麦克斯韦方程组也应对所有惯性系成立、 形式不变。, 应该对伽利略变换 进行修正！, “真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关” 是个实验事实， 应该接受。,15,1905年,爱因斯坦（26岁）在一篇论动体的电动力学论文中,大胆地提出了两个观点:,（1） 爱因斯坦相对性原理：物理规律 （力、电磁）对所有惯性系都是一样的。,整个物理学的相对性原理.,不存在任何特殊的惯性系。,力学相对性原理,（2） 光速不变原理：任

7、何惯性系中，光在 真空中的速率都为c.,这就意味着伽里略变换应该修改，,意味着牛顿的时空观应该修改 ！,16,洛仑兹变换,但洛仑兹导出他的时空变换时却以“以太”存在为前提，并认为只有t才代表真正的时间，而t只是一个辅助的数学量。,光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含的时空观，应该由一个新的时空变换来表达。早在1899年，洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换式，即洛仑兹变换。,1905年，爱因斯坦在全新的物理基础上得到这一变换关系。,（Lorentz transformation）,17,时空变换：同一事件在两个惯性系中的时空坐标之间的变换关系。,S 系相对S系沿 ox 轴以 u 运动。,t=t，

8、=0时，由原点发出一个光信号。经一段时间，光传到 P点。,18,假定时空是均匀和各向同性的，参考低速下的伽利略变换，新变换的形式应为,一、 洛仑兹变换,因此，有,由相对性原理:,由光速不变原理确定的形式:,19,于是，得,20,由式 ，解,即得,洛仑兹因子,用 代入，得,因要求 时 ，则取,21,洛仑兹变换可写成,正变换,逆变换,22,2. 当 u c 时，洛仑兹变换无意义，,说明：,c 为一切物体（参考系）的极限速率。,即两个物体之间的相对速度不能超过c。,3. 时间和空间都与运动有关。,时间和空间紧密相连，两者构成统一的 四维时空。,23,无因果关系的两事件时序可能颠倒,有因果关系的两事件

9、时序不可能颠倒,例. 事件P1: 张家生了个小A,事件P2: 李家生了个小B,在S系，S 系中的时空坐标为:,若在地面S系看,张家小A先出生，t2 - t1 0。,在飞船S系看,必然也是张家小A先出生吗？,4.洛仑兹变换符合因果时序.,24,根据 洛仑兹变换,由于这两个事件无因果关系，虽然 t2 - t1 0 但是, x1、x2 是可以取各种数值的,对于 x2-x1的不同情况来说， t(完全可以) 0；0；0 。,即两事件的时序完全可能颠倒。,25,我们将上式中的 记作 vx ,在开枪-击中目标问题中，这时时序就不应颠倒了！,一般来说，这是信号（物质、能量）传播的速度。,由于 ,而 u c ,

10、所以,有因果关系的两事件时序不可能颠倒!,若 t2 t1 , 则 必有 .,26,正变换,逆变换,洛仑兹坐标变换式(一个事件）,时间间隔、空间间隔的变换(两个事件）,27,在 S 系中不同地点同时发生的两事件，,在 S 系中这两个事件不是同时发生的。,-同时的相对性,同时的相对性和时间延缓效应,一、用洛仑兹变换推导同时的相对性,relativity of simultaneity and time dilation,28,爱因斯坦列车,在列车中部一光源发出光信号，在列车中的观察者来看， A B 两个接收器同时收到光信号，但在地面的观察者来看，由于光速不变，A 先收到，B 后收到 。,同理，如果

11、把光源和 AB 两个接收器 固定于地面时，在地面的观察者来看， AB 两个接收器同时收到光信号，但在列车的观察者来看，由于光速不变，B先收到，A 后收到 。,29,二、时间延缓效应,按照洛仑兹变换，有,设在 S 系同一地点 x 处发生两事件。 S 系记录分别为( x ，t1 )和(x，t2)。在S系中，记录为( x1 ，t1 )和(x2， t2)。,定义：,在另一相对观察者运动的惯性系中观测的这两个事件的时间间隔，称为测时，用t 代表。,在相对观察者静止的惯性系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔称为原时或同地时，用 代表,30,原时,测时,原时最短,时间延缓效应:在一个惯性系中观测，另一

