高中数学：2.1.1《直线的倾斜角和斜率》教案说明（北师大版必修2）（通用）

1、直线的倾斜角和斜率的教案说明（第一课时） 一、 教学内容分析本节课是北师大版普通高中课程标准实验教科书（必修2）第二章2.1.1的内容。 本节课的主要内容有两个概念，直线的倾斜角与直线的斜率及一个公式，斜率计算公式：k=tan， 。本节中，直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要几何要素。倾斜角和斜率,它们都能刻画直线的倾斜程度。倾斜角是指：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角。倾斜角实质上是从“形”的角度直观刻画直线的倾斜程度。直线的斜率指：倾斜角不是90的直线的倾斜角的正切值，即 。生活中斜坡的坡度是斜坡

2、的铅直高度与水平长度的比值，是个数值。教材把生活中斜坡的坡度迁移到直线的斜率概念， 所以直线的斜率本质上是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度 ， 是进一步表示直线位置的重要特征数值。 过已知两点的直线唯一确定，即直线倾斜角唯一确定，即直线斜率唯一确定。从而在直角坐标系中，直线的斜率与直线上两点的坐标就有密不可分的联系，所以可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。直线斜率公式为：（），在公式的推导中渗透了分类讨论、数形结合等重要数学思想。二、 地位作用分析本节课是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，这节课的教学内容，不仅能反映出数学概念离不开生活，数学是自然有用的，而且使学生经历几何问题代数化的

3、过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。从知识点及研究方法上看，倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题，而斜率在建立直线方程，研究直线的几何性质时起着重要铺垫的作用。综上，本节课有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。三、教学内容的数学本质与教学目标定位1 . 教学内容的数学本质本节课的主要内容有两个概念，一个公式。倾斜角实质上是从“形”的角度直观刻画直线的倾斜程度，直线的斜率本质上是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。这两个概念渗透数形结合与分类讨论的思想。把生活中斜坡概念迁移到数学中，得到斜率公式，借助了与化归思想，斜率的坐标

4、公式的推导过程，体现了几何问题代数化的解析几何研究思想。2. 教学目标定位（1） 知识目标 让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念。 通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义。 经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式。（2）能力目标 通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力。 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化

5、的解析几何研究思想。（3）情感目标： 通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生 的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。 通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数 学的魅力，使学生初步形成做数学的意识和科学精神。四、教学问题诊断分析1倾斜角的概念：首先，在引入这节课时，应重点让学生感受引入倾斜角的必要性，从而激发学生研究倾斜角的兴趣，在讲解倾斜角的定义时，不要直接给出倾斜角的定义，否则会使学生误认为数学概念就是绝对抽象的，你只要接受就可以了，这样我们就把活生生的、具有趣味的数学演变成呆板的、枯燥无味的学科，我们应让学生积极参与和体验倾斜角的形成过程，让学生自己归纳总结，自

6、然地、准确地描述出倾斜角的定义。这样会大大提高学生学习的积极性及自信心。2斜率：我们是从生活中斜坡的坡度顺利迁移过来，但生活中没有坡角为钝角的斜坡，所以当倾斜角为钝角时，斜率的求法应重点分析，突出转化思想，引导学生会转化为其补角来求，使学生对所有直线的斜率情况有全面的认识。3斜率计算公式：首先，怎样将两点坐标与倾斜角的正切值相联系，这里可提供学生探究发现的机会，应放手让学生独立解决;其次，图形分析不够全面，教师可引导学生在直角坐标系下，转化为坐标表示。使学生在公式的推导过程中，培养研究问题的独立性、条理性、全面性。教学重点 直线倾斜角与斜率概念；推导并掌握过两点的直线斜率公式； 体会数形结合及

7、分类讨论思想的作用。教学难点 斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程。五、本节课的教法特点以及预期效果分析1教学方法为了激发学生学习的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步的培养。根据本节课的内容特点，我采用了“引导发现法”、“探究学习”及“合作学习”的模式，充分体现了学生的主体地位，教师充当的是合作者、引导者和组织者的角色，引导学生观察、发现、类比和归纳，充分发掘学生的自主能力，组织学生进行探究式学习，在交流合作中获取知识。教学中多处设置学生自主探究的环节，通过自主探究，使学生亲历了知识发生和发展的过程，自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，通过师生之

8、间的交流合作以及同学之间的交流合作，使学生获取了知识，主动完成了知识的建构。2教学中的预期效果分析在本节课的教学中，我采用现代化的教学手段进行教学，运用已有的知识体系，创造性的使用教材，以学生作为活动的主体,创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动学生积极参与教学活动，如直线的倾斜角与斜率概念的形成，是通过问题情境的设置，这样设计之后，概念得出是自然的，不是强加于人的，学生能达到预期的教学目标。 在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，适时地给予适当的思维点拨，必要时进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。如直线斜率公式的推导过程中，除学生积极参与外，还需要教师适当进行引导，这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学