2015年数学建模试题及论文 众筹筑屋规划方案设计

1、众筹住宅的规划设计摘要众筹住宅建设是互联网时代的一种新的房地产形势。在整个住宅规划设计中，应该考虑许多因素。研究这些影响因素，对企业核算住房建设计划的各个方面都有重要意义。为解决第一个问题，利用spss软件对住房成本、收入、容积率和增值税进行统计分析，建立数学统计模型。结论是方案一的容积率接近国家规定的最大容积率，这使得开发商的利润相对增加，但降低了参与者的满意度。对于增值税的计算，综合考虑了增值税金额和税率的四级累进计算。针对第二个问题，设计了新的方案二，在很大程度上提高了参与者的满意度。本文建立了以开发商利润最大化和参与者满意度最高为目标的多目标线性规划模型。用matlab软件编程，用方差

2、法对实验结果进行进一步检验，验证了结果的可行性。为解决第三个问题，采用bt项目模型，将银行投资基准收益率作为公因子f，计算资产的预期收益率、公因子f的预期收益率和方差及其协方差，进而得到灵敏度系数。分析表明，随着银行贷款利率的提高，各种市场风险的概率自然更大，投资回报也应相应提高。在此基础上，分析了投资回报率的确定原则。在银行贷款基准利率不变的情况下，投资回报率高于25%，第二个方案可以顺利实施。最后，针对建模过程中存在的问题，对结果进行了分析，并总结了本文的优缺点。认为本文对住宅规划和建设具有一定的参考价值。关键词：增加值；建筑面积比；线性规划模型；投资回报；实时模型1.问题重述众筹是网络时

3、代一种新的房地产形式。现有众筹住房项目占地面积102，077.6平方米(详见附件1)。项目启动后，成千上万的购房者登记参加了项目。该项目规定，参与者每户只能认购一套住房。在建筑的规划设计中，需要考虑很多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收入等。根据国家相关政策，不同住房类型的容积率、开发成本和开发费用的核算要求不同。相关法规和政策见附件2和附件3。请结合本主题附录中给出的具体要求和相关政策建立数学模型，并回答以下问题：1.为了信息公开和民主决策，有必要对该众筹项目原方案(简称方案一)的成本效益、容积率和增值税进行公示。请建立一个模型，对方案一进行全面核算，并帮助其发布相关信息。2.通过对参与

4、者的抽样调查，获得了参与者购买11种房间的意愿比例(见附件1)。为了尽可能满足参与者的购买意愿，请重新设计施工规划方案(称为方案二)，并计算方案二。3.一般来说，投资回报率超过25%的众筹项目将会成功实施。你能成功实施众筹住房项目二吗？如果是，请解释原因。如果没有，应做哪些调整，以使众筹住房项目能够成功实施？2.模型假设(1)假设所有的房子都按他们希望的固定价格出售。(2)假设主题提供的数据在允许的误差范围内真实可靠。(3)忽略参与者偏好的影响，如是否有学校、绿化率、停车位建筑形式等。(4)城市房价等其他条件相对稳定，整体情况没有大的起伏。(5)模型中没有考虑开发商的恶意炒作。问题1要求计算房

5、屋的成本和收入、建筑面积比例和增值税等相关数据。成本和效益的计算，可根据附件1提供的相关数据，采用简单的数学计算，效益等于总的期初收入减去成本；增值税的解决应考虑普通住宅和非普通住宅的面积比例，税率应累进计算；建筑面积比率等于总建筑面积与土地面积的比率。4.2模型准备在解决这个问题之前，首先了解房地产的相关术语如下：容积率：项目总建筑面积与总土地面积之比是指社区总建筑面积与土地面积之比。企业在申请土地开发时已经申请了容积率。施工时，不得超过企业采用的容积率。增值税：增值税是根据收入减去国家扣除的每个项目的金额后的余额计算的。目前，我国在土地增值税核算中，普通房屋和非普通房屋的计算是分开的，土地

