002动力学1牛顿定律.ppt

1、力 学,主讲人：戴占海 QQ：13576003 E-Mail： Website：/,牛顿运动定律,牛顿运动定律,技术中常见的几种力,基本的自然力,惯性系与非惯性系,应用牛顿定律解题,力学相对性原理,我们需要思考,牛顿运动定律,第一定律（惯性定律）: 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。,第二定律 :在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。,第三定律:两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。,

2、注意：,第二定律：,3、作用力和反作用力是作用在不同物体上的同一性质的力。,2、质量是量度物体惯性的物理量,1、力是使物体速度改变的原因，而不是维持速度的原因,力的叠加原理,牛顿第二定律只适用于质点的运动.,质点所受合外力与获得的加速度为瞬时对应关系,牛顿三定律只在惯性参考系中成立.,牛顿第一定律定义了物体的惯性 任何物体都有保持其运动状态不变的性质, 这一性质叫惯性.,牛顿第一定律定义了力.,牛顿第一定律定义了惯性参照系 物体在某参考系中, 不受其他物体作用而保持静止或匀速直线运动状态 , 这个参考系称为惯性系. 相对惯性系静止或匀速直线运动的参照系也是惯性系 .,一般的表示,牛顿第二定律的

3、数学表达式,技术中常见的几种力,重力：由于地球吸引使物体所受的力。,弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。在弹性限度内f=-kx,方向总是与形变的方向相反。,摩擦力：分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为fk= kN及fsmax=sN。,基本的自然力,万有引力：,G=6.6710-11Nm2/kg2,电磁力：,（库仑力）f=kq1q2/r2，k=9 109Nm2/C2,强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在0.410-15米至10-15米。,弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（102牛顿）,四种基本自然力的特征和比较,四种基本自然力的特征和比较,温伯格 萨

4、拉姆 格拉肖,三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖 .,鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖 .,电弱相互作用 强相互作用 万有引力作用,惯性系与非惯性系,问题：,车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律,结论 ： 在有些参照系中牛顿定律成立，这些参照系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。,a0时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？,t时刻，物体在P点,伽利略变换,伽利略变换,速度变换与加速度变换,惯性系,在两个惯性系中,力学相对性原理（力学的相等性原理）,牛顿力学中：,相互作用是客观的，分析力与参考系无关。

5、,质量的测量与运动无关。,宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。,牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。,牛顿力学规律是伽利略不变式。,动力学中的两类问题,应用牛顿定律解题步骤和方法。（隔离体法）,运用牛顿运动定律时，应注意其适用范围 ：,惯性参照系 可视为质点的宏观物体 质点运动的速度远小于光速,应用牛顿定律解题,动力学中的两类问题,已知合外力，求物体的加速度，通过积分得到运动方程,已知运动方程，求导得到加速度，求作用在物体上的外力,应用牛顿定律解题步骤和方法,选隔离对象（研究对象）,画出受力图，画出物体所受的全部的力，一般情况下，除重力外都是接触力,选择坐标系，按题意建立运动微分方程

6、（一般用分量式, 用文字符号列方程式）,求解方程,统一单位，求出答案，标明单位（有必要时，要进行讨论）,讨论,例题1：（本题5分）0364,式中t为从沉降开始计算的时间,证明：取坐标，作受力图。,根据牛顿第二定律，有,f,F,mg,a,x,证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为,质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），,初始条件：t=0 时 v=0,得证。,有关积分运算,例题3（本题5分）0533,解：根据牛顿第二定律,已知一质量为 的质点在 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离 的平方成反比

7、，即 ， 是比例常数设质点在 时的速度为零，求 处的速度的大小,例题4（本题10分）5038,砂袋抛到船上后，船和砂袋一起开始运动的速率 砂袋与木船从开始一起运动直到静止时所走过的距离,水面上有一质量为 的木船，开始时静止不动，从岸上以水平速度 将一质量为 的砂袋抛到船上，然后二者一起运动设运动过程中受的阻力与速率成正比，比例系数为 ，如砂袋与船的作用时间极短，试求：,解：（）设沙袋抛到船上后，共同运动的初速度为 ，并设此运动方向为 轴正方向，忽略沙袋撞击船时受水的阻力，则可认为沙袋船在沙袋落到船上前后水平方向动量守恒，因而有,（）由 得,有关积分运算,运用牛顿运动定律时，应注意其适用范围 ：

