物理光学6A.ppt

1、当高能级粒子数大于低能级粒子数,那么入射激光介质 的光由于受激发射大于受激吸收而产生光放大,6 激光振荡,激光器就是通常所说的激光自激振荡器,它不同于普通光源.,激光器基本结构:,M1,M2,激光介质:能够形成粒子数反转的的工作物质,已经知道:高能级和低能级之间的受激发射速率与吸收速率分别正比于N2B21和N1B12,反射镜作用:没有反射镜的激光器只能起放大作用,有反 射镜的激光器才变成振荡器.,任何振荡器实质都是把部分输出反馈到输入,并使输入量与输出量同相.,激光器中反馈是由反射镜实现的,6.1 典型激光器速率方程,激光器速率方程: 表示激光介质中粒子数反转密度和光子数密度随时间的变化规律,

2、激光器的速率方程组与什么因素有关?,激光器的速率方程基本上来自爱因斯坦关系式。,什么是激光器速率方程?,什么是三能级系统(three-level system)和四能级系统?,在讨论典型激光器速率方程之前,同学们应先搞清两个问题?,先回顾一下爱因斯坦基本关系式,能级结构和工作粒子在这些能级间的跃迁特性有关，它们是不同的和较为复杂的,针对一些简化的、具有代表性的模型列出方程组，这方程组就是三能级系统和四能级系统,爱因斯坦的基本关系式:,这些关系是建立在自发辐射是单色的基础上,自发辐射几率公式:,受激辐射几率公式:,受激吸收几率公式:,爱因斯坦A和B系数的基本关系式:,A21叫做爱因斯坦A系数,B

3、21和B12叫做爱因斯坦B系数,实际的自发辐射是不是非单色? 为建立符合实际的速率方程, 须进行修正。,1.自发辐射、受激辐射和受激吸收几率,谱线的线型函数定义：,可知：,从而可有：,表示在总自发跃迁几率A21中，分配在频率处单位频带内的自发跃迁几率。,所以：,辐射总功率,P()描述自发辐射总功率P按频率的分布,线型函数可以理解为跃迁几率按频率的分布函数，为 此由其定义可有：,根据修正后的自发跃迁几率和受激跃迁几率对公式：,进行修正：,高能级上的原子总数,高能级上的原子总数中单位时间内发生自发跃迁的原子总数,再根据爱因斯坦A和B系数的关系式可有下列修正,表示在辐射场的作用下的总受激跃迁几率W2

4、1中，分配在频率处单位频带内的受激跃迁几率。,高能级上的原子总数,高能级上的原子总数中单位时间内发生受激跃迁的原子总数,辐射场的单色能量密度，一般来说它与带宽有关,说明，谱线加宽对自发辐射没影响。,接下来对公式：,进行修正：,2.单模振荡速率方程组,1). 三能级系统速率方程组,W13,A31,S31,S32,A21,S21,W21,W12,泵浦过程； W13,转移过程； S32、 A31 和S31. S31S32, A31S32,粒子数反转形成过程； A21 、S21 和W21 、W12,三能级系统激光器的能级简图,说明粒子在E2能级上的寿命较长,如果粒子抽运到E2的速率足够高,就有可能形成

5、粒子数反转.此时W12和W21将占绝对优势,三能级系统的典型工作物质：红宝石(Al2O3)晶体,三能级系统的速率方程组：,激光器腔内光子数密度随时间的变化规律. 为什么?,能级E3上粒子数随时间变化情况,能级E2上粒子数随时间变化情况,单位体积工作物质内的总粒子数,dt时间内,受激辐射产生的光子数为:,dt时间内,受激吸收消失的光子数为:,光子的寿命为Rl ,dt时间内, 因寿命关系消逝的光子数为:,dt时间内,净产生的光子数为:,另一种表达形式为:,受激辐射截面,2). 四能级系统速率方程组,S32,E3,E1,E2,W03,A30,S30,A21,S21,W21,W12,E0,S10,考察

6、特点：,1.,目的在于按玻尔兹曼分布：,2. S10要求大些，这样可以始终保持n1=0。,3. 对于实际工作物质有：,4. 对于四能级系统，每产生一个光子，将消耗一个反转粒子数；,对于三能级系统，每产生一个光子，将消耗两个反转粒子数；,也称为激光下能级的抽空速率,能级简图如下,同学们描述工作过程,四能级系统的速率方程组：,四能级的典型物质：He-Ne激光器，Nd:YAG,为什么要讨论四能级系统？ 四能级系统的优点是什么？,这种表达忽略了激光下能级的激励过程,对大部分激光工作物质是允许的,对于四能级系统,另外一种粒子数密度速率方程表达式:,式中,R1,R2为单位体积中,在单位时间内激励至E1,E

