基本不等式应用利用基本不等式求最值的技巧题型分析_第1页
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1、基本不等式的应用一.基本不平等1.(1)如果，那么(2)如果，那么(如果且仅在那时取“=”)2.(1)如果，那么(2)如果，那么(如果且仅在那时取“=”)(3)如果，那么(如果且仅当取“=”)3.如果，那么(如果且仅当取“=”；如果，那么(如果且仅当取“=”)如果，那么(如果且仅当取“=”)3.如果，那么(如果且仅当取“=”)如果，那么(如果且仅当取“=”)4.如果，那么(如果且仅当取“=”)注：(1)当植入两个正数的乘积时，可以求出它们之和的最小值，当植入两个正数之和时，可以求出它们的乘积的最小值，称为“乘积是固定的和最小的，乘积是固定的和最大的”。(2)求最大值的条件是“一正、二定、三选等

2、”(3)中值定理广泛应用于寻找最大值、比较大小、寻找变量的取值范围、证明不等式和解决实际问题。应用1:找到最大值示例1:找到以下函数的范围(1)y=3x 2+ (2)y=x+解：(1) Y=3x2 2=范围为，)(2)当x 0时，y=x2=2；当x 0，0 b 15设t=b 1，1 t 0，W2=3x+2y+2=10+210+(2)(2=10+(3x+2y)=20 W=2变量：找到函数的最大值。分辨率：请注意，和的总和是一个固定值。同样，所以如果且仅当=，立即取等号。因此。注释：本主题通过对解析公式的两边求平方来构造“总和是一个固定值”，这为使用基本不等式创造了条件。总之，当我们用基本不等式求最大值时，一定要注意“一正、二定、三相等”，同时注意一些变形技巧，并积极创造条件使用基本不等式。应用2:用基本不等式证明不等式1.称为成对不等实数，请验证：1)正数a、b和c满足a b c=1，并证明：(1-a) (1-b) (1-c) 8abc例6: a、b和c是已知的。验证：分析：不等式右边的数字8提醒我们，左因子可以分别用基本不等式得到三个“2”乘，我们可以从这个变形开始。解决方案：甲、乙、丙、以同样的方式。上述三个不等式的两边都是正的，分别相乘得到。如果且仅当取等号。应用3:基本不等式和常数建立例子：如果你知道的话，找出使不等式成立的实数的范围。解决方

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