利用一次函数与不等式进行方案设计

1、利用线性函数和不等式进行方案设计不等式和线性函数属于两种不同的数学知识，但在我们的生活实践中存在很多问题。如果我们能熟练地构造线性函数，然后用不等式的知识来解决它，它往往会很简单。现以2008年中考试题为例解释如下：例1(南充市)某乒乓球训练馆准备购买10副某品牌的乒乓球拍，每副球拍上装有x(x3)个乒乓球。据了解，这种品牌的乒乓球拍和乒乓球在超市甲和乙都有卖，每副球拍的价格是20元，每副乒乓球的价格是1元。现在这两家超市正在促销。A超市的所有商品都打九折出售(原价的90%)如果你只在一家超市买球拍和乒乓球，在a超市还是b超市买更经济？(2)当x=12时，请设计最经济的采购计划。分析：(1)分

2、别得出了甲、乙类超市采购成本的表达式，并分类讨论了解决方案。(2)当x=12时，10个球拍应与120个乒乓球相匹配，可通过适当的计算进行比较和求解。(1)a超市采购成本为ya=0.9 (201010x)=9x180。超市b的购买成本Yb=201010 (x-3)=10x170。当ya 10，即9x180 Yb时x 10x170总而言之：当x 10时，去超市a更划算；当x=10时，去超市甲或超市乙买同样的东西；当3 x 10时，去超市B更经济.(2)当x=12时，10个球拍应与120个乒乓球相匹配。如果你只去一家超市，费用是9x180=912180=288元；如果你在超市B买10个球拍，在超市A

3、买剩下的乒乓球的费用是：200 0.9 (12-3) 10=281元。因为281 288，最好的计划是在超市B只买10个球拍，同时得到30个乒乓球，然后去超市A以10%的折扣买90个乒乓球。说明这是一个方案设计问题，旨在综合考查学生运用不等式和线性函数解决生活中实际问题的能力。例2(湘潭市)我市花市镇组织10辆小汽车装运100吨甲、乙、丙三种不同质量的湘莲，到外地销售。根据计划，10辆车都要加满，每辆车只能装同一辆香莲。根据下表提供的信息，回答以下问题：香莲品中ABC每辆车的载重量(吨)12108湘莲吨利润(万元)342(1)设x为携带一种湘莲的车辆数，y为携带b种湘莲的车辆数，找出y和x之间

4、的函数关系；(2)如果运送每辆湘莲的车辆不少于2辆，车辆安排方案是什么？并写出每个布置方案；(3)应该采取什么样的安排来使这次销售的利润最大化？找到最大利润的价值。分析(1)根据问题的含义，可以得到每种车型的承载能力和总载荷之间的方程式：12x10y8 (10-x-y)=100，并且可以整理出Y和X之间的关系。(2)每种湘莲的运载车辆数不小于2，得到了一种湘莲运载车辆的不等式组，即确定了X的取值范围，然后根据X(1)因为a型有x型车辆，b型有y型车辆，c型有10-x-y型车辆，根据问题的意思，12x10y8 (10-x-y)=100，所以y=10-2x。(2) 10-x-y=10-x-(10-

5、2x)=x，所以c也有x个车辆。因此，解是2x4，x是整数，所以x=2，3，4。因此，有以下三种车辆布置方案：方案一：辆，其中甲类2辆，乙类6辆，丙类2辆；方案2:安装3辆A型车、4辆B型车和3辆C型车；方案3: 4辆A型车，2辆B型车和4辆C型车.(3)如果销售利润为W(万元)，则W=312410(10-2x)28x=-28x 400。因此，w是x的线性函数，当x增加时，w减少，所以当x=2时，w的最大值是400-282=344(万元)。说明本主题侧重于学生根据实际问题构建功能模型的能力。不等式组可以用来解决方案设计问题，最大利润问题可以利用线性函数的性质来确定。例3(梅州市):“一方有难，

6、各方支持”。在抗击“5.12”汶川大地震中，一个城市组织20辆汽车运送100吨救灾物资，包括食品、药品和日用品到灾民安置点。根据计划，必须运送20辆车，每辆车只能运送同样的救援物资，而且必须满载。根据表中提供的信息，回答以下问题：材料类型食物毒品日常用品每辆车的载重量(吨)654每吨运费(元/吨)120160100(1)让运载食物的车辆数为x，运载药物的车辆数为y，找出y和x之间的函数关系；(2)如果运载食物的车辆不少于5辆，运载药物的车辆不少于4辆，有多少个车辆安排计划？并写出每个布置方案；(3)在(2)的条件下，如果要求总运费最小，应采用哪种安排方案？找出最小总运费。分析：(1)由于食品、

7、药品和日用品的总和等于100，所以可以得到一个关于X和Y的方程，即Y和X之间的函数关系。(2)通过使用“运载食品的车辆数量不少于5辆，运载药品的车辆数量不少于4辆”来列出不等式组，从而确定运载食品、药品和日用品的车辆数量。(3)构建一个(1)根据问题的意思，运载食物的车辆数目是x，运载药物的车辆数目是y。那么运载日用品的车辆数量是(20-x-y)，那么6x5y4 (20-x-y)=100。Y=完成后20-2x。(2)根据(1)，运载食品、药品和日常必需品的车辆数量是X，20-2x，X，然后根据问题的含义，我们可以得到这个不等式组的解，并且得到5x8。因为x是整数，所以x的值是5，6，7，8。所以有四种排列方案：选项1:运送5件食品、10件药品和5件日用品；备选方案2:装运6件食品、8件药品和6件日用品；备选方案3:装运7件食品、6件药品和7件日常用品；方案4:装运8件食品、4件药品和8件生活用品。(3)如果总运费为W(元)，则W=6x 120 5(20-2x)160 4x 100=16000-480 x。因为