7、2能级的粒子数; 1 , 2为 E1,E2能级的寿命; 21为E2能级由于到E1能级的跃迁造成的有限寿命.,这是一种采用激励速率和能级寿命描述粒子数变化速率,描述中未涉及具体的激励和跃迁过程.,3). 要正确写出方程组，思路如下：,(1)、n个能级系统，方程的个数为n+1；,(2)、光子数随时间变化方程对任何能级系统形式都一样；,(3)、总粒子数守恒；,(4)、各能级粒子数随时间变化方程是根据能级跃迁过程 写出的;,(5)、要正确估计、取舍各种跃迁过程。,6.2.振荡的阈值条件,当激光介质达到粒子数反转后，激光器能不能形成振荡?,由速率方程出发可以导出激光器自激振荡的阈值条件：,满足上述条件，

8、腔内可由起始的微弱的自发辐射场增 长为足够强的受激辐射场。,（等于0为阈值情况）,1.阈值粒子数反转密度,粒子数反转形成后，激光器可以进行放大，但同时 在反射镜上和激光介质内存在着各种损耗。因此能不能形 成振荡还要看光波在腔内往返一次得到的增益与总损耗之 间的关系。,在什么条件下可以形成振荡?,阈值粒子数反转密度,为谐振腔的光程长度；,为单程损耗因子；,想一想?哪个频率的光先振荡起来的?,谐振腔内部建立起振荡,需要一定时间,外部泵浦源 切断后,要使能量衰减到零也需要一定的时间.这些时间可用光子寿命描述.,假设腔内初始出发时的光强为I0,在腔内往返一次后,光强衰减为I1?,为单程损耗因子,包括衍

9、射损耗,镜面透射损耗,腔内介质和镜面的吸收散射损耗等.,光子在腔内往返m次后有?,令t=0时光强为I0, 则到t时刻为止光在腔内往返次数m应为?,式中, L为腔的光程,c为真空中光速.可得到t时刻的光强?,其中, R称为光子寿命? 显然单程损耗因子愈小,光子寿命愈长,谐振腔内光强衰减越慢.,利用品质因数Q值理论,可使 R 与Q值联系起来, 根据Q值的理论意义,结论: 单程损耗因子愈小,光子寿命越长,光腔的Q值越大,谐振腔内部建立激光振荡时间愈短,阈值粒子数反转密度愈低,2.激光谐振腔的品质因数,6.3.光学谐振腔与激光模式,光学谐振腔,在激光技术中应用的谐振腔，其线度都远大于波长，一般都满足：

10、,光学谐振腔作用?, 为激光振荡提供光学正反馈;, 限制激光只在n个模式或一个模式上振荡.,1).激光模式,对于光学谐振腔, 求出满足麦氏方程组和边界条件的稳定电磁场分布，这种分布为激光模式,1. 纵模和横模,限模,要求迭加后加强；则光波在腔内走一个来回位相差改变?的整数倍,2).驻波条件,在什么条件下，在其内运行的光波迭加后加强，从而形 成稳定振荡？,?=,考察均匀平面波在F-P腔中沿轴线方向往返传播的情况,由于入射波的多次反射,将会发生多光束干涉.,如果以 表示均匀平面波在腔内往返一周时的相位差， 则相长干涉条件为：,满足此式的平面驻波场称为腔的本征模式,腔的本征模式所具有的特点: 在腔的

11、横截面内场分布是均匀的;沿轴线方向形成驻波,波节数由q决定.,光腔驻波条件,介质光程 计算方法：,3).驻波和光腔的纵模、纵模间隔,稳定波的存在必须满足驻波条件：腔长是半个波长的整数倍,从波动理论知：驻波是稳定存在的波。满足驻波条件的那些光波称为光腔的纵模，q为波节数，一般很大。一般把由整数q所表征的腔内的纵向场分布称为腔的纵模。,驻波方程为二者叠加：,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直 线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象,驻波的振幅与位置有关,驻波的各点都在做同频率的简谐运动,微波:尺寸与工作波长有相同数量级,腔内只激发最低阶本征模式;光频:尺寸一般远大于波长,

