2-2 电容 电容器.ppt

1、孤立导体的电容只决定于导体自身的性状、而与所带电荷和电势，它反映了孤立导体储存电荷和电能的能力。,例如，半径为R，带电量为Q的孤立 导体球，其电势表示为,孤立导体球的电容为,电容的单位： 称作F (法拉) 或记为 (C / V )。,2-3 电容器及其电容,二、电容器：,在周围没有其它带电导体影响时，由两个导体组成的导体体系，称为电容器。,如图所示，用导体空腔B把导体A包围起来，B以外的导体和电场都不会影响导体A以及 A、B之间的电场。可以证明，导体A、B之间的电势差VAVB与导体A所带电量成正比，而与外界因素无关。电容器的电容定义为,电容器的电容,电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。,电容器

2、的两极板常带等量异号电荷。,几种常见电容器及其符号：,电容器电容的计算,（1）设两极板分别带电Q,（3）求两极板间的电势差U,步骤,（4）由C=Q/U求C,（2）求两极板间的电场强度,三、电容的计算,平行板电容器的电容与极板的面积S成正比，与两极板之间的距离d成反比。,2. 同心球形电容器,两个同心金属球壳带有等量异号电荷,电量为Q，两球壳之间的场强为,两球壳间的电势差为,3. 圆柱形电容器（同轴电缆）,两个长为 l 的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的 电荷，其间距离 RBRA l ，线电荷密度为l =Q /l 。,设两金属线的电荷线密度为,例4 两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR,

3、 求单位长度的电容.,解,四、电容器的联接,1. 并联电容器的电容,令,2.串联电容器的电容,令,例 : 两根距离为d 的平行无限长直导线带等量异号电荷, 构成电容器，设导线半径ad，求单位长度的电容。,解:如图建立坐标系，坐标轴上 x处的场强可由高斯定理求出,方向沿x轴正方向。式中是正电导线单位长度所带电量。两导线间的电势差为,由此可算得单位长度的电容为,例题7-26三个电容器按图连接，其电容分别为C1、C2和C3。求当开关S打开时，C1将充电到U0，然后断开电源，并闭合开关S。求各电容器上的电势差。,解: 已知在S 闭合前， C1极板上所带电荷量为q0=C1U0 , C2和C3极板上的电荷

4、量为零。S闭合后， C1放电并对C2 、 C3充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联。设稳定时， C1极板上的电荷量为q1， C2和C3极板上的电荷量为q2，因而有,解两式得,整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联。设稳定时， C1极 板上的电荷量为q1， C2和C3极板上的电荷量为q2，因而有:,因此，得C1 、C2和C3上的电势差分别为,补例：若空气平板电容器由两块相距0.5mm的薄金属 片A、B构成， 若将此电容器放在一个金属盒K内 ，金 属盒上下两壁分别与A、B都相距0.25mm，电容器的电 容变为原来的几倍？,解： 设原来电容器电容为 C0，由平板电容器公式可 知，放入

5、金属盒中后就形成如图的电容器的组合。,且有： CA=CB=2C0,整个电路可看作为CA、CB 串联再与C0并联。,与C0并联后总电容为二者之和。,*例题7-27 解析如图a所示的电容器充电过程和图b所示的电容器放电过程中电荷量的变化关系。,C,解：,电容器充放电过程是各种电子线路中常见的过程，在上图a所示电路中，电容器C、电阻R和电动势为的直流电源构成简单电路。设电容器充电前两极板上的电荷为零，在电键闭合后的一个短暂时间里，极板上的电荷量,从零开始增长，逐渐积累起来，两极板间的电势差UC 也逐渐增大，设某瞬间电路中的电流为 ，极板上的电荷为q，由欧姆定律得,将 代入上式,分离变量后，利用初始条

6、件t=0， q=0解上述微分方程,是 时电容器极板最终充得的电荷量。可见，电容器充电过程中，极板上的电荷量随时间按指数规律变化，变化曲线如下图。,充电过程中q 随t的变化曲线,分离变量后，利用初始条件t=0，q=q0解上述微分方程,由上面的分析过程可以看出，电容器充放电过程的快慢取决于乘积 ，它具有时间的量纲，叫 电路的时间常数或弛豫时间，常用 表示。,放电过程中q 随t的变化曲线,一 孤立导体的电容,例如 孤立的导体球的电容,地球,二 电容器,电容器电容,电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关. 与所带电荷量无关.,三 电容器电容的计算,步骤,1 平板电容器,（2）两带电平板间

7、的电场强度,（1）设两导体板分别带电,（3）两带电平板间的电势差,（4）平板电容器电容,例1 平行平板电容器的极板是边长为 的正方 形，两板之间的距离 .如两极板的电势差 为 ，要使极板上储存 的电荷,边长 应取多大才行.,解,平行板电容器电容,2 圆柱形电容器,（3）,（2）,（4）电容,例球形电容器的电容,球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成,解设内球带正电（），外球带负电（）,孤立导体球电容,*,单位长度的电容,解 设两金属线的电荷线密度为,例3 两半径为 的平行长直导线中心间距为 ，且 , 求单位长度的电容 .,三 电容器的串联和并联,电容器的并联,电容器的串联,1.串联,2.电容器的并联,静电场中的导体 习题,静电平衡： 条件,导体的电容,电容器,2.1.2 解：设A板带负电，其电量为-q，B板 带正电，电量为+q，且A板接地。,A,B,1,2,3,4,两板间的电场强度：,又因为,根据 的例1的结论： 又由于A板接地，,所以A板的带电量：,B板的带电量：,2.1.3 解（1）根据静电平衡时体中的场强为 零，又由B、C接地：,A,B,C,x,d,解以上方程组得出：,其中r是场点到A板的距离,2.2.1 解(a)场强分布：利用高斯定理求得：,（b）电位分布： 设距球心为r处的电位U：,2.2.2