高考数学备考30分钟课堂集训系列专题13 选修系列（教师版）（通用）

1、高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题13 选修系列一、选择题1(北京市西城区2020年1月高三试题)在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是( )（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】易求过点并且与极轴垂直的直线方程是.2.(2020年高考重庆市)( )（A） 1（B） （C）（D） 1【答案】B【解析】=.3如下图，已知是圆的切线，切点为，交圆于两点，则圆的半径为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】本题考查切割线定理的应用。因为，所以由题意可得,解得,所以圆的半径为,故选A.4已知，其中，则的值为（ ）A 6BCD 【答案】D【解析】.5若直线（为参数）与直线

2、（为参数）垂直，则 ( )A.1 B. C.2 D. 【答案】B【解析】，得,故选B.6不等式的实数解为 ( )A. B. C.且 D.以上都不对【答案】C【解析】且.7如右图，点是圆上的点， 且, 则圆的面积等于 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解法一：连结、，则，则；解法二：，则.8.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|= ( )A.2 B.3 C. D. 【答案】D【解析】 直线的普通方程为，曲线的普通方程.9.在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积是( )A

3、. B. C. D. 【答案】B【解析】化为普通方程，分别为：y0，yx，xy1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（，），B（1,0），三角形AOB的面积为：.二、填空题10（广东省深圳市2020年3月高三第一次调研文科）（几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，垂足为，已知，则 【答案】 【解析】根据射影定理得11.（广东省深圳市2020年3月高三第一次调研理科）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点,则的最小值是 。【答案】 【解析】则到直线的距离为，所以12（广东省深圳市2020年3月高三第一次调研文科）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，是曲线上任

4、意两点，则线段长度的最大值为 【答案】 【解析】最长线段即圆的直径.13. (北京市西城区2020年1月高三试题)如图所示，过圆外一点做一条直线与圆交于两点，与圆相切于点.已知圆的半径为，,则_. 【答案】【解析】得进而可以求得 14. (北京市西城区2020年高三一模试题)已知椭圆经过点，则_，离心率_.【答案】【解析】因为椭圆方程为，所以，解得，从而容易求得离心率为.15.（广东省深圳市2020年3月高三第一次调研理科）（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，绕点逆时针旋120到，连交圆于点，则 .16（北京市石景山区2020年高三统一测试）在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数

5、），则圆C的普通方程为 ，直线与圆C的位置关系是 .【答案】，相交17（2020年高考上海市）行列式的值是 。【答案】0【解析】原式=0.18（2020年高考安徽卷）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.三、解答题19. (2020年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)平面几何选讲（10分）过圆外一点作圆的两条切线、，切点分别为、，过点作圆的割线，证明

6、：【解析】证明：是圆的切线，,又,三角形与三角形，同理两等式相乘.20.(江苏省徐州市2020届高三第一次调研考试)选修42：矩阵与变换 (本小题满分10分)已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.【解析】本小题主要考查矩阵中的特征值及特征向量等基础知识，考查运算求解能力.解：矩阵M的特征多项式为 所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为10分21. (江苏省南京市2020届高三第一次模拟考试)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C：和直线相交于A、B两点，求线段AB的长.【解析】本小题主要考查直线、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求