黑龙江省青冈县一中2020学年高一数学下学期月考试题 理（A卷）（通用）

1、黑龙江省青冈县一中2020学年高一数学下学期月考试题 理（A卷）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题60分）1、 选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1. 设向量与向量垂直，则实数x=（ ）.A.-5 B.2 C.4 D.62. 在等差数列中已知前15项和，那么=（ ）.A.3 B.4 C.6 D.123. 已知和点M满足,若存在实数m 使得成立，则m=（ ）.A.2 B.3 C.4 D.54. 已知且，则向量与向量的夹角为（ ）.A. B. C. D.5. 设是

2、首项为，公差为-1的等差数列，为其前n项和.若成等比数列，则（ ）.A. 2 B. -2 C. D.6. 在中，AB边的高为CD,若则=（ ）.A. B. C. D.7. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了六天后到达目的地，请问第二天走的路程为（ ）.”A.192里 B.96里 C.48里 D.24里8.已知向量，且，则（ ）.A.5 B.-5 C.6 D-69.观察下列各式：（ ）A.28

3、B.76 C.123 D.19910.两等差数列，前n项和分别是，且（ ）A. B. C. D.11. 在等腰三角形ABC中，底边BC=2，若则（ ）A. B. C. D.12.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：；.则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）.A. B. C. D.第II卷（非选择题90分）2、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，则向量在向量方向上的投影为 .14.若等差数列和等比数列满足，则 .15.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 .16.已知数列满足：

4、用表示不超过x的最大整数，则的值等于 .3、 解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17. 在平面直角坐标系中，已知点,，.（1） 求以及;（2） 设实数满足求的值.18. 已知是等差数列的前n项和，其满足.（1） 求的通项公式.（2） 设，求数列的前n项和.19. 是边长为3的等边三角形，（），过点F作交AC边于点D，交BA的延长线于点E.（1） 当时，设，用向量表示; （2） 当为何值时，取得最大值，并求出最大值. 20. 已知数列中，（1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的前n项和.21.已知等差数列满足，.（1） 求数列的通项公式；（2）

5、 求数列的前n项和.22.已知函数为一次函数，且单调递增，若对应数列满足：.（1） 证明数列为等差数列；（2） 求数列的通项公式；（3） 设，数列的前n项和为，求证：.参考答案1、 选择题123456789101112ACBBDDBBCABC2、 填空题13 3 14 1 15 2 16. 13、 解答题17. 解：（1）.2分 .3分.4分 .5分（2）.8分.9分.10分18.解：解：（1）设数列的公差为，.1分则所以（2）.7分.9分.11分.12分19.解：（1）因为，所以.1分且故分.5分（2）由已知得，.6分.8分.10分当时，有最大值.12分20.解：.4所以数列是以4为首项以2为公比的等比数列，所以.7分（2）.9分.10分.12分21.（1）设等差数列的公差为d，则，2分，故数列的通项公式为分.（2） .7分-得.8分.9分.10分.11分所以.12分22.解：（1）设（舍）.2分所以数列是以3为首项