12、总是工作在极高次谐波上,纵模的q较大:104106,4).多纵模振荡,即使q趋于无穷大，但能 起振的模式受到两个限制：, 增益曲线以内的；,因此能起振的模式个数为：,纵模间隔：,什么是纵模间隔?,举例:,注意:微波谐振腔与光频谐振腔的区别是什么?, 满足阈值的。,阈值:/L,注意三个 谱线宽度？,?,横模,一个反射镜上的某种场分布,在腔内往返一次之后又再 现其自身,就构成一个横模,孔阑传输线,a).组成,b).目的,每经过一个孔,波的振幅和相位分布就经历一次变化,经过n个孔后,形成一种稳态场,场的相对振幅和相位分布不再发生变化,光在开腔内的往返情况等效于孔阑传输线中多孔阑衍射.,傍轴光线在谐振

13、腔内的往返n次的变化矩阵,傍轴光线在谐振腔内的往返n次的变化矩阵来说,1).共轴球面腔的稳定性条件,稳定:是指经过多次往返光线不至于跑出去，即考察光线在腔中往返n次后的坐标与初始位置关系。,条件:研究傍轴光线,问题归结为讨论Tn矩阵,即要求其各个元素有限,2 .谐振腔结构稳定性,对于傍轴光线在谐振腔内往返一次的总变换矩阵，即往 返矩阵来说：,要使腔稳定，矩阵Tn应不发散，为此由：,其中：,用g参数表示的共轴球面腔的稳定性条件,得到:,2).共轴球面腔分类(按几何偏折的高低分),(1).稳定腔,条件：,特点：对傍轴光线n次往返传播不会逸出腔外，则几何偏 折损耗为零。,两种情况：1、往返n次闭合：

14、简并光束； 2、往返无限次不能闭合：非简并光束；,双凹腔：,(2).非稳定腔,特点：对傍轴光线（paraxial rays）有限次往返传播从侧面逸出腔外，则几何偏折损耗高。,条件：,双凸：,平凸：,平凹：,双凹：,(3).临界腔,条件：,平行平面腔：,共心腔：,(4).稳定图,3.共焦谐振腔,满足条件：R1=R2=L的谐振腔，称为对称共焦腔,腔的中心就是两个镜面的公共焦点,博伊德和戈登首先证明,方型镜共焦腔模式积分方 程具有严格的解析函数解.,共焦腔结构优点: 调整比平行平面腔的调整更容易, 实际中为了调出激光,他要求的调整精度大约是平行平面 腔精度的1/4.,共焦腔的模式与平行平面腔的模式不

15、同，共焦腔模式理论除能定量地分析共焦腔模式的特征外，还能推广到一般稳定球面腔。,意思是：换成两个球面反射镜后，就可得到一个新的谐振腔，其行波场与原共焦腔的行波场相同。,证明：1、等效性；2、稳定性,等效性：即换两个相位面为同曲率半径的两个球面反射镜，而光束的性质不会因此而改变，以及等相位面的无穷多个来认定定理的正确性。,定理1、任何一个共焦腔与无穷多个一般稳定球面腔等价,等价：应当从它们具有相同的行波场这方面来理解,稳定性：由c1和c2组成的腔是否稳定?,等相位面,0g1g21,对放在c1处的反射镜:,对放在c2处的反射镜:,腔长: L=z2-z1,是否小于1?,结果:分母分子,方法：把分子分

16、母展开,利用:,意思是:如果某一个球面腔满足稳定性条件,那么一定可以找到一个且只能找到一个共焦腔,它的行波场的某两个等相位面将与给定的球面腔的两个反射镜相重合,定理2、任意一稳定球面腔唯一地等效于一个共焦腔,以双凹腔为例:,是否可找到唯一个共焦腔与之等价？,知道R1、R2、L，是稳定的，故有：,o,z1,z2,假设等价共焦腔已经找到且为c和c，其焦距为f，谐振腔中心为o。,I和II为实际的稳定球面腔,想一想：如何判断共焦腔的存在？,是不是看焦距f是否为一个实数？,O为沿腔轴线的坐标z的原点,证明：若已找到 f，则,且腔长为L=z2-z1,联立求解得到稳定共焦腔的参数：z1、z2、f 2,下面来

