材料加工过程数值模拟基础－第三章讲稿.ppt

1、，材料科学与工程硕士学位课程，材料加工过程数值模拟基础，主讲人：哈尔滨工业大学材料工程系研究组王教授，博士，博士生导师，电子邮箱：电话： (0451) 86418643，86413365手机：教学内容：第1章绪论第2章有限元方法的基本概念第3章弹塑性基本理论与模拟方法材料科学与工程研究生学位课程，教学内容：第1节小变形弹塑性有限元法3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立3.1.2弹塑性分析中单元应力的计算3.1.3弹塑性有限元方程的求解方法第2节大变形弹塑性有限元法3.2.1有限应变和应力分析3.2.2几何非线性有限元方程的建立，第3章：弹塑性有限元法的基本理论和模拟

2、方法， 材料加工的数值模拟基础，3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立金属塑性加工是不可逆的，因为部分变形功转化为热能。 材料的性质与应力和变形的历史(即加载和卸载的历史)有关。因此，原则上，弹塑性变形的本构关系不能用应力应变分量的完整形式来描述，而是用增量理论来描述。材料由弹性变形转变为弹塑性变形后，应变分量是弹性应变分量增量和塑性应变分量增量之和。(3-1)塑性应变分量的增量满足：(3-2)上述公式称为相关正交流动法则。结果表明，塑性应变增量方向是此时屈服面的法线方向。是一个比例函数，是应变和应力张量。第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程数值模拟

3、的基础，3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立利用弹性应力应变关系，应力增量可以表示为：(3-3)在公式中，Di j k l是四阶材料本构张量。一般来说，屈服函数是应力分量和塑性应变的函数，可以表示为：(3-4)微分公式，(3-5)与变形强化有关的物理量。第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程的数值模拟基础，3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立用(3-5)代替(3-2)和(3-3)，得到(3-6)代替(3-3)第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程数值模拟的基础， 3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立，其中

4、弹塑性矩阵张量：(3-8a)或以矩阵形式表示上述公式：(3-8b)从上述推导不难看出，弹塑性矩阵在很大程度上取决于给定的屈服函数。 屈服函数的不同假设形式将导致不同的弹塑性矩阵。第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程的数值模拟基础，3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立在弹塑性分析中，通常将整个载荷分解成几个增量步骤，然后求解每个载荷增量。假设t时刻的位移、应变和应力在时间上，载荷和位移边界条件的增量如下：(3-9)，其中，和分别是物理力、外载荷和位移边界条件。第三章是弹塑性有限元法的基本理论和仿真方法。3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程数值模拟

5、的基础，3.1.1建立小变形弹塑性有限元方程，求解时间t时的位移、应变和应力：(3-10)它们应满足的方程和边界条件是：平衡方程(在V域)(3-11)几何方程(在V域)(3-12)本构关系(在V域)(3-13) (3-15)， 第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工数值模拟基础，3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立通过建立增量形式的虚位移原理，可以得到弹塑性有限元方程。 如果此时的应力、物理力和边界载荷满足平衡方程和几何方程=位移边界条件，虚位移的总虚功等于零，即：(3-16)，第3章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工

6、过程的数值模拟基础，3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立，用上述公式代替上述公式， 可以得到：(3-17a)以矩阵形式写成如下：(3-17b) (3-17)是增量形式的虚位移原理公式的右端，这是考虑到在时间计算结束时可能不能精确地满足平衡而引入的修正项。 第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法2.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程数值模拟的基础，3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立单位位移增量表示为节点位移增量的插值形式：(3-18)几何方程：(3-19)将上述公式替换为(3-17)，从虚拟位移的任意性出发，通过单元组装。有限元方程如下：(3-20)，其中，分别称为弹塑性刚度矩阵、增量

7、位移矢量和不平衡力矢量：(3-21)。第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程的数值模拟基础，3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立，其中：(3-22)、(3-23)和(3-24)，外载荷矢量和内力矢量称为不平衡矢量，第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程的数值模拟基础， 3.1.2弹塑性分析中的单元应力计算弹塑性矩阵(3-8b)弹性矩阵(材料性能，计算中给出)与材料强化性能相关的物理量(材料性能，计算中给出)与应力相关，对于理想弹塑性模型和线性强化模型，应力只是常数； 为了得到其他材料模型的精确弹塑性矩阵，必须

