一元二次方程的概念

1、,只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1次的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,一元一次方程、二元一次方程、分式方程,2、什么叫一元一次方程？方程中的“元”与“次”是什么意思？,1、我们学过的方程有哪些？,问题1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?,解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,(8-2x),(5-2x),(8-2x)(5 -2x) = 18.,整理, 得,8m,10m,解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程：,问题2 一个长为10m的梯子

2、斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？,(6+x)2+72=102，,整理可得：,?,1m,6m,xm,特征: (1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2,观察这几个方程，有什么共同特征？,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。,特征：方程的左边按x的降幂排列，右边0,(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2,判定条件：,概念：,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,

3、一次项系数,a0,一元二次方程的项和各项系数,ax2+bx+c=0（a0),问：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？,一元二次方程一般形式：,不是,是,不是,不是,判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由,(1),(5),(7),是,是,(a、b、c为常数),不是,不是,2,1,-3,3,0,-5,1,-3,0,1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x2-x-2=0,2x2-7x+3=0,x2-5x =0,2x2-5x-11=0,温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。,2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指

4、出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,解：移项：ax2 -2bx+a-2x2 =0,合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0,所以，当a2时是一元二次方程；,当a=2，b0时是一元一次方程；,3、 关于x的方程ax2 -2bxa2x2 , 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,变式练习(1): (k+3)x|k|-1 -5x60 是关于x的一元二次方程, 则k= .,变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2 +5xm2-10 的常数项是0, 则m= .,3,-1,化为一般形式 2x2 13x+11=0,根据实际情况确定x大致的取值范围。,x可能大

5、于4吗？,x可能大于2.5吗？,不可能等于0,没有实际意义,x可能小于0吗？,那么x的范围是 0 x2.5,解：设花边的宽为xm，根据题意得，,5cm,8cm,x,8-2x,5-2x,问题1中：,（8-2x)(5-2x)=18,用估计的方法求一元二次方程的近似根。,有些实际问题在解决的时候，可根据实际情况确定大概的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根。,在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于0,则这个数就是方程的一个解. 2x2 13x+11=0 ( 0 x2.5 ),11,0,-7,当x=1时，2x2 13x+11=0 ，所以方程的解为x=1,若在x许可的范围

6、内取整数值，没有一 个数能够使方程的左边等于0怎么办？,列表,问题2中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102， 即 x2+12x-15=0,问:你能猜出梯子底端滑动的距离x(m)的大致范围吗？,所以，1x1.5,进一步计算：,所以x的整数部分是1，十分位是1,x的整数部分是几？十分位是几？,小试牛刀：,1.由方程ax2+bx+c=0(a0)可得下表，则x的取值范围大约是( ),A.5.23x5.24 B.5.24x5.25 C.5.25x5.26 D.5.24x5.26,从上表中你能得出方程5x2 -24x+28的根是几吗？如果能，写出方程的根，如果不能，请写出方程根的取值范围,B,分析：因为方程是一元二次方程，故