22.3_实际问题与一元二次方程(第1课时).ppt

1、实际问题与一元二次方程(1),同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。本节课将讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。,列方程解应用题的步骤是什么？,复习回顾：,传染病,一传十, 十传百, 百传千千万,有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,探究1,分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人,开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有_人患了流感.,第一轮的传染源,第一轮后共有_人患了流感.,第二轮的传染源,第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有_人患了流感.,x

2、+1,x+1,1+x+x(x+1)=(x+1)2,列方程得,1+x+x(x+1)=121,x=10;x=-12,注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义. 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?,121+10121=1331,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+xx=91,即,解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,2、参加一

3、次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？,两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额_ 乙种药品成本的年平均下降额_ 显然,_种药品成本的年平均下降额较大. 但:年平均下降额(元)等于年平均下降率(百分比)吗？,分析:乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它 的年平均下降率也较大?请大家计算看看.,设乙种药品的年平均下降率为x，则一年后乙种药品成本为_,两年后乙种

4、药品成本为_,甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 请比较两种药品成本的年平均下降率。,思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为,其中增长取“+”,降低取“”,小结,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=

5、720 D.720(1+x)2=500,2.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为 _ .,3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？,解：设平均每月降价的百分数为 ， 又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元， 根据题意，得 ， 不合题意舍去 答：平均每月降价 ,总结,1、平均增长（降低）率公式,2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法,学无止境,迎难而上,这里要特别注意:在列一元二次方程解应 用题时，由于