物理竞赛-静电场(吴志坚)ppt课件

1、静电场,江西省萍乡中学 吴志坚,高中物理竞赛辅导之,1,考点一、库仑定律与电场强度,2,1.电荷守恒定律,3,2.库仑定律,4,练.带电量为Q1和Q2的两正点电荷分别置于水平放置的、半径为R的光滑绝缘圆环直径两端，固定不动。直径右侧圆环上有一带电量q（q0）的小球，小球可以在圆环上无摩擦滑动。试求小球在半圆环上的平衡位置（用表示）以及确定平衡位置的稳定性。 （电磁学篇P3）,稳定平衡,5,练.三个相同的小球，由三根弹性系数同为k的轻质弹簧连接在光滑水平桌面上，并使其成一等边三角形。弹簧松弛时三角形边长为9cm。若令每个小球带同样的电量q=1.8C，三角形面积增大到原来的四倍时达到新的平衡。设弹

2、簧绝缘，试确定： （1）弹簧的劲度系数多大？ （2）在三角形中心放上第四个小球，它带多少电荷能使三角形面积与弹簧松弛时面积相等？ （3）与（2）中相同的电荷系统，固定不动， 在沿过三角形中心的垂线与三角形平面距离 h=15cm处的一个单位正电荷（1C）受力多少？ （电磁学篇P4）,6,例.（1）电荷不能自由移动的半圆环，半径为R1，均匀带电，带电量为Q1。圆心处有一点电荷，带电量为q1。试计算半圆环受到圆心处电荷q1的作用力。 （2）电荷不能自由移动的半球面，半径为R2，均匀带电，带电量为Q2。圆心处有一点电荷，带电量为q2。试计算半球面受到球心处电荷q2的作用力。 （电磁学篇P5）,7,8,

3、3.电场强度,9,3）均匀带电球面内外的电场强度分布,例.设半径为R的均匀带电球面，带电量为Q。试求： a.球面外距球心为r1处的场强大小； b.球面内距球心为r2处的场强大小； （电磁学篇P10）,10,4）均匀带电球体内外的电场强度分布,例.设半径为R的均匀带电球体，带电量为Q。试求： a.球体外距球心为r1处的场强大小； b.球体内距球心为r2处的场强大小； （电磁学篇P10）,11,5）无限长均匀带电直线外的电场强度分布,例.MN是一条电荷线密度为的无限长带电直线，纸面为所考察的平面。设P为MN外的任意一点，P到MN的距离为a。求P点处的电场强度。 （电磁学篇P11）,12,练.一条无

4、限长、电荷不能自由移动的直线，在A点折成直角，直线上均匀带电，电荷线密度为 （设0）。在折成直角的直线平面内有点P1，P2，P3和P4四个点，它们与两半直线的垂直距离均为a，如图所示。求四点处的电场强度。 （电磁学篇P12）,13,练.一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷q。在圆环轴线上有一根很长的均匀带电细线，其一端与环心重合，电荷线密度为。求圆环与细线间的相互作用力。 （电磁学篇P21）,14,6）无限大均匀带电平板两侧的电场强度分布,例.无限大均匀带电平板的电荷面密度为（单位面积带电量）。设P为带电平板一侧空间任意一点，P到板的垂直距离为a。求P点处的电场强度。 （电磁学篇P13）,与P

5、点到平板的距离无关！,P,D,y,S1,S2,S,a,r,15,4.场强的叠加原理,16,例.两个带电量均为Q的正电荷，相距2r，求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置。 （奥赛急先锋P96）,17,例.电量为Q的电荷均匀分布在半径为a的圆环上，求在圆环轴线上，距圆心O点为x处的P点的电场强度。 （奥赛急先锋P96）,18,例.三块厚度均匀，长、宽和厚相等的金属板，顺着厚度方向依次排列，金属板的长、宽线度远大于板间间距。如图，已知金属板带电量分别为Q1、Q2、Q3。在不考虑边缘效应的条件下，求各金属板两侧的带电量q1、q2、q3、q4、q5、q6。 （电磁学篇P14）,19,例.在厚度为d、长

6、和宽均为无限大的空间中，分布有电荷体密度为的带电物质。求沿厚度方向的空间中电场强度的分布。（电磁学篇P15）,20,7）电偶极子激发的电场,电偶极子是一对电量相等（同为q）、符号相反、相隔距离为l的两点电荷组成的系统。 通常，只有在考查远离此系统中心位置处的电场时，才称这对电荷为电偶极子。,21,例.q 为点电荷的带电量，l 的大小为两点电荷间的距离，方向为负电荷指向正电荷。设电偶极子中点为坐标原点 o ，l 方向为极轴方向（z 轴方向），r l.求： (1)在电偶极子中垂面上、离坐标原点距离等于 r 的P1点的电场强度E1 。 (2)在极轴正向、离坐标原点距离等于 r 的P2 点的电场强度E

7、2 . (3)在极角等于的方向、离坐标原点距离等于 r 的P3 点的电场强度E3 。 （电磁学篇P15）,22,练.有两个部分重叠的球体，半径分别为R1和R2，两球球心距离o1o2=d，dR1+R2，两球重叠部分不带电,不重叠部分均匀带电，电荷体密度分别为+和-。求两球重叠部分（即不带电部分）中的电场强度分布。 （电磁学篇P16）,若d R1-R2,若d0 ，R1=R2,23,练.半径为R的非导电细圆环，所带电荷的线密度为 = 0cos 式中0为常量，为方位角。如图所示。求： （1）环心o处的电场强度。 （2）在过环心垂直于环面的轴线上，离环心距离为h的点的电场强度。 （电磁学篇P19）,x,

