2020版九年级数学下册第1章二次函数1.3不共线三点确定二次函数的表达式课件（新版）湘教版.pptx

1、1.3 不共线三点确定二次函数的表达式,【知识再现】 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是_.当a0 时,开口向_,顶点是抛物线的最_点;当a0 时,开口向_,顶点是抛物线的最_点.,上,低,下,高,【新知预习】阅读教材P21-22,学习确定二次函数表达 式的方法并填空: 1.由不共线三点确定二次函数表达式的方法 求二次函数的表达式,关键是求出表达式y=ax2+bx+c中 a,b,c的值,方法是根据已知条件,列出关于a,b,c的 _,求出a,b,c的值,然后写出二次函数表达式.,方程组,2.根据三点坐标确定二次函数表达式的条件 (1)三点_,不能确定二次函数. (2)三点_,且三点的横坐标_

2、, 可能确定唯一一个二次函数.,共线,不共线,两两不等,3.确定二次函数表达式的一般方法,顶点式,一般式,一般式,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0),与y轴交于点 (0,-3),则此抛物线对应函数的表达式为( ) A.y=x2+2x+3B.y=x2-2x-3 C.y=x2-2x+3D.y=x2+2x-3,B,2.已知二次函数的图象的顶点坐标是(-2,3),且过点 (-1,5),则这个二次函数的表达式为_.,y=2(x+2)2+3,知识点一 求二次函数y=ax2+bx+c的表达式(P21例1拓展) 【典例1】(2019泰州中考)如图,在平面

3、直角坐标系xOy 中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交 于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1. (1)求该二次函数的表达式. (2)求tanABC.,【思路点拨】(1)由题意可设抛物线表达式为: y=a(x-4)2-3(a0),将A(1,0)代入表达式求a的值. (2)由锐角三角函数定义解答.,【自主解答】(1)由题意可设抛物线表达式为: y=a(x-4)2-3,(a0). 把A(1,0)代入,得0=a(1-4)2-3,解得a= . 故该二次函数表达式为y= (x-4)2-3.,(2)令x=0,则y= (0-4)2-3= .则OC= . 二次函数图象的顶点坐

4、标为(4,-3), 则点B与点A关于直线x=4对称, B(7,0).OB=7. tanABC= .,【学霸提醒】 确定二次函数一般式的“四步骤” 1.设:设二次函数表达式为y=ax2+bx+c(a0). 2.列:根据题意列方程组. 3.解:解方程组. 4.定:确定二次函数表达式.,【题组训练】 1.已知一个二次函数,当x=1时,y有最大值8,其图象的 形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同,则这个二次函数 的表达式是世纪金榜导学号( ) A.y=-2x2-x+3B.y=-2x2+4 C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+6,D,2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则

5、此函 数的表达式为_.,y=x2+2x-3,3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点 (-1,10),(1,4),(2,7).世纪金榜导学号 (1)求二次函数的表达式. (2)先把二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式,然后写出其对称轴和顶点坐标.,解:(1)把点(-1,10),(1,4),(2,7)分别代入函数表 达式得: 解得: 故这个二次函数的表达式为:y=2x2-3x+5.,(2)y=2x2-3x+5 =2(x- )2- +5 =2(x- )2+ , 则抛物线的对称轴是直线x= , 顶点坐标是 .,知识点二 二次函数y=ax2+bx+c的综合应用(P23T3拓展) 【典例2】

6、如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与 x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于 C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个 动点,且点P的横坐标为t.,(1)求抛物线的表达式. (2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.,【自主解答】(1)将点A(-1,0),B(3,0) 代入y=-x2+bx+c得: 解得: 抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.,(2)存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形, 如图,连接PC,交抛物线对称轴l于点E, 抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A

7、(-1,0),B(3,0)两点, 抛物线的对称轴为直线x=1.,当t=2时,点C,P关于直线l对称,CPMD,此时存在点M,使得四边形CDPM是菱形. 抛物线的表达式为y=-x2+2x+3, 点C的坐标为(0,3), 点P的坐标为(2,3),点M的坐标为(1,6);,当t2时,不存在,理由如下: 若四边形CDPM是平行四边形,则CE=PE, 点C的横坐标为0,点E的横坐标为1, 点P的横坐标t=12-0=2.,又t2,不存在. 故在直线l上存在点M(1,6), 使得四边形CDPM是平行四边形.,【学霸提醒】 确定二次函数表达式的三种方法 (1)一般式:若已知三个一般点的坐标,可设一般式y=ax

8、2+bx+c(a0)求表达式.,(2)顶点式:若已知抛物线的顶点坐标,对称轴或最值时,可设顶点式y=a(x-h)2+k(a0)确定表达式. (3)交点式:若已知抛物线与x轴交点的横坐标,可设y=a(x-x1)(x-x2)(a0)确定表达式.,【题组训练】 1.已知一个三角形的面积S与底边x的关系是S=x2-2x+6, 要使S有最小值,则x的值为( ) A.1B.2C.-1D.5,A,2.已知点A(-2,-c)向右平移8个单位得到点A,A与A 两点均在抛物线y=ax2+bx+c上,且这条抛物线与y轴的交点 的纵坐标为-6,则这条抛物线的顶点坐标是( ) A.(2,-10)B.(2,-6) C.(

9、4,-10)D.(4,-6),A,3.如图,已知抛物线y=ax2+bx+1与x轴分别交于 A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.世纪金榜导学号 (1)求抛物线表达式. (2)在直线BC上方的抛物线上有一点P, 使PBC面积为1,求出点P的坐标.,解:(1)抛物线y=ax2+bx+1与x轴分别交于A(-1,0), B(3,0), 解得 抛物线的表达式为y=- x2+ x+1. (2)略,【火眼金睛】 抛物线y=x2-2 x+a2的顶点在直线y=2上,求a的值.,正解:y=x2-2 x+a2=x2-2 x+( )2+a2-( )2= (x- )2+a2-a, 抛物线的顶点坐标为( ,a2-a), 又抛物线的顶点在直线y=2上, a2-a=2,解得a1=2,a2=-1, 要有意义,a=2.,【一题多解】 已知:抛物线交x轴于点A(-4,0),B(2,0),交y轴于点C(0,6),求该抛物线的表达式.,解:方法一:设抛物线表达式为y=ax2+bx+