第8章_统计学参数估计.ppt

1、统计学原理阚中华淮阴工学院二一一年九月,第八章 参数估计(1),主要内容: 参数估计种类 参数估计方法 假设检验概念 假设检验方法,主要内容,第八章 参数估计(2),一、参数估计概述 1.参数估计：通过样本统计对总体参数估计的方法。 2.估计量优良标准： （1）无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数。,参数估计,第八章 参数估计(3),一、参数估计概述 （2）有效性：方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。,第八章 参数估计(4),一、参数估计概述 （3）一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数。,第八章 参数估计(5),二、总体均值区间估计 1.大样本估计(n

2、30): 置信区间为: 例:某保险公司投保人年龄资料如下：n=36，a=10%，s=7.77, =39.5,试测定投保人年龄置信区间。 解：查表得： 则投保人年龄区间为（37.37，41.63),区间估计,第八章 参数估计(6),二、总体均值区间估计 1.小样本估计(n 30): 置信区间为: 例:某灯炮服从正态分布资料如下:平均寿命1490小时, a=5%,n=16,s=24.77小时,试测定灯炮寿命区间。 查表得： 则灯炮使用寿命置信区间为（1476.8,1503.2),第八章 参数估计(7),三、假设检验 1.假设检验概述 假设检验：指运用统计方法检验一个事先做出的假设是否成立。 类型：

3、（1）参数假设检验；（2）非参数假设检验。 特点：（1）采用逻辑上反证法；（2）依据统计小概率原理。,假设检验,第八章 参数估计(8),三、假设检验 1.假设检验概述 假设检验过程：提出假设抽取样本作出决策。,第八章 参数估计(9),三、假设检验 2. 假设检验的步骤 （1）样提出原假设H0： 某一数值和备择假设H1： 某一数值，或 某一数值； （2）确定适当的检验统计量； （3）规定显著性水平； (alpha)，常用的值有0.01, 0.05, 0.10 ； （4）计算检验统计量的值； （5）作出统计决策,第八章 参数估计(10),三、假设检验 3.假设检验的两类错误 （1）第一类错误（弃真

4、错误）：拒绝为真的原假设，犯这类错误的概率为。 （2）第二类错误（取伪错误）：接受为假的原假设，犯这类错误的概率为。 4.假设检验 单个总体检验：总体均值检验（1）标准差已知：z双尾检验法（正态分布）：原假设为: H0: =0；备择假设为:H1: 0，使用z-统计量,第八章 参数估计(11),三、假设检验 4.假设检验 例：某机床厂加工的零件椭圆度近似服从正态分布，总体均值0=0.081mm，标准差为=0.025。现更换新机床加工，抽取200个零件检验，得到椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05） H0: =0.081，H1: 0.081， = 0

5、.05，n =200 结论：有证据表明新机床加工零件的椭圆度与以前有显著差异。,第八章 参数估计(12),三、假设检验 4.假设检验 单个总体检验：标准差已知,z双尾检验法（正态分布）：,第八章 参数估计(13),三、假设检验 4.假设检验 单个总体检验：总体均值检验（2）标准差已知，z单尾检验法（正态分布）。 原假设为: H0: =0；备择假设为:H1:)0，使用z-统计量：,第八章 参数估计(14),三、假设检验 4.假设检验 例:某批发商欲购进一批灯泡，合同规定灯泡使用寿命平均不低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。随机抽取100只灯泡测得样本均值为960小时

6、。批发商是否应该购买这批灯泡？(0.05) 解:H0: 1000，H1: 1000，=0.05，n =100。 结论:有证据表明这批灯泡的使用寿命低于1000小时,假设检验,第八章 参数估计(15),三、假设检验 单个总体检验：总体均值检验（2）标准差已知，z单尾检验法（正态分布）。,第八章 参数估计(16),三、假设检验 单个总体检验： 总体均值检验（3）标准差未知，t双尾检验法（t分布）。 使用t 统计量,第八章 参数估计(17),三、假设检验 例:某厂采用自动包装机分装产品，产品重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。随机抽查9包测得平均重量为986克，标准差为24克。试问在0.05

7、的显著性水平上，能否认为自动包装机工作正常？ 解:H0:=1000,H1: 1000, =0.05,df=9-1=8 结论:有证据表明这天自动包装机工作正常,第八章 参数估计(18),三、假设检验 单个总体检验：总体均值检验，标准差未知，t双尾检验法（t分布）。,第八章 参数估计(19),三、假设检验 单个总体检验： 总体均值检验（4）标准差未知：t单尾检验法： 使用t 统计量 ：,第八章 参数估计(20),三、假设检验 单个总体检验： 例：汽车轮胎寿命在一定重量和正常行驶条件下大于40000公里，对20个轮胎样本试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。轮胎寿命服从正态分布，能

8、否认为这种产品同标准相符？(=0.05) H0: 40000,H1:40000,=0.05,df=20-1=19 结论:有证据表明轮胎寿命显著大于40000公里。,第八章 参数估计(21),三、假设检验 单个总体检验：总体比率检验（t检验法）： 比例检验 z 统计量： 例：研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？ ( = 0.05) 解：H0: p = 0.3，H1: p 0.3， = 0.05，n = 200 结论：有证据表明研究者的估计可信。,第八章 参数估计(22),三、假设检验 单个总体检验：总体比率检验,第

9、八章 参数估计(23),三、假设检验 两个总体检验：总体均值检验（1）标准差已知：z检验法（正态分布）： 使用z-统计量： 例：已知 m=12，n=16，则： =2 结论：两个总体均值不相等。,第八章 参数估计(24),三、假设检验 两总体均值检验（2）标准差未知（t检验法）： 使用z-统计量： 例: m=10,n=15,则: =2.09 结论:两个总体均值不相等。,第八章 参数估计(25),三、假设检验 总体方差检验： H0: 2 = 02 例:某厂产维尼纶的纤度服从正态分布，方差为0.0025。从产品中随机抽取20根，测得样本方差为0.0042。试判断该日纤度波动与平日有无显著差异？(=0.05 ) 解:H0:2=0.0025，H