17、证明，要使定理成立，对z1、z2、f 有什么要求？,1、解是合理的；,分析：双凹腔，若是稳定的则应满足：,在条件a下: f 20, z10；,3、参数满足：z10, f 20。,2、解是唯一的；,要求:,b. R1、R2L。,a. R1、R2L；,在条件b下: f 20, z10.,由图可知,对其他稳定球面腔，如凹-凸，平-凸可用类似方法证明,4.谐振腔的限模作用,两个反射镜构成的开放式谐振腔是最简单和常用谐振腔,简称开腔.,腔的侧面没有光学边界,光线在腔内往返传播时,可能从腔的侧面偏折出去,这种损耗为横向逃逸损耗,同一开腔内,高阶横模的传播方向与腔轴的夹角较大,其损耗就大,易被抑制.,腔的反

18、射镜面总有一定的孔径(2a),波长为的平面波在镜距为L的腔内来回振荡时,必然产生衍射损耗.,衍射损耗的大小与谐振腔的菲涅耳数有关,高阶横模的阶次愈高,衍射损耗愈大,易被抑制,什么是开放式谐振腔?,开腔的损耗及其描述,损耗包括：选择性的和非选择性的两类。,1、选择性：偏折损耗、衍射损耗。,原因：偏折损耗属于横向逃逸损耗，高阶模传播方向与腔轴夹角较大，损耗比低阶模大,影响因数R1、R2、L。衍射损耗由有限大小的孔径引起，与腔的菲涅耳系数有关.,损耗对不同模式的影响：选择性损耗对不同模式的影响 效果不一样。,2、非选择性：透射损耗、腔内介质和镜片的吸收、散射损耗。,损耗对不同模式的影响：非选择性损耗

19、对不同模式的影响效果一样。,光学谐振腔的限模作用,腔的相邻两个纵模频率间隔?,结论: 腔长越短,纵模频率间隔越大.,纵模起振条件:由于谐振腔的作用,只有在谱线轮廓范围内,当谐振腔中的反馈为正反馈,且满足振荡的阈值条件的纵模,才可以在激光介质中产生振荡,能起振的模式个数为：,单位长 度损耗,表示小信号增益曲线高于阈值的频带宽度,想一想:在什么条件下可实现单纵模振荡?,如何实现?,6.4 增益系数,为了定量地确定光在工作物质中的放大量,通常用增益系数g来描述光强经过工作物质单位距离后的增长率,式中,I(z)为z处的光强,dI(z)为光强经过dz距离后的增长量,激光介质中光子数密度的速率方程?,如果

20、只考虑介质的光放大,不计入光腔损耗时,v为激光介质中的光速,N单位体积内光子数,具有面积量纲:发射截面,增益系数与吸收系数的性质是否正好相反？,若一束中心频率为,带宽为d ,光强为 I0的光沿z方向入射到吸收介质上,则光强度按指数规律被衰减,受激吸收面积,受激发射 面积,结论:给出受激发射截面后,容易算出为获得一定增益所需要的粒子数反转值.,举例: 受激发射截面:10-14cm2, 要得到0.1cm-1的增益系数, 需要1013/cm3的粒子数反转值,对于均匀加宽工作物质: 入射光频率与中心频率偏差满 足:,光频为1，光强为I1的光作用下均匀加宽物质的增益系数,光学谐振腔中的纵模,满足什么条件

21、,才可以在激光介质中产生振荡?,基于激光介质增益饱和现象,分析均匀加宽跃迁中的激光振荡，先看反转粒子数密度饱和现象：,增益系数随光强增加而减小,此现象为增益饱和现象,6.5 均匀加宽跃迁中的增益饱和与激光振荡,注意:谐振腔中，多数模式的光波传播方向朝向侧面，不是镜面；但总有自发辐射满足谐振条件的，这部分可在镜面之间来回反射,从而大大地增强了驻波场。,条件:在谱线轮廓范围内;谐振腔为正反馈,满足振荡的阈值的条件,物理意义：当入射的光强可以和IS()比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减率才可以与其它弛豫过程（自发辐射和无辐射跃迁）相比拟。,饱和效应最强,电磁场能量密度与频率的关系最初由自发辐射对

