第五章（一）统计推断概述1抽样分布

1、1,生物统计 附 试验设计Biostatistics and Experimental Design,畜牧、兽医专业,2,抽样分布 参数估计简介 假设检验的基本原理,第五章（一）统计推断概述,3,统计推断概述内容1,一 统计推断的概念 二 抽样分布的概念 三 统计量的概率分布-抽样分布 四 正态总体样本平均数的抽样分布 五 参数估计,4,统计推断概述内容一 统计推断的概念和内容,5,一 统计推断的概念和内容,统计推断：根据抽样分布规律和概率论，由样本统计量来推论总体参数；对未知总体的分布特征进行检验。 内容： （1）参数估计（parameter estimation）：用样本统计量估计（点估计

2、、区间估计）总体参数（平均数、方差）。 （2）假设检验（hypothesis testing）:又称显著性检验，即利用样本统计量对所属总体的分布特征进行检验。,6,统计推断概述内容二 抽样分布的概念,7,二 抽样分布的概念,1 随机抽样（random sampling）：是指总体中每一个个体都有同等的机会被抽取到样本中去，这种抽样方法叫随机抽样。 2 抽样分布（sampling distribution）：从一个总体中独立、随机地抽取含量为n的样本，并由样本计算各种统计量，则由样本统计量相对应的随机变量的概率分布为抽样分布。,8,抽样分布的概念,样本统计量的概率分布称为抽样分布 样本是通过对总

3、体的随机抽样获得的 样本统计量是随机变量，有一定的概率分布 若干统计量又组成不同于原总体的新总体，其概率分布为抽样分布,简单随机样本 抽样是完全随机的 - 总体中的每个个体都有相同的机会被抽中 抽样是彼此独立的 - 每次抽样的结果都不会影响到其他抽样的结果,9,统计推断概述内容三 统计量的概率分布-抽样分布,10,三 统计量的概率分布-抽样分布,原总体,样本1,样本2,样本n,新总体,n ,统计量,X2分布、F分布,正态或t分布,11,1、2 (chi-square)分布,定义（P156） 设有n个随机变量X1, X2, , Xn，彼此独立且都服从标准正态分布 N(0, 1)，则称随机变量,服

4、从自由度为n的2分布，记为,12,2 分布曲线,13,2 分布性质,（1）2 分布随机变量的取值范围为（0，） （2） 2分布的可加性： 若Y1 2 (n)，Y2 2 (m)，且相互独立，则：Y1 Y2 2 (n m) （3）2 分布为非对称分布，其分布曲线的形状由自由度决定，自由度越大，分布越趋于对称 当 n ， 2 (n) N(n, 2n),14,2 值表,2 分布上侧分位数表（P346）：对于Y- 2（n），当给定其上侧（右侧）尾部的概率时，该分布在横坐标上的临界值为2 ,15,例：df=9， =0.05，查表得： 2 0.05 = 16.9 ，意为大于16.9的概率（右侧）为0.05；

5、,16,2 、t 分布,定义（P64） 设随机变量Z N(0, 1)，Y 2 (n)，且相互独 立，则 随机变量,服从自由度为n的 t 分布，记为,17,t 分布曲线,18,t 分布性质,（1） t 分布与标准正态分布相似，是对称分布；关于 t = 0对称，只有一个峰，峰值在t = 0 （2）分布曲线受自由度影响，自由度越小，离散程度越大 （3）当 n ，t(n) N(0, 1),19,t 分布与正态分布的比较,20,t 值表,t分布双侧分位数表：P337，即对t-t(n) 当上侧和下侧两尾概率之和为（每侧为/2）时，t分布在横坐标上的临界值的绝对值。记为：,21,3 F 分布,定义（P99）

6、 若随机变量 X 2 (m)，Y 2 (n)，且相互独立，则随机变量,服从自由度为m（第一自由度）和n（第二自由度）的 F 分布，记为,22,F 分布曲线,23,F 分布性质,（1）F分布随机变量的取值范围为（0，） （2）F分布的分布曲线受两个自由度的影响 （3）若F F(m, n)，则 1/F F(n, m) （4）若t t(n)，则 t 2 F(1, n),24,F 值表,F分布的上侧分位数表：P339即对于F F (m, n)，当给定其上侧概率为时，该分布在横坐标上的临界值，记为：,25,例：df1=4，df2=20，上尾概率为的上侧分位数为F0.01（4,20） =4.43,26,统

7、计推断概述内容四 正态总体样本平均数的抽样分布,27,四 正态总体样本平均数的抽样分布,1 样本平均数的期望和方差 设样本来自均数为 ，方差为 2的总体 设样本为简单随机样本,28,1 样本平均数的期望和方差,期望,29,1 样本平均数的期望和方差,方差,标准差,（平均数的标准误）,30,2 正态总体样本平均数的分布,设样本来自正态总体 N( , 2)，则样本平均数也服从正态分布，其总体均数为 ，方差为 2/n。,31,中心极限定理,（1） 无论样本所来自的总体是否服从正态分布， 只要样本足够大，样本平均数就近似服从正态分布，样本越大，近似程度越好。 （2）所需的样本含量随原总体的分布而异，但

8、只要样本含量 30，无论原总体是何分布，都足以满足近似的要求。 （3）设原总体的期望为 ，方差为 2，则样本平均数的期望为 ，方差为 2 /n.,32,正态总体样本方差的 分布,样本方差的期望和方差 设样本来自均数为 ，方差为 2的总体 设样本为简单随机样本,33,正态总体样本方差的 分布,样本方差的分布,34,统计推断概述内容五 参数估计,35,五 参数估计,参数估计（Parameter estimation ）：以样本统计量对总体参数进行估计。 基本方法： 点估计（point estimation） 区间估计（interval estimation）,36,参数估计 - 区间估计,以一定的置信度对参数(如总体平均数)可能取值范围的估计,1 - ：置信度（置信水平） t1, t2：置信区间 t1、t2：置信限（置信下限、置信上限）,求统计量 t1和 t2 ，使得对于给定的 (常用 =0.05和 =0.01)，如有：,37,正态总体平均数的区间估计,1 当 2已知或为大样本时：,标准正态分布两尾概率分位点,38,正态总体平均数的区间估计,2 当 2未知，为小样本时（P88）,39,正态总体平均数的区间估计,t分布两尾概率分位点,对于t分布来说,对于给定的置信度1- 和自由度,可以查得