因式分解复习

1、因式分解复习,第五讲,一、基础知识 1、定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。,2、意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法为相反变形。,（1）提公因式法

2、 （2）运用公式法 （1）拆项和添减项法 （2）分组分解法 （3）十字相乘法 （4）待定系数法 （5）双十字相乘法 （5）求根公式法 （6）换元法 （7）主元法,3、因式分解方法,基本方法,竞赛方法,4、提公因式法 am+bm+cm=m(a+b+c) 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数的分母为各分母的最小公倍数，分子为各分子的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次

3、要提尽全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。,5、运用公式法 （1）平方差公式： （2）完全平方公式：,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2,6、因式分解的四原则： （1）分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式） （2）最后结果只有小括号 （3）最后结果中多项式首项系数不一定为正例如：-3x2+x=x(-3x+1）如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z) （4）最后结果每一项都为最简因式,注意：如果没有特别说明，因式分解只在有理数范围内进行。只有在特别声明的情况下，才在实数范围内分解因式。,二.例题分析 （一）因式分解举例 例1、分解因式： 1）3a

4、b2+a2b 2）4x2-25 3）a2+4a+4 4）m3-4m 5）3x3-6x2y+3xy2 6)a4-2a2+1 7)x2-2xy-1+y2 8)am-bn-an+bm 9)x2-5x+6,（二）因式分解的应用 1、利用因式分解进行计算或化简 例2、（1）在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中，请你任选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。 （2）已知：x= +1，y= -1,求下列格式的值。 x2+2xy+y2 x2-y2,例3、已知a.b是方程x2+3x-1的两个实数根，不解方程，求下列各式的值。 a2+b2 a-b,2、利用几何图形验证因式分解公式,C,例4、如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab),将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个a、b的恒等式为（ ）,A.(a-b)2=a2-2ab+b2,B.(a+b)2=a2+2ab+b2,C.a2-b2=(a-b)(a+b),D.a2+ab =a(a+b),例5.已知三角形ABC的三边