地理资讯的处理

1、第三章 地理資訊的處理一、 前言1. 個體與群體的概念：(1) 個體資料地理資訊中個體泛指單一資料。(2) 群體資料將具有共同特性之資料集合在一起則稱為群體資料。2. 地理資訊之統計特質：(1) 差異特質指地理資料中有時間、空間和數量的差異稱之。(2) 相關特質指的是兩個地理資料有一定程度的相關性。(3) 均衡特質又稱為適中特質。指的是某種地理資料維持在空間和時間上達到一個平衡的狀態。3. 地理學計量分析目的：期望能藉此建立假說、模式、理論。4. 計量分析方法：(1) _分析從資料群組中找出最能代表該組資料的中間值。(2) 離散趨勢分析指一組數值個體之間差異的程度，可以看出平均數可靠的程度。(

2、3) 指數分析表示地理現象的平均或總和在某段時間的相對變動情形或空間分布特性。(4) 相關分析分析兩個地理現象間的相互關聯情形。(5) 迴歸分析可由一個地理現象預測另一地理現象。二、 集中趨勢分析1. 平均數：(1) 意義：指的是一個地理資料中，各項資料的中心位置。(2) 算術平均數：A. 是各數值總和之平均值。B. 公式：C. 特色每一觀察值均加以計算，且數值隨資料數據的更動而改變，故數字最精確，但數值最易受極端值的影響。D. 例：利用下表求台北市民國87年底，12個行政區的平均人口數 單位(千人) (3) 幾何平均數：A. 用於計算幾何級數變化數列的平均數。B. 公式：a. 資料少時：b.

3、 資料多時：C. 例：a. 假設台北市民國60年的人口數是100萬人，民國80年的人口數是120萬人，則民國70年時的人口數是多少？因人口數隨著時間的延續而呈等比變化，因此應以幾何平均數的方法 b. 有研究者調查台灣民國85年與88年五種物價如下表，求該五種物價的平均變動率？2. 中位數(1) 意義：一群地理資料按其數值由大至小順序排列，其位置居中的一個數值即為該組地理資料的中位數。若數值個數為偶數，則居中間兩個數值的平均值即為中位數。(2) 特色每個數值與中位數差的絕對值最小。(3) 用途A. 應用於地理中目的在求最短路徑。B. 當樣本的數值差異很大，要取中間值時，採中位數較理想。(4) 例

4、：下圖有一條道路，共有八戶人家，擬在其中間開一家麵包店，若不考慮其他條件，應選址何處最佳？3. 眾數(1) 意義：指一群資料出現次數最多的數值。(2) 特色所得數值不易受極端值的影響。(3) 應用例如：要在釣客眾多的岩岸設置救生圈和警告標誌，但因為經費的限制，僅能尋找該海岸地區最可能出現大浪或瘋狗浪的地點來設置救生圈和警告標誌，就可以利用眾數的概念尋找最佳地點。三、 離散趨勢分析1. 離差：(1) 意義一群資料中除特殊情況下，其各變量間或多或少有些許的差異，此種差異在統計學上稱為離差。而表示一群變量離差的統計表徵數稱為差量。(2) 應用層面：A. 第一是以一個簡單的數值來表示一群資料中各變量的

5、差異情況，以便比較分析。B. 第二是用以區別平均數代表的大小，若一群資料的差量較大，則以平均數代表全體變量時，其代表性較低，反之較高。2. 全距：(1) 意義一組數值中最大值和最小值間的差距。(2) 應用例：年溫差、歷年雨量差。3. 平均差：(1) 意義：測定一組數據的數值與算術平均離散程度。平均差愈大表離散程度愈高。(2) 公式：(3) 應用：平均差較易受到極端值的影響，且計算時採絕對值，有違數理原則，故遠不及標準差應用廣泛。地理上平均差應用較多者，是藉由它代表相對離散趨勢， 目的是為了能夠真正代表相對離散趨勢，於是有計算平均差數與算術平均數的比率，稱為相對變率。氣候上常利用相對變率來觀察一

6、地降水量是否穩定可靠。(4) 例：4. 四分位差：(1) 意義：將數值由小而大依序排列再分成四等分，在四分之一的位址稱為第一四分位(Q1)，餘此類推，則第三四分位與第一四分位數值差的一半，稱為四分位差。即是第一四分位數與第三四分位數差的平均值。用來量取分布在中間一半的平均數值。(2) 公式(3) 特色可避免部分極端值的影響。(4) 應用四分位差在地理中應用相當廣泛，舉凡所有可以量化的地理資料均可以使用四分位差來輔助分析。例如：氣溫、降水量、人口、交通流量等等。(5) 例：5. 標準差：(1) 意義指所有數值與算術平均數之差(離均差)平方總和的平均值，再計算平方根。標準差愈大，表離散程度愈大。是

7、觀察地理數值資料的離散程度，應用最廣的一種方法。(2) 公式 (3) 特色在算術平均數後加和減若干個標準差，即可得知資料次數佔總資料次數之百分比。若群體呈常態分配時，其算術平均數、標準差及包含群體資料之總次數百分比三者關係如下表、下圖所示。(4) 應用由於標準差主要用於表示一群資料的分散程度，因此利用標準差可以分析該地許多地理資訊的差異狀況。例如：某一地區日均溫標準差極大，當人們到該地區從事戶外活動時就要特別注意日夜溫差的保暖問題。6. 變異係數(相對離差)(1) 意義每單位平均數的標準差。(2) 公式不同單位的兩種數值，無法做標準差比較，但變異係數沒有單位不同的困擾，可彌補標準差的缺點。(3