12、个做匀速直线运动的惯性系中同地发生的两个事件的时间间隔变大。,时间延缓效应表明：,在一个惯性系中观测，运动惯性系中的任何过程（包括物理、化学和生命过程）的节奏变慢。,在对称情况下，时间延缓是相对的。,31,【例】飞船以 （32400km/h）的速率相对地面飞行。飞船上的钟走了 5 秒，问用地面上的钟测量经过了几秒？,原时,测时=?,低速情况，时间延缓效应很难发现！,定义事件,在求解涉及同地发生的事件的问题时，为了计算方便一般应该：先确定哪个是原时(同地时)，然后再找出对应的测时。,32,若没有时间延缓效应,它们从产生到衰变掉 的时间里，是根本不可能到达地面的实验室的：,我们记 （原时） t =

13、 210-6s,因为，它走过的距离只有 ut=2.99108210-6 = 600 m！,但事实是, 介子到达了地面实验室！,33,这可用时间延缓效应来解释：,在地面参考系S上看, -的寿命是两地时,记作t,它比原时 210-6 s 约长16倍！,将运动参考系S建立在 -上,按此寿命计算,它在这段时间里，在地面系走的距离为 ut =2.9941083.1610-5 = 9461 m （所以能到地面，与实验一致）,34,我们设想:某人在 u = 0.998c的高速宇宙飞船中渡过 了一天（他是在惯性系中,并没有感到什么不舒服）,那么用地面惯性系中的一系列钟来测量, 同样道理,一定会发现他经历了16

14、天！,孪生子佯谬,哥哥坐高速飞船，回来时会比弟弟年轻吗？,能否用实验验证？,35,【例】孪生子佯谬和孪生子效应,1961年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为50次，而分裂的周期大约是2.4年，照此计算，人的寿命应为120岁。因此，用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏。,设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是2.4年。但由于时间延缓效应，在地球上的弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比2.4年长，他认为哥哥比自己年轻。而飞船上的哥

15、哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。,假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了难以回答的问题。,36,钟慢效应或时间延缓是一种相对效应:,？“到底哪个参考系的钟走慢了？”,反过来, S系也相对于S系运动，S系中一个静止的 钟 C , 与 S系中一系列钟相比，它也是变慢了呀！,S系相对于S系运动, S系的钟变慢了，,？弟弟与哥哥的地位是完全相对的， 弟弟看到哥哥年轻； 哥哥也应看到弟弟年轻！,应该用广义相对论可以证明：确实“哥哥更年轻”。,因为弟弟是惯性系，哥哥要绕回来与弟弟见面，哥哥有加速度，是非惯性系。哥俩地位不是完全相对的。,37,实验值： 绕地球一周的 运动钟变慢： 20

16、3 10ns,理论值： 运动钟变慢： 184 23 ns,实验值和理论值 在误差范围内是 一致的。,1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。,实验验证了孪生子效应确实是存在的。,38,例.观测者甲和乙分别静止与两个惯性参照系 K 和 K 中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s，求：K 相对于 K 的运动速度.,解: 因两个事件在 K 系中同一地点发生,甲相对事件是静止的测量的是原时Dt0=4s，乙相对事件是运动的，测量的是测时Dt =5s 。,解得：,39,讨论沿运动方向的长度测量。由于时间测量是相对的，长度测量必然也是相对的。,相对于参考