8、计算应力值。第三章是弹塑性有限元法的基本理论和仿真方法。3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程数值模拟的基础， 3.1.2弹塑性分析中的单元应力计算弹塑性变形的特征(1)物体的实际变形一般经历弹性和弹塑性阶段(2)应力计算应区分可变形体的弹性区和弹塑性区(3)在一定的增量加载过程中，可能存在从弹性到弹塑性的增量过渡区形式的弹塑性本构关系(3-12) 用数值积分法得到了应力的有限增量和应变的有限增量之间的关系。第三章是弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法。 3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程数值模拟的基础，3.1.2弹塑性分析中的单元应力计算。荷载增量R前后考虑的单元在高斯积分点上。(1)

9、弹性状态当弹性绳(2)塑性状态当弹性应力增量指向应力屈服面的外侧时，即(3-27)，它被加载，介质处于塑性状态。第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程的数值模拟基础，3.1.2弹塑性分析中的单元应力计算荷载增量R前后考虑的单元在高斯积分点上(3)弹性向弹塑性状态的转变在荷载作用下，应力和塑性应变对应一个弹性状态。即：(3-28)在荷载增量R的作用下，处于塑性状态；(3-29)请注意，它仍在上述公式中使用；此时，弹性部分和塑性部分的比例因子可以由屈服条件决定；(3-30)。第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程的

10、数值模拟基础，3.1.2弹塑性分析中单元应力计算的本构关系(3-25)可以具体写成：(3-31)其中德是按状态计算的。在实际计算中，由于本构关系和屈服条件必须同时满足，所以通常通过多次迭代来实现。第三章是弹塑性有限元法的基本理论和仿真方法。3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程数值模拟的基础，3.1.2弹塑性分析中单元应力的计算步骤如下：(1)根据弹性关系计算应力增量；(2)计算收益函数值；(3)如果是，则是弹性加载或塑性卸载、订购和退货；(4)如果是塑性载荷，计算比例系数r；(5)排序，并予以确定和计算；(6)根据状态计算差压；(7)通过公式(3-31)计算；(8)计算比例因子r；(9)重

11、复过程(5)-(8)的计算过程，直到满足精度要求。应力计算在整个弹塑性计算中占有相当大的工作量，对整个计算结果的准确性有很大影响。第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工数值模拟基础，3.1.3弹塑性有限元方程的求解方法在弹塑性问题中，材料的性质与应力和变形的历史有关，本构方程以增量形式给出，在小载荷增量下逐步计算求解。 并且所有的力学方程和给定的边界条在每个增量载荷步骤(3-11)都通过平衡迭代来满足。常用的增量迭代方法包括增量变刚度法、增量初始应力法和增量初始应变法。 第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程的数值

12、模拟基础，3.1.3弹塑性有限元方程1的求解方法增量变刚度法将方程(3-20)改写为：(3-32)，它与DeP有关，即与DEP有关，所以(3-32)是一个非线性方程组，假设得到时间t的所有变量， 它们可以表示如下：(3-33)上述公式代替(3-32)和(3-34)，第3章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程的数值模拟基础3.1.3弹塑性有限元方程的求解方法1增量变刚度计算步骤(1)作为由公式(3-34)求解的第一个近似解； (2)根据几何关系(3-19)计算应变增量的近似解；(3)根据公式(3-31)计算应力增量；(4)每次迭代的计算都是变化的，所以称之为

13、变刚度矩阵迭代公式为(3-35)，第3章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程数值模拟的基础，3.1.3弹塑性有限元方程的求解方法2增量初始应力法将微分应力-应变关系定义为：(3-36)式中：(3-37)相当于线弹性问题的初始应力，采用增量法：(3-38) (3-39)位移增量应满足平衡方程：(3-40)， 第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程的数值模拟基础，3.1.3弹塑性有限元方程的求解方法2初始应力增量法：(3-41)与线弹性刚度矩阵(3-42)相同，初始应力转换得到的等效连接力取决于应变增量和塑性矩阵DP，

14、这两个参数需要量化。 (3-40)是一个非线性方程组。对于每个载荷增量，方程(3-40)必须通过迭代求解。第n次载荷增量的迭代公式为：(3-43)。第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法，材料加工过程的数值模拟基础，3.1.3弹塑性有限元方程的求解方法3增量初始应变法以微分形式定义应力应变关系如下：其中，从公式(3-2)到公式(3-6)，第三章弹塑性有限元法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元法， 材料加工过程的数值模拟基础，3.1.3弹塑性有限元方程的求解方法3增量初始应变法相当于线弹性问题的初始应变，并采用增量形式：(3-44) (3-45)位移增量应满足平衡方程：(3-46)，其中定义与公式(3-40): (3-47)相同，第三章弹塑性有限元方法的基本理论和模拟方法3.1小变形弹塑性有限元方法， 材料加工过程的数值模拟基础3.1.3弹塑性有限元方程的求解方法4迭代收敛准则求解非线性方程的迭代方法必须给出迭代收敛准则。 收敛准则影响计