8影响线1-2012.ppt

1、1,影响线,第八章,1,2,8-1 移动荷载与影响线的概念,移动荷载的例子,目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。,内容：,1）在移动荷载作用下结构内力变化规律；,2）确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。,方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1），采用静力法或机动法。,2,3,利用平衡条件建立影响线方程:,的影响线(I . L)Influence Line,影响线的应用例：,影响线和影响线方程 定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。表示该影响函数曲线的方程称为该项内力的影响线方程。影响线的横坐标表示移

2、动荷载的作用位置，纵坐标表示某个特定量的相应值。,3,4,影响线有两种画法；静力法和机动法。,8-2 静力法作静定梁的影响线,一、简支梁的影响线,4,5,分段考虑,P=1在AC段，取CB段,P=1在CB段，取AC 段,分段考虑,P=1在AC段，取CB段,P=1在CB段，取AC 段,b,a,5,6,（5）内力影响线与内力图的比较,荷载大小,P=1(无单位),实际(有单位),荷载性质,移动,固定,横座标,表示荷载位置,表示截面位置,纵座标,表示某一截面内力变化规律,表示全部截面内力分布规律,6,7,二、伸臂梁的影响线,7,8,分段考虑,P=1在C以左，取C以右,P=1在C以右，取C以左,8,9,伸

3、臂部分内力影响线,9,10,8-3 结点荷载作用下梁的影响线,主梁只在横梁处承受结点荷载。,（1）RA和 RB与直接荷载作用时相同；,C,（2）*主梁结点截面的I.L M与直接荷载作用时相同*， 如MC ， ME等。,C 点的纵标：,（3）结点载荷作用下非结点处主梁截面弯矩 影响线作法。 先作直接荷载作用下的I.L MD ，D点的纵标值：,荷载作用于C点和E点时的MD可由比例算得：,将直接荷载作用下的I.L MD在C、E两点间连一直线，C左E右保留，即得MD影响线。,I.L MD,证：当P=1作用在C和E两点时,与直接作用一样,纵标值仍为,和,作用在在C和E两点之间时对于主梁事实上是两个固定位

4、置的结点载荷，但结点荷载的大小随单位荷载位置的变化而变化,利用叠加原理：,10,*影响线在任意两个相邻结点之间为一直线！*,桥梁结构:纵梁(桥面)，横梁，主梁。,11,I.L QD,（4）I.L QD作法,小 结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线；,2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。,11,3、影响线在相邻两结点之间为一直线！,4、主梁上任何节间内不同截面上的剪力是相同的，节间不同截面的剪力影响线也相同，称为节间剪力，以QCE表示。,5、主梁上节间不同截面上的弯矩影响线是不同的。因为节间不同截面的影响线即使在C左和E右部分也是不同的。,I.L QCE,6、简支梁可视为只有一个节间

5、！,12,影响线,影响线,影响线,影响线,12,13,例1、,荷载在CD、DE上移动，试作支座反力 和内力 、 和 的影响线。,解：,采用静力法,单位荷载在CD段上移动时为直接荷载，在DE段上移动时为间接荷载。,1） 影响线,13,14,2） 影响线,3） 影响线,单位集中力在 G点左侧时，取右边为隔离体：,右侧时，取左边为隔离体：,单位集中力在 F点时：,14,15,4） 影响线,当体系由基本部分和附属部分共同组成时，支反力或内力影响线的绘制是先绘制移动荷载在基本部分上移动时的影响线，作用在附属部分时的影响线可由基本部分影响线得到结点处的影响量值，进而通过连线得到。,15,16,7-4静力法

6、作桁架的影响线,l=6d,A,C,B,D,E,F,G,a,c,b,d,e,f,g,由静定结构的荷载等效特性可知，任一杆件轴力影响线在相邻结点之间为直线。 反力影响线与简支梁相同。,Nbc=RA2d/h,同理：NCD=+Mc0/h,平行弦桁架弦杆影响线可由相应等代梁在结点处的弯矩影响线竖标除以h得到，上弦承载与下弦承载结果相同。 截面选取原则:待求弦杆为截面单杆。因此本例也可选择垂直截面。 等代梁弯矩的对应节点取截面其余被截杆件的交点。,4d/3,/h,I.L.NCD,I.L.Nbc,4d/3,/h,综上：Nbc=MC0/h,Nbc=R4d/h,16,1、上下弦杆,Mc0或MC0为相应简支梁在截