6、增值税的计算是按照增值税抵扣项目的比例和相应的税率计算征收的。比率越高，适用税率越高，缴纳的税款越多。增值额：房地产转让收入减去扣除的金额。4.3模型建立根据对这个题目的描述，可以得出结论：住房成本的计算等于土地使用权支付的金额加开发成本加与待转让房地产相关的税费加财政部规定的其他扣除额，即：成本=收入等于出售房屋的总收入减去成本，即：收入=容积率的计算将直接反映土地利用程度，其容积率等于总建筑面积与基底面积之比，即：容积率=/m计算增值税时，考虑到有些项目不参与增值税的计算，且增值税是按四级超额累进税率计算的，建立了如下程序框图：图1增值税四级超额累进税率计算程序图4.4模型解决方案对于附件

7、一中的数据，利用spss软件对各房间类型进行分析计算，得到下表：表1每种房型的开发成本和住房收入核算其他扣除额=人民币表2不同住房类型使用的面积普通住宅面积与总建筑面积之比=61300/242225=0.253非普通住房的比例为0.747综上所述，该房屋的成本及收入、容积率及增值税如下：表3众筹住房项目原方案信息公示根据上表的分析，2.275的容积率非常接近国家规定的2.28，这对开发商非常有利，因为它实现了土地的最大化利用，有利于开发商的利润最大化；对于居民来说，较大的容积率意味着社区中的绿色公共设施较少，居民的舒适度明显降低。5问题2:模型的建立和求解5.1问题分析为了满足参与者的购买意愿

8、，本文分析了参与者对11种房型的购买意愿比例，并将参与者对11种房型的购买意愿作为一个整体进行划分，得到每种房型的需求比例；同时，容积率不应超过2.28；还必须确保开发者获得最大利益；根据城市建设部门规定的11种房屋类型的申请规则和最小、最大数量限制，提出了新的规划方案。5.2模型准备1.最佳房间类型建筑模型的确定7在计算众筹所需的住房类型时，需要使用附件1中给出的总土地面积和成本金额。由于地形限制和应用规则，由城建部门规定的11种房屋类型的最小和最大数量，必须计算每种房屋类型的数量。(1)重新分配参与者购买每种房间类型的意愿比例因为附件1-4给出了注册网民对为了满足参与者的购买意愿，且不超过

9、国家规定的最大建筑面积比例，根据附件1，可知建设用地不能超过项目总用地的2.28%，不包括在9类、10类、11类房间中，其他房间类型设置为，套数设置为，总用地面积为(3)投资者利益最大化在满足国家规定的最大容积率和满足参与者购买意愿的情况下，投资者的利益可以最大化。有必要考虑建造房屋的成本、出售房屋的价格、相关的税收等。成本最小化，总售价最大化，从而利润最大化。必须满足以下条件：利润=总销售价格-成本可以得出这样的结论：为了利润最大化，有必要降低成本，提高销售价格5.3模型建立：鉴于房型的建筑形式，为了满足参与者的购买意愿，还应考虑地形限制和应用规则，不应超过国家规定的最大容积率，应实现最大利

10、润。这是按如下方式计算的：(1)本课题的目标是开发商的利润最大化，满足参与者的购买意愿，但不能超过国家规定的容积率。根据投资者利润最大化的原则，建立了目标函数：不考虑其他因素，让房间类型的序列号为，这意味着房间类型1、房间类型2等。(2)约束条件是建筑面积占项目总用地的比例小于2.28。以及地形限制和应用规则，以及由城建部门规定的11种房屋类型的最小和最大集合，可以获得：5.4模型解决方案lingo编程用于解决上述规划条件，新住房单元如下：表5按房间类型划分的房屋数量对于新的住房单元，获得了以下计算结果：表6方案二信息披露6问题3:模型的建立和求解6.1问题分析根据问题2中给出的住房单元数量，

