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文档简介

1、Ch4-48,若E X - E(X)2 存在, 则称其为随机,定义,即 D (X ) = E X - E(X)2,变量 X 的方差, 记为D (X ) 或 Var (X ),概念,D(X ) 描述 r.v. X 的取值偏离平均值 的平均偏离程度, 数,4.2 方差,Ch4-49,若 X 为离散型 r.v.，分布律为,若 X 为连续型r.v. ，概率密度为 f (x),计算方差的常用公式：,Ch4-50,D (C) = 0,D (aX ) = a2D(X),D(aX+b ) = a2D(X),特别地，若X ,Y 相互独立，则,性质,Ch4-51,则,若X ,Y 相互独立,Ch4-52,性质 1

2、的证明：,性质 2 的证明：,Ch4-53,性质 3 的证明：,当 X ,Y 相互独立时，,注意到，,Ch4-54,例1 设X P (), 求D ( X ).,解,例1,Ch4-55,例2 设X B( n , p)，求D(X ).,解一 仿照上例求D (X ).,解二 引入随机变量,相互独立，,故,例2,Ch4-56,例3 设 X N ( , 2), 求 D( X ),解,例3,Ch4-57,常见随机变量的方差(P.159 ),方差表,Ch4-58,区间(a,b)上 的均匀分布,E(),N(, 2),Ch4-59,例4 已知X ,Y 相互独立, 且都服从 N (0,0.5), 求 E( | X Y | ).,解,故,例4,Ch4-60,例5 设,求 E (Y ), D(Y ).,解,例6,Ch4-61,Ch4-62,标准化随机变量,设 r.v. X 的期望E(X )、方差D(X ) 都存在, 且 D(X ) 0, 则称,为 X 的标准化随机变量. 显然，,Ch4-63,仅知 r.v.的期望与方差 并不能确定其分布,与,有相同的 期望方差 但是分布 却不相同,例如,Ch4-64,例9 已知 X 服从正态分布, E(X ) = 1.7, D(X ) = 3, Y =1 2 X ,

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