黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间直线与直线的位置关系（第2课时）学案 新人教A版必修2（通用）

1、2.1.3空间直线与直线的位置关系2一、学习目的知识和技能：1.异面直线所成的角的定义2 .等角定理，3用异面直线所成的角的定义找出或制作异面直线所成的角，或者在垂直角三角形中求单纯异面直线所成的角。过程和方法：培养空间想象力。情感态度和价值观：1.提高空间想象力和制图能力。 2、增强动态意识，培养观察、比较、分析的思维，通过平移转换来转换渗透数学的化归和辩证法唯物主义思想。 3 .通过研究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。二、学习沉重，有难点学习点：异面直线所成的角学习难点：找住的异面直线所成的角度三、学法指导：通过阅读教材，与身边的实物思考、交流联系，很好地完成本节课的教学目标。四、

2、知识网络链接：1 .异面直线：2 .空间中两条直线的位置关系有三种3公理4 :五、学习过程在a问题1平面内，“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相D1一级方程式B1A1ca乙d等待还是互补”的结论在空间上还成立吗？观察：如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中A1B1C1两边分别平行对应，这些个2组角的大小关系如何？a问题2:(等角定理):在空间中，如果两个角的两边分别平行对应的话()a问题3 :异面直线所成的角的定义：异面直线所成的角度范围：注：如果两条异面直线a、b所成的角为垂直角，则这两条直线相互垂直，标记为a bb问题4:这个角的大小和o点的位置有关系吗？ 即，

3、o点的位置不同时，这一角的大小会变化吗？注意：求出异面直线所成的角时，始终在其中一条直线上(线段的端点、线段的中点等)选择o点b例1 .在立方形ABCD-A1B1C1D1中，(1)哪个棱所处的直线与直线BA1构成异面直线？ (2)求出直线BA1和CC1所成的角的大小。 (3)与直线A1B垂直的直线是哪条？ b例2 .立方形ABCD-A1B1C1D1中的一个。 A1B1和C1C所成的角2。 AD和B1B所成的角3.A1D和BC1所成的角4.D1C和A1A所成的角5.A1D和AC所成的角c例3在四面体片ABCD中，e、f分别为棱AD、BC上的点，且知道AB=CD=3，求出异面直线AB和CD所成的角

4、。b问题5求异面直线所成的角的一般步骤是指形成辅助线找角角(或者其补角)求角(解三角形)结论。六、成就训练B1 .判定：(1)平行于同一直线的两条直线平行。(2)垂直于同一直线的两条直线平行。(3)通过直线以外的一点，并且只有一条直线与已知的直线平行。(4)与已知直线平行且距离相等的直线只有两条。(5)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这些个的两边相等()。(6)若2条交叉直线和另外2条交叉直线分别平行，则这些个2组直线所成的锐角(或垂直角)相等。B2.选择题(1)如果2条直线、b分别与异面直线c、d交叉，则直线、b的位置关系为()(a )异面直线(b )必定是交叉直线(c )平行直

5、线(d )可以是异面直线，也可以是交叉直线(2)如果一条直线和两条异面直线中的一条平行，则与另一条的位置关系为()(a )平行(b )交叉(c )异面(d )交叉或异面B3.在正四面体A-BCD中，e、f分别在边AD、BC的中点，求出异面直线EF和AC所成的角度吗？七、总结与反省：异面直线所成的角：平移并转换为相交直线所成的角等角定理：在空间中，若两个角的两边分别平行对应，则这些个的两个角相等或互补异面直线所成角的求法：一作二证三求空间直线与直线的位置关系2知识网络链接1:在任何平面内的两条不同直线称为异面直线。2 .平行、交叉、异面3 .平行于同一直线的两条直线相互平行。=ac符号a、b、c为三条直线abbc从图中可以看出ADC=a1d1c1ADC-a1b1c1=180 o在问题2 .中，这些个的两个角相等或互补问题3.A乙gfhedc在平面内，两条直线相交于四个角，其中90度以下的角称为它们的角度，描绘两条直线的偏离程度o在空间中，如图所示，在立方形ABCD-EFGH中，如何描绘异面直线AB和HF的偏离程度异面直线所成的角的定义：如图所示，已知2条异面直线a、b，通过空间的任意点o的直线aa、bb将a 和b 所成的锐角(或垂直角)称为异面直线所成的角(或夹角) .a ob 异面直线所成的角的范围(0O，90o )问题4 .这个角的大小与o