8、y,o,24,考点二、电场线与高斯定理,25,1.电场线,26,例.质量为m、带电量为+q的小球在均匀引力场中（竖直向下）和非均匀静电场中，静电场相对绕竖直轴OZ转动处对称。 如图表示其中一个平面上电场线。在开始时刻小球静止在A点。当小球电量变化时它下降到B点。利用这张图，试估算小球电量变化了多少倍？ (备考手册P253）,g,27,28,2.静电场基本原理之一高斯定理：,29,例.试证明只有一个点电荷产生的静电场条件下的高斯定理。,30,练.一个半径为R的均匀带电球体，电荷体密度为。设想有一平面与球体相截，球心在此平面的垂直距离为R/2.求球体与平面相截的圆面上的电通量为多少？ （电磁学篇P

9、23）,31,考点三、电势能 电势,32,1.若干带电系统产生的静电场的电势,1）点电荷激发产生的静电场的电势分布,例.在由带电量为Q的静止不动的点电荷激发产生的静电场中，另有一带电量为q0的试验电荷。求q0从静电场中a点移动到b点过程中，静电力做了多少功？a，b与Q的距离分别为ra，rb。如图所示。 （电磁学篇P24）,33,2）均匀带电球壳内外的电势分布,34,3）均匀带电球体球心处电势,练.半径为r的均匀带电球体，总带电量为Q，求： 1）距球心为R（Rr）处的电势； 2）球心处的电势。 （电磁学篇P32）,35,4）均匀带电圆盘盘心处的电势,练.半径为r的均匀带电圆盘，总带电量为Q，求盘

10、心处的电势。 （电磁学篇P32）,36,2.电势的叠加原理,在若干场源电荷所激发的电场中任一点的电势，等于每个场源电荷单独存在时在改点所激发的场强的代数和。,例.三个带电量均为q的点电荷相距无穷远且处于静止状态。现要把它们分别移到边长为a的正三角形的顶点上，为此需要做多少功？ （备考手册P255）,37,练.半径为r两个小导体球相距为R（Rr），每个球开始带电量q。两球依次接地依次。求此后第一个接地的球的电势。 （备考手册P256）,38,练.用质量m=1g的带电小球悬挂在不可伸长的绝缘线上。先将另一个带电小球从远处缓慢地向它靠近，放在它开始所在位置。同时使它偏离且上升高h=1cm，为此需要做

11、多少功？ （备考手册P256）,39,3.静电场基本定理之二环路定理,40,考点四、静电场中的导体和电介质,41,1.处于静电平衡状态的导体有特性：,42,例.一带电导体，导体表面电荷面密度为e。求导体表面的电场强度E的大小。 （电磁学篇P36）,43,例.导体上电荷面密度与曲率半径间关系的一个特例。 半径分别为R1和R2的两个导体小球，设两小球放置在相距很远的两处，中间用导线相连。再设法使两导体球带电，带电量分别为q1和q2。求两球电荷面密度之比1 / 2 。 （电磁学篇P37）,44,例.两块不带电的导体板具有宽大的平面的平行段，其面积分别为S1和S2，两板分别相距d1和d2。弯曲部分的宽

12、度比板的尺寸小得多。垂直平面且相对板对称，加上电场强度为E的均匀外电场。求两平行部分之间空间的电场强度E1和E2 。 （备考手册P258）,45,2.电像法,例.设道题平板与点电荷相距为a，点电荷带电量为+q，导体平板接地。由于+q的存在，接地导体平板上将产生感应面电荷分布。空间有一点P，与平板及+q的距离均为a。试求点P处的场强大小 。 （电磁学篇P39）,46,1.某电荷-q能替代平板而保持原来的电场分布和电势高低，则该电荷可称为像电荷； 2.对于复杂的平面带电或球体带电等问题，为了简单化，通常找出其对应的像电荷，利用像电荷替代复杂的平面或球体带点； 3.像电荷的特点就是保持原电场的场强分

13、布和电势分布； 4.像电荷的确定具有唯一性。,47,例.设有一对电荷，带电量分别为-q1和+q2，相隔一段距离。其中q1、q2为正值，且q1q2 ，不失一般性，可以认为q2q1 。试找出电势为零的等势面。 （电磁学篇P39）,48,练.设接地导体球半径为R，求外点电荷q离球心距离为d，如图所示。求图中A点处的场强大小及该处球面上感应电荷的面密度。 （电磁学篇P40）,49,练.设不带电，不接地的导体球半径为R，求外点电荷q离球心距离为d，如图所示。求图中A点处的场强大小及该处球面上感应电荷的面密度。 （电磁学篇P40）,50,练.设带电量为Q，但不接地的导体球半径为R，求外点电荷q离球心距离为

14、d，如图所示。求图中A点处的场强大小及该处球面上感应电荷的面密度。 （电磁学篇P40）,51,练.设一有不变的电势的 导体球半径为R，求外点电荷q离球心距离为d，如图所示。求图中A点处的场强大小及该处球面上感应电荷的面密度。 （电磁学篇P40）,52,53,考点五、电容和电容器,54,1.几种典型的电容器及其电容：,1）平行板电容器,设两平行金属板的面积为S，两板间距为d，且d板线度。令两板均匀带电，带电量分别为+Q和-Q，电荷面密度大小为e=Q/S。,两板间电势差为,所以平行板电容器的电容（真空中）为,因此板间电场强度为,55,2）孤立导体球,已知导体球板间为R，带电量为Q。,得半径为R的孤立导体球的电容,则导体球的电势为