高中数学集合的基本运算合作与讨论 新课标 人教版 必修1(A)（通用）

1、集合基本运算的合作与讨论本节通过几个简单的例子介绍并集、交集和补集的概念。在概念学习中，要结合图形，掌握关键词“或”、“与”、“非”，掌握集合的术语和符号，简单的性质和推论，正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，我们可以用文氏图或数轴逐一表示满足条件的集合，从而找到集合的交集和演绎集合的交运算和补运算让我们看看这样一个例子。示例已知集合u=x r | 1 x 7，a=x r | 2 x 5，b=x r | 3 x 7。(1)(甲)(乙)；(2)(甲乙)；(3)(甲)(乙)；(4)(甲乙).利用数形结合的思想，在数轴上逐一表示满足条件的集合，从而找到集合的交集、并集和补集，简单直观。这是

2、最基本和最常见的方法。在这个例子中，你可以先在数轴上画U，A和B，然后找到AB，AB，A和B，然后你可以一个接一个地写它们。解决方法：使用数轴工具。如下图所示，画出u、a和b组的示意图。可以得出ab= xr | 3x 5 ，AB=xR|2x7，a= xR | 1 x 2 x | 5x7 ，b= xR | x 3 7 。因此，我们可以获得(1)(甲)(乙)； xR | 1 x 2 7 。(2)(AB)= xR | 1 x 2 7 。(3)(A)(B)= xR | 1 x 3 xR | 5x7 。(4)(AB)= xR | 1 x 3 xR | 5x7 。仔细观察不难发现：(甲乙)=(甲)(乙)；

3、(甲乙)=(甲)(乙)。这个发现是偶然的吗？还是具有普遍意义？为了提高学生分析和解决问题的能力，培养他们的思维品质和探索研究的创新意识，同时让学生体会到数形结合解决问题的要领和重要性，我们可以做两件事：(1)让学生编写一个集合运算的例子，并验证上述等式是否成立；(2)设计一套韦恩图来验证上述方程(如有必要，设计一个多媒体课件来展示和验证)。让学生尝试(1)方面，让我们做(2)方面。让我们看四张图片：(1)(2)(3)(4)经过仔细观察和了解，我们可以看到：图(1)的阴影部分是甲乙；图(2)的阴影部分是b(a)；图(3)的阴影部分是a(b)；图(4)的阴影部分是(甲乙)，或(甲)(乙)。从图(4

4、)中，我们得到(ab)=(a)(b)；从图(1)中，我们还可以得到(ab)=(a)(b)。一般来说，对于任何集合A，B，下面的等式成立。(1)(甲乙)=(甲)(乙)；(2)(甲乙)=(甲)(乙)。这就是著名的德摩根定律，它可以描述为：A和B相交的互补集等于A和B互补集的并；甲和乙的并集的补等于甲和乙的补的交集.德摩根德摩根，一(1806 1871)，英国数学家和逻辑学家，1806年6月27日出生于印度马都拉，1871年3月18日死于伦敦，1823年在剑桥大学三一学院学习，1827年毕业，后在伦敦大学学院任数学教授(1828 1831；1836 1866)。1865年，他参加了伦敦数学学会的筹备

5、工作，并于1866年成为主席。他认为代数实际上是一系列的“运算”，可以根据某些假设对任何一组符号(不一定是数字)进行运算。这种新的数学思想使代数摆脱了算术的束缚。德摩根在分析中给出了形式级数收敛的准则，即当E=1时，级数收敛，当e1时，级数发散。在逻辑学中，德摩根开创了关系逻辑的研究。他提出了宇宙的概念，用代数方法研究了逻辑微积分，并建立了著名的德摩根定律，即(甲乙)=(甲)(乙)，(甲乙)=(甲)(乙)。他还分析了关系的类型和性质，研究了关系命题和推理，得出了一些逻辑规律和定理，从而突破了经典主谓逻辑的局限，对后来数理逻辑的发展产生了一定的影响。德摩根写了许多关于算术、代数、三角学等的教科书。他在分析和逻辑方面的主要著作包括微积分学 (1842)、形式逻辑 (1847)等。摘录自中国大百科全书，数学卷规律性总结集合运算的几个常见结论：1.甲乙=巴布，甲乙=巴布；2.(乙丙)=(甲乙)(甲丙)；(乙丙)=(甲乙)(甲丙)；3.德摩根定律：(ab)=(a)(b)，(ab)=(a)(b)；4 .卡(甲乙)=卡(甲)+卡(乙