专题六尖子四边形中的相似问题专题答案

1、四边形中相似问题的主题问题类型1 :平行四边形中的相似问题如图所示，在abcd中，o是相对折角线bd的中点。 超过o的直线mn以直线ab为点m，直线cd与点n相交。 过o的另一条直线pq在点p上连接直线ad，在点q上连接直线bc、pn、mq。(1)试着证明1)pon和qom是一致的。(2)点o是直线bd上的任意点，如果其他条件不变，则pon和qom有什么关系？ 关于点o，在图所示的位置画个图形，来证明你的推测吧如果(3)点o是直线bd上的任意点(与点b、d重叠)，设od:ob=k，pn=x，mq=y，则y和x之间的函数关系整式成为y=。考试分数：相似三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质平行

2、四边形的性质. 305660主题：综合问题分析：(1)根据平行四边形的性质，容易得到联合条件证明dopboq、ponqom，其次根据联合三角形的性质得到po=qo、mo=no，其次证明pon陈qom(2)如果点o是直线bd上的任意点，则moqnop .可以通过apbq获得bmcn的比例线段，nop=moq可以证明moq。(3)从(2)和已知可以得到，根据这个式子可以求出y和x的函数关系式解答：(1)在平行四边形abcd中，adbc，pdo=qbo。dop=boq、do=bo、dopboq。po=qo.(2分)同理否。pon=qom，ponqom.(4分)解：画画儿。moqnop.(6分)apb

3、q、bmcn、od:ob=op:oq，od:ob=on:om。op:oq=on:om.(7分)nop=moq。moqnop.(8分)(3)解：由(2)和已知得出，y=.(10分)评价：该问题综合性强，将全等三角形、相似三角形置于平行四边形的背景下，综合利用这些个的知识来解决15 .在(2010成都)菱形abcd中，已知o是对折角线bd上的微动点。(1)该图a、p是线段bc上的一个点，连接po而在点q延长正交ad，在o是bd的中点的情况下，op=oq；(2)如图b那样，连接ao并延长，交给dc和点r，bc的延长线交给点s。如果ad=4，则以dcb=60，bs=10，求出as和or的长度。考试分数

4、：全等三角形的判定和性质锁的定理菱形的性质类似三角形的判定和性质. 305660主题：综合问题分析：(1)求简单的线段相等，可以证明线段存在的三角形的合同，即证明odqobp。(2)首先求出as的长度，通过建构垂直角三角形，通过求解a，建立bc的垂线，将脚丫子设为t，在rtabt中容易证明abt=dcb=60，斜边ab的长度也是已知的，通过求解垂直角三角形，可以求出at、bt的长度。 此外，在rtats中，由于能够根据链式定理求出斜边as的值的四边形abcd是菱形，所以容易证明adbc、adosbo，ad、bs的长度已知，能够根据相似三角形的对应的边比例线段得到oa、os的比例关系式，能够得到

5、oa、os的比例关系式同样，可以根据相似三角形adr和scr求出ar、rs的值。 从or=os，rs可以求出or的长度。解答：证明： abcd为菱形，adbc。obp等于odqo是bd的中点，ob=od在bop和doq中，obp=odq、ob=od、bop=doqbopdoq (asa )op=oq。(2)解：如图所示，通过a作为atbc，与cb的延长线和t相交。abcd为菱形，dcb=60ab=ad=4，abt=60at=absin60=tb=abcos60=2bs=10，ts=tb bs=12，as=。日语怎么说？|日语怎么说？，是的，先生as=，操作系统as=。同样可以得到ardsrc。

6、，则，。or=操作系统，rs=.(12分)评价：在研究菱形性质、全等三角形和相似三角形的判定和性质的(2)中可以正确地建构垂直角三角形，求出as的长度是解决这个问题的关键17.(2010宁波)在图1的平面正交坐标系中，o是坐标原点，abcd的顶点a的坐标是(-2，0 )，点d的坐标是(0，2 )，点b是x轴的正轴上，点e是线段ad的中点求dcb的度数(2)连结oe，将oe所在的直线设为对称轴，将oef进行轴对称变换而得到oef，将直线ef和放射性射线dc的升交点设为h。如图2所示，当点g位于点h的左侧时，求出证据：degdhe；ehg的面积为3时，请直接写出点f的坐标考试分数：相似三角形的判定

7、和性质全等三角形的判定平行四边形的性质轴对称的性质. 305660主题：综合问题压轴问题数形结合分类讨论分析：(1)由于平行四边形的对角相等，所以求出dao的度数即可，在rtoad中，根据a、d的坐标能够得到oa、od的长度，能够容易地求出dao的度数。(2)根据、d的坐标，容易求出e点坐标，能够得到ae、oe的长度，因此，如果能够判定为aoe是全等三角形，则oea=aoe=eof =60，由此能够推出oof=60若通过e建立cd的垂线，将脚丫子设为m，则em可以在egh中gh边的高度，根据egh的面积求出gh的长度，问题中证实degdhe，得到de2=dgdh，得到dg的解答：解： (1)在