17、系静止的物体的长度测量 原长(静长)（两端可以不同时测）,相对于参考系运动的物体的长度测量 测长(动长) （两端必须同时测！）,一根棒AB静止地放在S系，固定在 x轴上。,设在S系测得 长度为 l(原长）。,则在S系中测的此棒 的长度 l （测长）：,长度收缩(length contraction),40,【思考】与运动方向垂直的长度收缩吗？,原长最长，测长比原长短长度收缩效应,根据洛仑兹变换，有,测长,原长,明确：,.观察运动的物体时其长度要收缩，收缩只出现在运动方向，与运动方向垂直的方向长度不收缩。,不收缩,41,.同一物体速度不同，测量的长度不同。物体静止时长度测量值最大（原长最长）。,

18、.低速空间相对论效应可忽略。,.长度收缩是相对的，S系看S系中的物体收缩，反之，S系看S系中的物体也收缩。,长度收缩效应也很难测出。,求有关问题时先确定哪个是测长 ，再找原长。,42,用运动长度收缩效应也可以解释:,对 - 介子来说, 地球以 0.998c 的速度向它运动,9000 m的长度,缩短为569 m了,例题：回忆前面 - 介子衰变的例子,所以它能 到达地面实验室。,43,小结,在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：,1、确定两个作相对运动的惯性参照系；,2、确定所讨论的两个事件；,3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；,4、用时间延缓、长度收缩或洛仑兹变换讨论。

19、,有些情况很难判断哪一个是原长，哪一个是原时，这时可根据洛仑兹变换公式来计算！,44,例题 在惯性系K中观测到相距x=5106m的两点间相隔t=10-2s发生了两事件，而在相对于K系沿x轴方向匀速运动的惯性系K中观测到这两事件却是同时发生的。试计算在K系中发生这两事件的地点间的距离x是多少？,解 能否用长度收缩公式？,解得: u=0.6c,K ：,K ：,或,可以，由于K系中两事件是同时发生的。,45,例题 在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生t=2s;而在另一个惯性系S中, 观测到第二事件比第一事件晚发生t =3s。那么在S系中，测得发生这两事件的地点之间的距离x

20、是多少？,解：能否用长度收缩公式？,解得：u=2.24108(m/s),S :,S ： x=0, t=2,=6.71108(m),不行。,能否用时间膨胀公式？,可以。,46,例题 一宇宙飞船相对地球以0.8c(c表示真空中的光速)的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头,飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头传播了多少距离？,解 能否用长度收缩公式计算？,因为光脉冲从船尾传到船头这两个事件无论在哪个惯性系看来都不具有同时性。,不行！,u=0.8c,=270m,47,例.一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方向相对地球以 v =0.80 c 的速度在一观测

21、站的上空飞过，该站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？,由于观测站测得飞船通过的时间为同地时,所以宇航员测得时间为两地时,因此,48,例： 边长为a的正方形薄板静止于惯性系S的xoy平面内，且两边分别与x、y轴平行，今有惯性系S以0.8c的速度相对于S系沿x轴作匀速直线运动，则从S系测得的薄板面积为多少？,解：,在S系，正方形的面积为：,这里测出的长度a是原长，,对于S系，正方形的x边以（-0.8c）的速度沿x轴负向运动，因此，它观察到的长度应变短，,49,地面观察者看到两个闪同时击中火车的头尾,求:火车上的观察者看到这两个闪的时间差。,按题意,已

22、知 x = x2-x1 = 0.5 km是静长。 t = t2 - t1 =0 x=x2-x1是测长。 u = 100 km/h,事件2（击中车头）:（x2 , t2）,（ ）,【解】事件1（击中车尾）:（x1 ,t1）,（ ）,例.已知:火车静长为 0.5 km,速度为 100 km/h,注意：此题不是时间膨胀问题（无原时）。,50,x = x/ (测长与静长关系),所以 t = - u x/ ( c2),= - u x/ c2,= - 1.5410 -13 s,负号表示 t2小,即车头先打闪。,按题意,已知 x = x2-x1 = 0.5 km t = t2 - t1 =0 u = 100