11、可以计算投资回报。根据这一主题，投资回报率超过25%的众筹项目将成功实施。基于此，问题2中给出的方案有可能成功实施。6.2模型准备bt项目投资回报率：房地产开发采用bt模式。开发商的主要目标是获得合格的项目并为社会提供社会效益。参与者的主要目标是通过投资获得满意的回报。在bt项目建设过程中，双方的收益分配主要由回购方案决定。回购资金主要分为两部分，一部分是项目的建设成本，另一部分是投资项目的利润。从开发商的角度来看，投资回报率越高越好，这样他们会得到更高的回报；从参与者的角度来看，他们总是希望以较低的投资获得合格的项目，但给定的投资回报太低，无法吸引投资者，而且投资回报太高。与银行贷款和其他融

12、资方式相比，bt模式不能显示出明显的优势。因此，对于bt模式来说，确定一个合理的投资回报是非常重要的，既能满足开发商的预期回报，又能在参与者的预期内实现双赢。6.3模型建立(1)确定共同因素英国电信的投资回报率通常比同期银行贷款的基准利率高出几个百分点。因此，认为同期银行贷款基准利率为标准；同期，银行贷款利率包含购买力、利率期限等风险，这为确定bt项目的敏感系数带来了便利。因此，选择银行在bt项目建设期的基准贷款利率作为共同因素f.(2)确定预期收益和敏感度系数在房地产开发项目中，大多数开发商都进行了详细的可行性分析。根据合同类型选择模型，基础设施bt模式项目采用可调整总价合同是合理的。可调包

13、干合同一般是在不可抗力的情况下，当价格因通货膨胀而上涨，导致融资成本增加，且增加的成本达到一定限度时，对合同总价进行调整。基于上述条件，在选择银行同期贷款基准利率作为共同因素的情况下，采用bt模式的基础设施建设存在两大系统性风险：不可抗力和通货膨胀。通过预测不可抗力、通货膨胀的概率和开发商的收入，应用方差和协方差的概念，可以得到灵敏度系数。(3.1)在概率论中，我们知道，如果在某个时间发生的概率是资产的收益率是，而共同因素的收益率是，我们可以用(3.2)、(3.3)、(3.4)和(3.5)来计算资产的预期收益率，共同因素的预期收益率和方差f，以及它们的协方差：资产的预期回报(3.2)共同因素f

14、的预期回报(3.3)协方差(3.4)共同因素方差(3.5)将公式(3.3)和(3.4)代入公式(3.1)的灵敏度系数。资产的预期回报可以通过公式(3.2)估算表3不同条件下的概率和投资收益如下国家发生概率预期投资回报银行贷款基准利率123456根据公式(3.2)、(3.3)、(3.4)和(3.5)，计算项目与共同因素的协方差和共同因素的方差，用公式(3.1)代替，得到bt项目的敏感系数bt项目的投资回报可以通过将预期回报、敏感性系数和共同因素的变化范围代入公式来计算6.4模型解决方案(1)投资回报的计算第二个问题中新设计的房屋数量可以用公式(3.2)、(3.3)和(3.5)计算，公式(3.2)

15、、(3.3)和(3.5)相同：因此，采用单因素逃逸模型计算的bt项目投资回报为：因此，如果银行贷款基准利率不变，bt项目的投资回报为从以上计算过程来看，单因素逃逸模型不仅可以估计bt项目的投资回报，还可以在银行基准利率发生变化时对回报进行调整。然而，40.44%的计算结果超过25%，因此问题给出的方案可以成功实施。7.模型评估7.1模型的优势本文采用线性规划模型求解房间类型的最优解，简单易懂，精度高。bt项目模型综合考虑了满意度和投资回报之间的关系，更符合课题的要求，得到的结果也相对客观准确。7.2模型缺点本文摒弃了房价的影响，但在现实生活中，房价是影响满意度的一个非常重要的指标；此外，bt项目建设周期长，参与者多，技术要求高，没有统一的运营模式，模型的不确定性得到改善8参考文献1孔范文发布房地产开发与管理大连理工大学出版社，2006年8月，第27页