数学人教版九年级上册22．1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质.pptx

1、第二十二章 二次函数,22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 钟观荣,1知道二次函数的图象是一条抛物线. 2会画二次函数y=ax2的图象.（难点） 3掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用（重点）,导入新课,复习引入,（1）一次函数的图象是一条,（2） 通常怎样画一个函数的图象？,直线,列表、描点、连线 (3)一次函数的图像怎么画？需要确定几个点？但是二次函数呢？例如，我们如何画 y=x2 的图像呢？,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,9,4,1,0,1,9,4,探究归纳一：,1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2. 描点：根据表中x,

2、y的数值在坐标平面中描点（x,y）,3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象,y=x2,这条抛物线是轴对称图形, 对称轴是y轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,观察思考,问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？,（1）图像的开口方向： （2）顶点坐标： （3）对称轴： （4）函数y是否有最值？有最大值还是最小值？当x=_时y的最值是多少？ （5）该抛物线随着x的增大是如何变化的？,顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最低点.,探究二：,例1 在同一直角坐标系中，画出函数 ， 的图象.,解：由题意列表得：,x,-2,-1,0,1,2,思考:,三

3、条函数的图象有什么共同点和不同点？ （开口方向与开口大小，顶点，对称轴，最值，增减性 几个方面讨论） 当a0时，二次函数 的图象有什么特点？,y=x2,归纳总结,答：三条函数的图象共同点是： 它们都是开口向_，对称轴为_，顶点是_，顶点是抛物线的最_点，在对称轴的左侧，抛物线从左到右_，即当0时，随的增大而_；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右_，即当0时，随的增大而_. 三个函数的图象不同点是：_越大，抛物线的开口越_.,一般地，当 0时，抛物线 的开口向_ ，对称轴为_，顶点是_，顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越小.,上,y轴,（0，0）,低,下降,减小,上升,增大,a,小,

4、上,a,y轴,（0，0）,低,探究三： 例2：在同一直角坐标系中，画出函数 ， ， 的图象，,解：由题意列表得：,x,-2,-1,0,1,2,思考:,三条函数的图象有什么共同点和不同点？ （开口方向与开口大小，顶点，对称轴，最值，增减性 几个方面讨论） 当a0时，二次函数 的图象有什么特点？,归纳总结,答：三条函数的图象共同点是： 它们都是开口向_，对称轴为_，顶点是_，顶点是抛物线的最_点，在对称轴的左侧，抛物线从左到右_，即当0时，随的增大而_；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右_，即当0时，随的增大而_. 三个函数的图象不同点是：_越大，抛物线的开口越_.,一般地，当 0时，抛物线 的

5、开口向_ ，对称轴为_，顶点是_，顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越大.,下,y轴,（0，0）,高,下降,减小,上升,增大,a,大,a,y轴,（0，0）,下,高,位置开 口方向,对称性,顶点最值,增减性,开口向上,在x轴上方,开口向下,在x轴下方,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称，对称轴方程是直线x0,顶点坐标是原点（0，0）,当x=0时，y最小值=0,当x=0时，y最大值=0,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,归纳总结,问题1 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0)的关系是什么？,二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它

6、们关于x轴对称.,x,y,O,y=ax2,y=-ax2,当堂练习,1.函数y=2x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 .,2.函数y=3x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧, y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 .,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),减小,减小,增大,增大,x,x,y,y,O,O,3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .,k1,4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：,向上,向下,向下,向上,y轴,y轴,y轴,y轴,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,O,5.若抛物线y=ax2 （a 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x20, 则y1 y2.,2,y轴,向上,（0,0）,小,上,