22、频 率的依赖（线型函数）和谐振腔的频率响应所决定。,一旦场具有能量，受激发射跃迁就能产生，从而产生与激励场4同的光波，使得原激励场得到相干加强。结果是什么呢？,靠近增益曲线中心频率的那些谐振场被放大，在腔中经 过几个反射强度将大大增强，其两侧的其它模也被放大，但 强度要小得多。,由于增益饱和，场强不可能一直提高，当激发场很强， 以致原子释放能量的速度等于它们被泵浦到上能级的速度时， 达到平衡状态。这时系统增益降低，直到反转粒子数产生的 速率与受激发射消耗的速率相平衡为止。,最后在激光振荡处增益饱和等于损耗系数，增益曲线的形状和起初一样，仅中部峰值降低。,此图表示的就是激光器增益和频谱成分的最终

23、情况.,激光器仅振荡在一个谐振模式这一事实,是由于增益曲 线均匀饱和引起的自选模作用.回想一下均匀加宽的定义?,均匀加宽就是所有原子的行为都是相同的.,因此,如果某个原子在某一频率处把他的能量释放给某一场,那么它就不再能够对其它频率的增益有所贡献.因此整个谱线区域增益轮廓曲线成比例地下降,在非均匀加宽工作物质中,各个原子是可以区分的；非 均匀加宽工作物质可看作是由各种类型的原子组成，每类原 子的中心频率是不同的，但每个中心频率辐射一条均匀加宽 谱线。,6.6 非均匀加宽工作物质的增益系数,5种不同的原子分布，5种不同的原子具有5个中心频率,1、增益饱和,意思：多普勒加宽线是具有各种中心频率的均

24、匀加宽谱线的包络线,每类原子的相对强度构成相应的叠加分量，总的线宽就是各均匀加宽叠加后的宽度,在计算非均匀加宽工作物质增益系数时,须将反转粒子数密度按表观中心频率进行分类。,反转粒子数密度按表观中心频率分类：,小信号情况反转粒子数密度：,表观中心频率在 范围内的反转粒子数密度：,设有频率为 ，强度为 的光入射，则这部分粒子对增益 的贡献可按均匀加宽增益系数的表达式计算。,讨论：,1)、当 可得到小信号增益系数：,中心频率处的小信号增益系数为：,结论: 小信号增益系数与光强无关，与频率的关系决定于非均匀加宽线型函数,具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和为总的增益：,当非均匀加宽为多普勒

25、加宽时,中心频率处的饱和光强,处在频率范围内的反转 粒子数密度：,当 增益系数随着光强的增加而减小的现象,3)、非均匀加宽饱和效应的强弱与频率无关。,2)、非均匀加宽增益饱和现象,2. 烧孔效应,在非均匀加宽工作物质中, 反转粒子数密度按其表观中 心频率进行分布.,小信号时,分布函数为:,什么是非均匀加宽增益饱和现象?,第4类原子因受激辐射导致其反转粒子能很快地排空；,表观中心频率为的粒子发射一条中心频率为，线宽为H的均匀加宽谱线。在准单色光的作用下的饱和行为可以用均匀加宽的规律描述,1). 烧孔效应,假设激发波的频率=第4类原子的中心频率；,1,2,0,4,5,激发波,激发波和第4类原子的作

26、用最强；,激发波偏离了第3类原子的中心频率，相互作用减弱；同时他和频率靠近的其他原子也有很弱的相互作用；,现象：增益曲线上烧出一个孔, 这种现象就是烧孔效应。,假设5类原子的分布几 率为:2:1:4:2:1,结果?,第3类原子的反转粒子排空速度稍慢；,第1、2和5类原子的反转粒子仍然保持高的增益。,第4类原子的反转粒子数密度：,第3类原子的反转粒子数由于入射频率与之偏离，饱 和效应较小：,第1、2和5类原子的表观中心频率满足：,饱和效应忽略,范围的粒子具有饱和作用，从而 形成一个孔。,结论:当频率为 ，强度为 的 光入射时，将使表观中心频率在,孔深：,孔宽：,孔的面积：,2). 当频率为 ，强度为 的光入射时，频率为 的弱光同时加入， 情况怎样？,两种情况：,如果频率 处在强光造成的烧孔范围内，则弱光增益系数小于小信号增益系数,如果频率 处在强光造成的烧孔范围外，则弱光增益系数等于小信号增益系数,四能级系统中,受激辐射产生的光子数等于烧孔面积,所以受激辐射功率正比于烧孔面积,想一想：沿z方向传播的光波