2014届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：6.1比较代数式的大小(第1课时).ppt

1、1,第六章 不等式,比较代数式的大小,第 讲,1,（第一课时）,2,3,一、比较两数(式)大小的基本方法 1.差值比较法：ab _,ab _,a=b _. 2.商值比较法：a0,b0,ab _,ab _,a=b _. 二、不等式的基本性质 1.ab _. 2.ab,bc _.,4,a-b0,a-b0,a-b=0,ba,ac,3.ab,cd _. 4.ab,cd _. 5.ab,c0 _;ab，c0 _. 6.ab0,cd0 _. 7.ab0,n1,nN _, _. 8.ab,ab0 _.,5,a+cb+d,acbc,acbc,acbd,anbn,a-cb-d,1.若ab0,则下列不等式不能成立

2、的是( ),6,B,解：由ab0知ab0，因此 即 成立； 由ab0得-a-b0,因此|a|b|0成立； 又y=( )x是减函数，所以( )a( )b成立. 故不成立的是B.,7,2.已知三个不等式:ab0,bc-ad0, (其中a、b、c、d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：由ab0，bc-ad0可得 同理由 ，ab0可得bc-ad0. 故选D.,8,D,3.设(0， )，0， ,那么2- 的范围是( ) 解：由题设得 所以 所以 . 故选D.,9,D,1. 对于实数a，b，

3、c，判断下列命题的真假. (1)若ab，则ac2bc2; (2)若ab0，则a2abb2; (3)若ab0，则 ; (4)若ab0，则 .,10,题型1 判断有关不等式命题的真假,解：(1)因为c20，所以只有c0时才正确；c=0时，ac2=bc2，所以是假命题. 变式：“若ac2bc2，则ab”是真命题. (2)由ab，a0a2ab；由ab，b0 abb2，所以a2abb2是真命题. (3)由性质定理,知由ab0 是假命题. (4) 即 ，故命题为假.,11,点评：判断不等式是命题的真假，其主要依据是不等式的性质.判断一个命题是真命题，就是经过条件式及性质推导出结论式；而判断一个命题是假命题

4、，只要举一反例即可，如参数取负、零等情况.,12,对于实数a，b，c，判断下列命题的真假. (1)若ab，则acbc; (2)若ac2bc2，则ab; (3)若cab0，则 (4)若ab， 则a0，b0. 解：(1)令c=0，则有ac=bc，故该命题是假命题. (2)由ac2bc2知c0，所以c20， 故该命题为真命题.,13,(3)ab0 -a-b， cab0 0c-ac-b 故该命题为真命题. (4)ab a-b0， 又因为ab，所以a0，b0. 故该命题为真命题.,14,2. 比较1+logx3与2logx2(x0且x1)的大小. 解：(1+logx3)-2logx2=logx . 当

5、或 即0 x1或x 时,有logx 0,所以1+logx32logx2； 当 或 时，logx 0. 解得无解，解得1x ，,15,题型2 差值比较法比较代数式的大小,即当1x 时,有logx 0,1+logx32logx2; 当 x=1，即x= 时，有logx =0, 所以1+logx3=2logx2. 综上所述,当0 x1或x 时,1+logx32logx2; 当1x 时，1+logx32logx2； 当x= 时，1+logx3=2logx2.,16,点评：利用差值比较法比较代数式的大小，其一般步骤为：作差；变形，常用的变形有因式分解，配方，通分等；定号，有时需根据参数的取值情况进行分类讨

6、论；下结论.作差看符号是比较两数大小的常用方法，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏.,17,18,19,3.比较abba与aabb(a0，b0)的大小. 解法1: (求差不好比较,可考虑求商进行比较) 由于abba0，aabb0， 且 故当a=b时，abba=aabb； 当ab时，abbaaabb.,20,题型3 商值比较法比较代数式的大小,解法2: (直接求差不好比较,可取对数 后再比较) 因为 所以当a=b时，lg(abba)=lg(aabb)； 当ab时，lg(abba)lg(aabb) 故当a=b时，abba=aabb； 当ab时，abbaaabb.,21,点评：对乘积或指数型式子的大小比较，可采用商值比较法比较大小，注意的是两个式子的符号应是同号(一般都为正)，然后根据商与1的大小进行比较，从而得出两个式子的大小.,22,比较ax2+3与a2x(a0)的大小. 解：由a0，知ax2+30，a2x0， 且 故当a=1时，ax2+3=a2x； 当a1时，ax2+3a2x； 当0a1时，ax2+3a2x.,23,1. 对不等式的基本性质,关键是正确理解和运用,要弄清每一个性质的条件和结论,注意条件的放宽和加强,以及条件与结论之间的相互联系. 2. 不等式的