7、面cC处的弯矩影响线量值.,P=1在C以左时,P=1在D以右时,P=1在CD之间时线性变化。,17,3,2、斜杆N3,在以左：,在以右：,1,17,平行弦桁架斜杆轴力竖向分量的影响线就是等代梁的节间剪力QBC0的影响线。,任一杆件轴力影响线在相邻结点之间为直线。,18,下弦承载时竖杆轴力NcC影响线就是等代梁节间剪力QCD0的影响线的负值。 上弦承载时NcC就是等代梁节间剪力Qbc0的影响线的负值。 作桁架影响线时要注意区分是上弦承载，还是下弦承载。,3、竖杆N4,4,在C以左：,在D以右：,下承,上承,4、N5,5,1,下承,上承,18,19,任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。 平行弦桁架

8、 弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。 斜杆轴力竖向分量的影响线就是等代梁的节间剪力影响线。 竖杆轴力NcC影响线就是等代梁的相应节间剪力的影响线的负值。作桁架影响线时要注意区分是上弦承载，还是下弦承载。 静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制。 截面选取原则:待求弦杆为截面单杆。,19,总 结,20,例2：求作图示桁架结构指定杆件的内力影响线。,解：, 分析 ,作桁架结构的内力影响线，首先必须明确单位荷载是在上弦杆上移动，还是在下弦杆上移动，其次是确定求指定杆内力的最简捷方法。,对杆件 1、2、3，内力计算的最简捷方法显然是通过截面1

9、-1分别截取左或右半部分为隔离体计算。,1）下弦杆 1内力影响线,平衡条件：,20,21,I）上弦受荷时,单位荷载在EF间移动时，取右隔离体得：,单位荷载在GH间移动时，取左隔离体得：,1.5,II）下弦受荷时,单位荷载在AC间移动时，取右隔离体得：,单位荷载在DB间移动时，取左隔离体得：,21,平衡条件：,上弦承载与下弦承载结果相同,22,2）上弦杆 2内力影响线,平衡条件：,单位荷载在EF间移动时，取右隔离体得：,单位荷载在GH间移动时，取左隔离体得：,II）下弦受荷时,单位荷载在AC间移动时，取右隔离体得：,单位荷载在DB间移动时，由于截面选取的原因需取左隔离体，但在DJ段计算MJ0时需

10、取右隔离体，因此N2MJ0/h，若截面法选取的隔离体与等代简支梁的隔离体在同一侧时上式等号成立。,I）上弦受荷时,22,如下弦受荷于D点时：,由于上弦节间与下弦节间不同 上弦承载与下弦承载结果不同,23,3）斜杆 3内力影响线,平衡条件：,单位荷载在EF间移动时，取右隔离体得：,单位荷载在GH间移动时，取左隔离体得：,II）下弦受荷时,单位荷载在AC间移动时，取右隔离体得：,单位荷载在DB间移动时，取左隔离体得：,I）上弦受荷时,23,24,4）竖杆 4内力影响线,单位荷载在FH间移动时，杆 4轴力线性变化，在G点取为 1。,II）下弦受荷时,I）上弦受荷时,采用结点法计算杆 4的轴力,单位荷

11、载在EF间移动时，,单位荷载在AC间移动时，,单位荷载在CB间移动时，杆 4轴力分段线性变化，单位荷载作用于C、J、B点时， ；作用于D、K点时，,竖向力平衡条件得：,24,25,刚体体系虚位移原理可表述为： 刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任意与约束条件相符合的无限小刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。即外力总虚功为0. 注意：平衡力系与虚位移是相互独立的。主动力包括荷载和撤除约束处的约束力。 变形体体系的平衡微分方程+ 应力边界条件 变形体体系的虚功原理 刚体体系的虚功原理 刚体体系的虚位移原理,8-5 机动法作影响线,理论基础：刚体体系的虚位移原理。 特 点：把作影响线的静

12、力问题化为作位移图的几何问题。 作 法：使体系沿某量Z的正方向发生单位位移，则荷载作用点处沿荷载方向的虚位移分量即为影响线的量值。,P=1,（1）,令,I.L,25,虚位移与相应的主动力方向一致时取正号！,（3）,C,（2）,令,26,27,1,0.5,例：绘制I.L,27,28,1.0,0.25,1.0,0.25,28,29,b/l,a/l,I.L.QC,b,ab/l,I.L.MC,所作虚位移图要满足支承连接条件！,29,30,I.L.MK,30,31,3/4,1/4,3/2,3/4,1,I.L.QK,I.L.MC,2,31,32,1,2,1,1,1.5,I.L.QE,I.L.RD,32,33,例3：用机动法求作图示桁架结构轴力 和 的影响线。,解：,机动法求作内力影响线步骤：,1）将相应杆件拆除，代之以（正）内力，使可变机构沿内力正方向发生单位位移，得到的可变机构的变形形状即为待求内力的影响线形状；,2）利用几何可变体变形后的几何关系，求内力影响线的具体数值。也可配合静力法求解关键位置的内力影响线数值。,本题属桁架结构，单