分式方程及其解法_第1页
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1、9.3 分式方程,为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。,设列车提速前的速度为xkm/h,探索新知,还记得本章引言中提出的问题吗？,由题意得,即,在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高了25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？,(1+25%)x,该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？,思考与交流,分母中含有未知数。,像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,叫整式方程.,以前学过：,探究活动1,怎样解上面的方程呢？,去分母,转化,分式方程,整式方程,知识应用,例1 解方程：,分析：先找出方程中各分母的最简公分母是(x

2、+3)(x-3)，然后再解题。,解 方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得,(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3) ，,x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.,解这个方程，得 x=21.,检验：当x=21时，(x+3)(x-3)0.,因而，原方程的根是x=21.,解分式方程的步骤：一化二解三检验,探究活动2,1.请你用上面的方法解下面的方程，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？,2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？,解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根。它是去分母后整式方程的根，称为增根，原方程无解.,像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式，所以，解分式方程必须验根！,知识巩固,1.练习,解方程：,（1）,（2）,2.练习：习题9.3 第3题.,知识总结,1.什么是分式方程？怎样解分式方程？,2.解分式方程为什么

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