数学人教版九年级上册课件.2.2二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质___课件.ppt

1、y=a(x-h)2+k 的图象和性质,第22章,22.2 二次函数的图象与性质（4）,二次函数,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,顶点x轴上,顶点y轴上,问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,再描点 后连线.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点

2、是(1, 1).,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线 有什么关系?,相同,不同,向上,向下,x=h,（h，k）,h、k,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下

3、)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时，开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,练习,向上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,练习,y= 2（

4、x+3）2-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y= 2（x-3）2+3,y= 2（x-2）2-1,y= 3（x+1）2+1,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移 |k|个单位,左右平移 |h|个单位,上下平移 |k|个单位,左右平移 |h|个单位,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,*,1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( ),A.,B.,C.,D.,C,2.抛物线 的顶

5、点坐标是( ),C,3. 抛物线 的对称轴 .,直线x=n-m,*,13,在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 .,若二次函数 经过平移变换后顶点坐标为(-2,3) ,则平移后的函数解析式为 .,灵活变通,*,14,（1）与抛物线y=2x2的形状相同,且顶点是(-2,3) 的抛物线是_,（2）顶点是(2,-3) ,且过(-1,2)的抛物线是_,（3)将抛物线y=-2(x-3)2+2关于y轴对称后的抛物线是_,（4)将抛物线y=-2(x-3)2+2关于x轴对称后的抛物线是_,3、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已

6、知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。,（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。,补充题,将抛物线 左右平移，使得 它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。 若ABO的面积为8，求平移后的抛物 线的解析式。,*,1. 已知抛物线y=a(xh)2过点（-3,0）和（0，-3）求抛物线解析式。,2. 已知抛物线的顶点在X轴上，且经过点（1，0）和（-2，4),求它的解析式。,3. 已知抛物线的顶点(-2,

7、0),过点（1,4）求它的解析式。,4. 已知抛物线的顶点坐标为（2，-4），它与 X轴一个交点横坐标为1，求它的解析式。,作业,5.已知二次函数y=-2x2怎样平移这个函数的图像 ，才能使它经过（0，1）和（1,6）两点？求出 平移后的新函数解析式。,6.设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。,7.已知二次函数图像顶点坐标为C（1,0），直线y=x+m与该二次函数交于A（3,4）和B点，B在Y轴上，求m的值和这个二次函数。,作业,*,19,二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上 A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线

8、y=2x上 对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0,b 为常数,点( ,y1) 点( ,y2)在抛物线上，试比较y1,y2,的大小,1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.,2.填写下表:,延伸题,1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_ 2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2 3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1,4). 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_,重点把握,如何平移：,*,

9、23,例题,C(3,0),B(1，3),例.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,y=a(x1)23 (0 x3),这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y= (x1)23 (0 x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,B(1，3),C(3,0),某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。 1、请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系？ 2、将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？,练一练,某工厂的大门是一抛物线形状，门在地面的宽AB=4米，门的最高点离地面高度4.4米现有一辆装满货物的汽