8、垂直角oad中，tanoad=od:oa=、a=60，四边形abcd是平行四边形，c=a=60；证明： a (-2，0 )，d (0，2 )，并且e是ad的中点。e(1)、ae=de=2、oe=oa=2，oae为全等三角形，aoe=aeo=60；根据轴对称的性质，用aoe=eof 表示eof=aeo=60，即ofae，e=deh；of e=ofe=dge，dge=deh，另外，gde=edh，dgedeh。通过点e把em直线cd作为点m，cdab，edm=dab=60，em=desin60=2=，segh=ghme=gh=3，gh=6；dhedeg，即de2=dgdh，当点h位于点g的右侧时，

9、dg=x、dh=x 6，4=x(x 6)，解： x1=3、x2=3 (舍)、点f的坐标为(1-，0 )；当点h位于点g的左侧时，dg=x，dg=x，6，4=x (x，6 )，解： x1=3，x2=3(舍)，degaef，af=dg=3，三十二=五，点f的坐标为(- 5，0 )，综上可知，点f的坐标有两个，分别是f1(1)、f2(-5，0 )。评价：与该问题相关的知识点很多，主要有平行四边形的性质、轴对称的性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质，综合性强，难度大问题类型2 :梯形中的相似问题在(2000朝阳区)梯形abcd中，已知adbc、点e在ab上、点f在dc上、ad=a、bc=b。(1)

10、如果点e、f分别是ab、dc的中点，则求出图.证据： efbc、ef=；(2)如图所示，请判断ef和bc是否平等，用a、b、m、n的代数式表示ef。 请证明你的结论。考试分数：梯形中的二进制位线定理全等三角形的判定和性质线面平行线段成比例. 305660分析：(1)如果连接af并进行延长，将正交bc的延长线设为m，用asa证明adfmcf，则af=mf、ad=cm，并且ef被变换为abm的中二进制位线，ef=。(2)证法与(1)相同，仅仅求出线段的长度，如果利用关于线面平行线段的比例定理的推论，则可以得到af:fm=ad:cm=df:fc=m:n，在abm中有ef:bm=ae:ab=m:(m

11、n )，ad:cm=m:n :解答：(1)证明：连接af延长，交bc的延长线在点m，(1点)adbm，d=1，点f是dc的中点，df=fc，另外2=3，adf-mcf，af=fm、ad=cm、(3点)点e是ab的中点，ef是abm的中二进制位线，efbc、ef=bm，bm=bc广告=bc ad，ef=(ad bc )，即ef=(a b )； (5分)日语： efbc，ef=，证明：连接af延长，交bc的延长线位于点m，adbm，在abm中efbc，(9分)=、ef=bm=，(10分)然后，广告=，(11分)ef=(b )，ef=。评价：本问题利用了线面平行的性质、全等三角形的判定和性质、线面平

12、行线段比例定理的推论、比例线段的性质等知识(2007岳阳)二等边rtabc中a=90，(1)图1、e是以ab上的任意点、ce为斜边连接等腰rtcde、ad时有adbc。(2)如果将等腰rtabc变更为正abc，则如图2所示，e是ab边的任意点，cde是正三角形，如果连接ad，上述结论还成立吗？ 答案成立(abc是任意的两个全等三角形，ab=ac，图3、e是ab的任意点，decabc，如果连接ad，ad和bc的位置关系如何？ adbc在上述三个结论中，请选择其中一个结论进行证明考试分数：相似三角形的判定和性质全等三角形的性质等腰垂直角三角形. 305660主题：几何综合问题分析：要证明adbc，

13、根据等腰垂直角三角形、正三角形、二全等三角形的性质，证明acdbce，进而证明ad和bc的内误差角相等，可以得出结论。解答：解： (1)abc与dec为等腰垂直角三角形。acb=dce=45，这个数字是多少？dca等于ecb。acdbce。dac=ebc=45。dac=acb，直流电源。adbc。(2)abc和dec为正三角形，acb=dce=60，其中，acb=dce=60。dca等于ecb。acdbce。dac=ebc=60。dac=acb，直流电源。adbc。成立(3)abc和dec为等腰垂直角三角形、abcdec，acb等于dce。dca等于ecb。acdbce。dac=ebc。dac

14、=acb，直流电源。adbc。评价：观察测量，进行推论证明是数学知识发现的基本规律.本问题考察了等腰垂直角三角形、正三角形、二全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，线面平行的判定.注意证明方式相同如图所示，四边形abcd和四边形aced都是平行四边形，点r是de的中点，br分别与ac相交，cd与点p、q相交。(1)请填写图中各对的相似三角形(相似比1除外)求出(bp:pq:qr )。考试分数：相似三角形的判定和性质平行四边形的性质. 305660主题：几何综合问题分析：这个问题的图形比较复杂，需要很好地分析图形(1)根据平行四边形的性质，可以得到角相等。根据abcd、acde，pcqpab、pcqrdq、pabrdq .根据相似三角形的性质解答：解： (1)四边形aced为平行四边形，bpc=bre，bcp=，bcpber；同样可以得到cde=acd、pqc=dqr。pcqrdq；四边形abcd是平行四边形，bap=pcq、apb=cpq、pcqpab；pcq-rdq、pcq -pab、pabrdq。(2)四边形abcd和四边形aced都是平行四边形bc=ad=ce、acde，bc:ce=bp :宣传，bp=pr，pc是ber的中二进制位线，bp=pr，另外，pcdr，p