小学六年级数学竞赛讲座 第4讲 进位制与位值原理(二)

1、第四讲进位制和比特值原理(2)模块1。二元系统：的往复运动与计算首先，认知系统n系统：“每n进一个，每借一个成为n。”例如，十进制的特点是“10进1，1借1等于10”。N系统的基本算法与十进制相同：先乘后除，再加减；同级别操作，先左后右；如果有括号，首先计算括号。二、二进制转换十进制：位值的原理。十进制：反转余数。多进制：首先，多进制被转换成十进制，然后十进制被转换成多进制。特别是N进制：从低位到高位，取A为1；n进制：从低位到高位，取一个A，不足的位补0。三、制度判断要判断一个公式在什么系统下成立，我们通常依靠以下两种方法：1.数字特征：在N系统中，每个数字不能大于(n1)，例如，在八进制系

2、统中，每个数字不能大于7；另一方面，如果数字7出现在N系统中，那么N必须大于7，至少八进制；2.尾数特征：观察这个公式的尾数在十进制中应该计算什么，通过比较公式结果的尾数找出进位输入了多少，并推断出十进制。例1。(1)将下列数字转换成十进制数。(大写的英文字母代表十进制中大于10的数字，例如，A代表10，B代表11，(463)8=；(2BA)12=；(5FC)16=。(2)(11100)2=()4=()8=()16。(3)请将十进制数90转换为十进制数是；(125)7被转换成八进制数。解：(1)(463)8=482 68 3=307；(2BA)12=2122 1112 10=430；(5FC)

3、16=5162 15*16 12=1532。(2)(11100)2=()4=()8=(9ABC)16。(3)90=72 57 6=(156)7，(125)7=72 27 5=68=82 08 4=(104)8。例2。(1)计算：(231)5(124)5=,(251)6(434)6=；(2)计算：(2)(10101)2(11)2=(2)；(3)计算：(45)8(12)8(456)8=(8)。解决方案：(1)(231)5 (124)5=(410)5，(251)6 (434)6=(1125)6。(2)(2 )(10101)2(11)2=(2 )(111)2=(2)。(3)(45)8(12)8(456

4、)8=(562)8(456)8=(104)8。例3。(1)公式153425=43214是系统的乘法。(2) 13524=3636在二进制系统中有效。解答：(1)答案：八进制因为计算公式中有一个数字5，所以它至少是十六进制的，小于十进制的，十进制由45位组成=20，进位后剩下4位。这样，16被向前推进，不是2或4，而是只有8。(2)回答：七个系统因为公式中有一个数字6，它至少是十进制的七位且小于十进制的十位，其中包含45位=20位，其余的6位在进位后。这样，14被结转，不是2，而是只有7。例4。如果已知十六进制在转换成九后可以写成，那么这个数可以写成十进制。解决方案：已知36a 6b c=81c

5、 9b a，所以35a=3b 80c，其中a、b和c都是0到5之间的自然数。35a和80c是5的倍数，因此b=5，并且35a=15 80c，7a=3 16c，解是c=2，a=5，所以原始数是(552)6=212。模块2。比特值的初步原则：例5。三位数a的最大三位数和最小三位数之间的差值仍然是a，这个三位数a是。解决方法：假设三个数字abc，那么最大三位数为，最小三位数为，=99(交流)，所以原来的三位数是99的倍数。99的倍数是198、297、396、495、594、693、792和891。在这些数字中，十位数是9，百位数和一位数的总和是9。重排后，最大的三位数百位数为9，最小的三位数为9，差

6、位数必须为m。9 m nn m 9mM n=9，10n9=m，即m=5，n=4，其中954459=495，所以原数字A=495。模块3。比特值的高级原理：例6。六位数被最后三位数和前三位数替换，得到一个新的六位数，原来的六位数的7倍正好是新的六位数的6倍，所以原来的六位数是。解决方法：让原来的六位数字是1000b，交换后是1000b a，其中A和B都是三位数字。得到7(1000a b)=6(1000b a)。因此，6994a=5993b，(6994，5993)=13，538a=461b，a=461，b=538，最初的六位数是。课堂练习1.(145)8的十进制数是多少？十进制数90转换成十进制数是什么？解决方案：(145)8=182 48 5=101。90=172 57 6=(156)7。2.以二进制计算：(111)2(101)2)(2(11)2=。解：(111)2(101)2(2(11)2=(2(10100)2=(1111)2。3.标记(25)k代表K系统中的一个数字。如果(6)在十进制中表示为(35)10，则求a的值。解：()6=6a 5=35，解是a=5。4.在十进制系统中，413=100？解决方案：进位制必须大于或等于5，位数乘以34=12，进位后还有0，所以是十六进制。测试(4)