8、,惯性参照系 可视为质点的宏观物体 质点运动的速度远小于光速,英国物理学家, 经典物理 学的奠基人 . 他对力学、光学、 热学、天文学和数学等学科都 有重大发现, 其代表作自然 哲学的数学原理是力学的经 典著作. 牛顿是近代自然科学 奠基时期具有集前人之大成的 贡献的伟大科学家 .,牛顿 Issac Newton （16431727）,（1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且 . 求重物释放后，物体的加速度和绳的张力.,解 以地面为参考系,画受力图、选取坐标如图,例1 阿特伍德机,（2）求物体的运动方程.,解：绳不可伸长,则两物体的加速度的值保持

9、相等,对m1,（3）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.,解 以地面为参考系,设两物体相对于地面的加速度分别为 ，且相对电梯的加速度为,解 汽车的加速度,思考: 在 6.90s 的时间里, 汽车行进了多长的路程 ?,例2 设有一质量为m = 2500kg 的汽车, 在平直的高速公里上以每小时 120km 的速度行驶. 若欲使汽车平稳地停下来, 驾驶员启动刹车装置, 刹车阻力是随时间线性增加的 , 即 , 其中 b = 3500Ns . 试问此车经过多长时间停下来.,例3 雨滴的收尾速度. 设半径为r质量为m的雨滴, 从距地面高空某处以

10、速度 140m/s落下（相当于声速的1/3）.如果这样的雨滴密集的打在人的身上, 将会对人造成很大的伤害. 幸好, 由于大气对雨滴的阻力作用, 使雨滴的落地速度大为减小, 并使雨滴匀速地落向地面, 这个速度也叫做收尾速度. 空气对雨滴的阻力 Ff 与很多因素有关, 作为一般计算, 常用从实验得到的经验公式即 Ff = 0.87r2v2, 式 r 和 v 中分别是雨滴的半径和速度. 试求雨滴的半径分别为 0.5mm、1.0mm 和 1.5mm 时的收尾速度是多少 ?,浮力,解: 雨滴的密度为1, 空气的密度为2 .,已知： , , .,例4 高台跳水游泳池的深度. 为保证跳水运动员从10m 高台

11、跳入游泳池中的安全 , 规范要求水深必须在4.50 5.50m 之间. 为什么要做这样的规定呢 ?,解：1）运动员自由落体入水，速度,2）,设所受阻力：,水中安全速度 ；人体质量 .,入水后,令:,已知：,由,得,例5 如图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ， 求绳处于滑动边缘时 , 绳两端的张力 和 间关系 .（绳的质量忽略）,解: 取坐标如图, 取一小段绕圆柱上的绳 ds.,圆柱对 的摩擦力 圆柱对 的支持力,两端的张力 ，,若,解,例2 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张

12、力.,例3 如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计.,解,越大， 也越大,利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）., A ,例 质量为 m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用。比例系数为 k ， k 为正常数。该下落物体的收尾速度(即最后物体做匀速直线的速度)将是：,例：在倾角为 的固定光滑的斜面上，放一质量为 的小球，球被竖直的木板挡住，当竖直木板被迅速拿开的瞬间，小球获得的加速度,解：对小环受力分析，有：,从以上二式可得到：,解：设小球位置如图,例 在一只半径为R 的半球形碗内，有一质量为 m的小球，当球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它离碗底有多高？,例4 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ， 为比例系数 . 抛体的质量为 、初速为 、抛射角为 . 求抛体运动的轨迹方程 .,解 取如图所示的 平面坐标系,解 取坐标如图,令,例5 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底.已知阻力 , 为粘滞系数， 求 .,为浮力,（极限速度）