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1、第二章 平面汇交力系和平面力偶系,2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.2平面汇交力系合成与平衡的解析 2.3平面力对点之矩 2.4平面力偶系的合成与平衡,2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、平面汇交力系合成的几何法,合力方向由正弦定理:,由余弦定理:,由力的平行四边形法则作,也可用力的三角形来作。,结论:,即:平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过各力的汇交点。,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中,合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是:,几何法解题步骤:选研究对象;作出受力图; 作力多边形,选择适当的比
2、例尺; 求出未知数,几何法解题不足: 精度不够,误差大 作图要求精度高; 不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法: 解析法。,2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法,一、力在坐标轴上的投影,X=Fx=Fcosa : Y=Fy=Fsina=F cosb,二、合力投影定理,由图可看出,各分力在x轴和在y轴投影的和分别为:,合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,即:,合力的大小: 方向: 作用点:,为该力系的汇交点,三、平面汇交力系合成与平衡的解析法,从前述可知:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即:,为平
3、衡的充要条件,也叫平衡方程,解:研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程,例 已知 P=2kN 求SCD , RA,由EB=BC=0.4m,,解得:,;,2.3平面力对点之矩, 是代数量。,当F=0或d=0时, =0。, 是影响转动的独立因素。, =2AOB=Fd ,2倍形面积。, F,d转动效应明显。,单位Nm,工程单位kgfm。,定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即:,二、合力矩定理,由合力投影定理有:,证,od=ob+oc,又,2.4平面力偶系的合成与平衡,一、力偶与力偶矩 力偶:两力大小相等,作用线不重合的反向平行力叫力偶。 二、力偶的性质,性质1:力偶既没有合力,本身又不平衡,是一个基本力学量。,性质2:力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩,而与 矩心的位置无关,因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 三、平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶,d,d,得:,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平
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