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文档简介

1、1,动力学仿真软件,2,第五章 拉格朗日方程,问题1：系统在图示位置平衡，用什么方法求F与M的关系？,问题2：系统中OA杆匀角速转动，求在图示位时，力偶M的大小用什么方法？,问题的引出,3,本章研究内容：动力学普遍方程 和 拉格朗日方程,4,用什么方法建立系统的 运动与主动力的关系?,5,设：质点系中第i个质点的质量为 ;作用在其上的主动力 ; 约束力 . 质点的惯性力为,应用达朗贝尔原理：,4-1、动力学普遍方程,应用虚位移原理：,若质点系所受的 约束为理想约束,动力学普遍方程,其中：,6,例：图示系统在铅垂平面内运动，各物体的质量均为m，圆盘的半径为R，绳索与圆盘无相对滑动。求滑块的加速度

2、和圆盘C的角加速度。,解：运动分析,应用动力学普遍方程,受力分析,7,系统的虚位移,由动力学普遍方程得：,8,问题： 1、系统有几个自由度 2、系统的广义坐标是什么 3、如何建立运动微分方程 4、系统存在哪些守恒量,图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接。已知各物体的质量和几何量。,9,1696年，J、伯努力提出了著名的最速落线问题,问题：沿什么曲线，质点由O点下落到P点，所用的时间最短？（不计空气阻力和摩擦力，OP不在同一铅垂面上）,曲线方程为：,10,天坛祈年殿：建于1420年,11,4-2、拉格朗日方程,设：具有完整理想约束的非自由质点系有 k 个

3、自由度 系统的广义坐标为：,T 为系统的动能，一般情况下动能可表示成：,12,例：建立质量为m的质点在重力作用下的动力学方程。,1、系统的自由度为k=3,2、系统的广义坐标：,3、系统的动能,解：,4、系统的广义力,13,第二类拉格朗日方程几种形式,1、当主动力均为有势力时,设：LT-V （拉格朗日函数）,2、当主动力部分为有势力时,14,解：1、确定系统的自由度和广义坐标 2、求系统的动能和势 能 ( 拉格朗日函数 ) 3、求非有势主动力的广义力,例：图示机构在铅垂面内运动，均质杆AB用光滑铰链与滑块连接。求系统运动微分方程。AB2L,15,拉格朗日方程为2阶k维常微分方程组,16,例：双摆杆长为1m，质量为1

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