组合与组合数公式

1、组合与组合数公式,一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。,2、排列数公式：,1、排列的定义：,问题1 某娱乐公司要从周杰伦、潘韦泊、谢霆锋3名大腕任意选出2名参加某天的一项活动，其中一名参加上午活动，另外一名参加下午的活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法？,某娱乐公司要从周杰伦、潘韦泊、谢霆锋3名大腕任意选出2名参加某天的一项活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法？ 1、试用列举法求解,问题2：,周杰伦、潘韦泊,潘韦泊、谢霆锋,周杰伦、谢霆锋,2、每天安排的人你是怎样取出来的？你发现了什

2、么规律？,3、每天安排的2人可能是同一个人吗？你发现了什么规律？,任选2个,不能,4、周杰伦、潘韦柏与潘韦柏、周杰伦是一种安排方式吗？ 你发现了什么规律？,一样，,没有顺序，,一般地，从n个不同元素中取出m（mn） 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合,组合：,组合数：,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示。,相同的组合：,元素相同,问题1、问题2有什么不同点？， 两个问题的根本区别是什么？,思考：,有 顺 序,无 顺 序,有序排列，无序组合,（1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中

3、选2名做正、副组长,(3)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?,（4）从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,思考： 下列问题是排列问题还是组合问题？,组合,排列,（5）由1,2,3,4构成的含有2个元素的集合个数; （6）五个队进行单循环比赛的比赛场次数; （7）由1,2,3组成两位数的不同方法数; （）由1,2,3组成的无重复数字的两位数的个数.,组合,排列,组合,组合,排列,排列,【做一做1】 给出下列问题: 有10个车站,共需准备多少种车票? 有10个车站,共有多少种不同的票价? 平面内有16个点,共可作出多少条不同的有向线段? 有16位

4、同学,假期中约定每两人之间通电话一次,共需通电话多少次? 从20名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物竞赛,有多少种选派方法? 其中,属于排列问题的有. (只填序号),判断一个问题是排列问题还是组合问题关键：,有无顺序,分别有多少种？用式子表示。,合作探究二 根据排列和组合之间的关系，思考一下从n个不同元素中，任意取出m(mn)个不同元素的排列数和组合数之间的关系?,组合数公式:,从 n 个不同元中取出m个元素的排列数,规定：,典例分析：计算,（1）,（2）,70,251,（3）,思考：,（1）从10人中选出6人参加比赛，有多少种选法？,（2）从10人中选出4人不参加比赛，有多少种选法？,A.36B.84C.88D.504 答案:B,【当堂检测】,2、圆上有10个点（1）过每两个点可画一条弦， 一共可画多少条弦？ （2）过每3个点可画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？,例2 平面内有10个点，