沪科版八年级数学下21.2方差与标准差

1、复习回顾,1、10位同学的鞋号由小到是20，20，21，21，22，22，22，22，23，23。这组数据中，三个集中趋势的统计量中，厂方最关注的是哪个？最不感兴趣的是哪个？厂方在生产中，如何安排生产，请你给出一个方案。,甲众数：15 甲中位数：15,乙众数：15 乙中位数：15,观察上述两组数据，哪种小麦长得比较整齐？ 你认为数据的集中趋势能表示小麦长势整齐情况吗？,2、某农业科研所对新培育的甲、乙两个品种的小麦长势进行研究，分别抽取10株麦苗，测得株高如下（单位：cm）： 甲：13, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15，18； 乙：14, 14, 13, 15,

2、13, 18, 16, 18, 15, 15,甲平均：15.1,乙平均：15.1,20.2 数据的离散程度 -方差,教学目标: (1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。. (2) 掌握方差概念，会计算方差，理解它们的统计意义。 (3) 了解方差刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。,质检部门从A、B两台机床生产直径为 （200.2）的零件中各抽取了10只，对这些零件的直径了进行检 测。结果如下（单位：mm）： 机床A：20.0，19.8，20.1，20.2，19.9，20.0，20.2， 19.8，20.2，19.8； 机床B：20.0，20.0，19

3、.9，20.0，19.9，20.2，20.0， 20.1，20.1，19.8. 思考：根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定。 1）请你算一算它们的平均数和极差。,平均数、中位数均为20.0mm，极差均为0.4mm,2）是否可由此断定两台机床生产的零件同样标准呢？,机床A：20.0，19.8，20.1，20.2，19.9，20.0， 20.2， 19.8，20.2，19.8； 机床B：20.0，20.0，19.9，20.0，19.9，20.2，20.0， 20.1，20.1，19.8.,3）为避免特殊数据的影响，你认为考虑这两组数据相对于什么数的波动情况较合适？,平均数,1 2 3 4

4、5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,20.2 20.1 20.0 19.9 19.8 19.7 19.6,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,机床A,机床B,作图：将上述数据绘制成图,0 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0 0.2 0.2 0.2 -0.2,0 0 0.1 0 0.1 0.2 0 0.1 0.1 -0.2,如何更加精确地描述两组数据相对于平均数的波动情况？请填表 ：,把这些差相加？,把这些差取绝对值相加？,把这些差的平方相加？,想一想：你认为这几种方法中哪一种能更好的反映数据的波动情况？为什么？,结

5、果为零,计算麻烦,在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫方差。,方差定义,4、为什么要除以数据个数n？,3、为什么用偏差的平方代替偏差的绝对值？,1、请说出公式中每个元素的含义。,2、为什么要用“每个数据”与“平均数”相减？,方差可以反映一组数据的离散程度，一般来说，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。,1)实际应用 请分别计算 A、B两组数据的方差，并说出哪厂生产的零件直径与误差的波动较小？,2)谈谈方差的作用,方差公式的变形,思考：方差的单位与原数据的单位一致吗？要想单位一致怎么办？,例题精选,例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中 抽出10株苗，测

6、得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？,S2甲 （cm2） S2乙 （cm2）,因为S2甲 S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。,解:,练习：,1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那 么下列说法正确的是（ ）,A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大 B.甲组数据比乙组数据稳定 C.乙组数据比甲组数据稳定 D.甲，乙组的稳定性不能确定,C,练习：,2.一组数据的7、8 、9 、10 、11 、12 、13 的方差是_.,3.已知一组数据-1，x，

7、0，1，-2的平均数 是0，那么这组数据的方差是_.,反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲班成绩的方差为42，乙班成绩的方差为35，这样的结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？,（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的 平均数是2，方差是 ， 那么另一组数据 2x11，2x21，2x31，2x41，2x51的 平均数和方差分别是（ ） A、2， B、4， C、2， D、3，,D,总结：,(2) 若x1，x2，x3，x4，xn方差为S2， 则x1a，x2a，x3a，x4a，xna的 方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的 方差是a2S2。,已知一组数据1，2，n的方差是a。平均数是b则 1)数据1-4,2-4,n4的方差是 ；平均数_. 2)数据 31，32，3n的方差是 。平均数是_. 3)数据31，32，3n方差是.平均数是_.,拓展延伸,a,b-4,9a,3b,3b-4,9a,你的收获,今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？,平均数是