8、) 用途用來比較兩組不同單位數值，離散程度的大小。(4) 例：下表為高雄19611990年各月的平均氣溫與雨量資料，求何者的離散程度較大？牛刀小試：1. 如下圖，一條街道有12戶人家，各戶人家距街道最左端距離標示於圖的下方，若要在這條街上選一個距各戶人家平均距離最短的點來開一家西藥房，則在幾公里處最恰當？(A)10.7 (B)8.5 (C) 9 (D) 9.5 (E)102. 承上題，這項選擇最宜採(A)平均數 (B)中位數 (C)眾數 (D)平均差 (E)標準差3. 年平均氣溫和年平均雨量最無法反映出下列那一型氣候的真實表現？(A)熱帶雨林 (B)副熱帶季風 (C)海洋性 (D)溫帶沙漠 (

9、E)南極4. 台北市民國61年至70年的年雨量的平均差總和2333.6，而此十年間，每年的變異量平均為233.36，這一數值為(A)標準差(B)變異係數(C)平均差 (D)四分位差 (E)十分位數5. 平均差為各變量與其中位數之差取絕對值後的算術平均數，假設臺灣最長河流的前五名分別為濁水溪（186公里）、高屏溪（170.9公里）、淡水河（158公里）、大甲溪（140公里）、曾文溪（138公里）。請問臺灣這五條河流的平均差為何？ ()14.8 ()15.8 ()16.8 ()17.8 ()19.8 6. 地理資料分析內容相當繁多，在統計資料中有所謂的眾數的分析，下列資料中何者屬於眾數？ ()12

10、 ()14 ()25 ()35 ()59 下表為歐茲國十年來的年雨量記錄。請依表回答79題：7. 該國十年來年雨量的算術平均數值為： (A)157 (B)199 (C)223 (D)284 (E)291。8. 該記錄表內的中位數是： (A)157 (B)175 (C)223 (D)248 (E)291。9. 該記錄表的算術平均數與中位數二數出現甚大差異，此與平均數的哪一項特性最具關聯性？ (A)為最常用的中間值 (B)為最精確的中間值 (C)係採各數總和的平均值 (D)用以測量數值的集中趨勢 (E)為易受極端數值所影響的中間值。四、 指數分析1. 意義指數是用某一時間點(基期)為基準，來測量或

11、說明事物一段時間內變動的情形，基期的指數為100，其他時間的數值除以基期的數值，再乘以100，就是該時間點的指數。2. 公式3. 應用在地理上，指數是一種度量變動和研究問題的重要工具。因為地理有時間和空間上變動，藉由指數可以比較不同時間和空間中各種地理現象的變動情形。4. 交通網路指數在交通網路中，若節點數為V；連線數為E；交通網路中所有的獨立部分數為P。則：(1) 指數(連環指數)：A. 意義在現有節點數目下，現有環路與可能發展最多環路數目之比，因此其值在 01.0之間。若一區域中，所有節點的連線均無環路，則=0B. 公式= (2) 指數(連結指數)：A. 意義描述一個地方交通路線發展程度。

12、B. 公式 C. 應用a. 表示一個地區的交通路線連接程度。b. 值愈大則交通路線的密度愈大，交通愈方便。c. 值1，表示該地區的路網已成環狀。d. 缺點交通網路線愈大時，值亦大，它無法比較不同地區交通網線內部的便捷程度。e. 僅適用於比較一個地區在不同時期。(3) 指數(連線指數)：A. 意義為實際連線數與最多可能連線之比。B. 公式C. 應用a. 量度指數的目的在了解該地區交通路線發展與最佳境界相距的程度，適用於單一時期或單一地區網路連結程度的探測。b. 1表街廓的各建築物至少有一層樓以上從事中心性商業活動，反應地價高，使土地呈現垂直利用。D. 在計算一地區的CBHI時，常以一個街廓為單位

13、，其範圍如右圖。(2) 中心商業強度指數(CBII)：A. 公式B. 是指經營中心性商業活動的密集程度。 自都市中易達性最高的地點發展出來的商業區，就是該市的中心商業區。區內的商業活動，是都市商業活動最集中、規模最大，商品種類亦最多的地區。 中心性商業活動是服務範圍廣及全市區的零售業或服務業，如：高級百貨公司。 依西方標準，符合中心商業區街廓的條件是CBHI1且CBII50%，東方國家因住商混合程度高，使標準降低，如新竹市，CBHI0.5或CBII25%C. 若CBII大於50%，則表示在此街廓內的建築物，至少有一半以上的樓地板面積在從事中心性商業活動。 牛刀小試：右圖為某都市中心商業區的街廓

14、圖，圖中甲、乙、丙、丁四街廓被建築物占滿，街廓內的數字分母與分子分別代表樓層總數與中心性商業活動的樓層數，請問下列13題：1. 甲街廓的CBII為(A)33% (B)60% (C)20% (D) 300% (E)10%2. 丙街廓中心的CBHI 為(A)0.63 (B)1.6 (C) 2 (D)5 (E) 83. 按西方無住商混合的標準，那一街廓未達中心商業區的標準？(A)甲(B)乙 (C)丙 (D)丁 (E)甲丁6. 乾燥指數氣候降水特性分析的指數(1) 意義一地降水量若大於蒸發量，該地氣候就溼潤，反之則屬於乾燥，而一地區乾燥程度指數最為常見，主要在計算某地在所需水量下缺水程度的比值。(2)

15、 應用主要在分析各地區水量的豐缺狀況。可做為灌溉的根據，在農業上具應用價值。(3) 分析方法最常用的為美國氣候學者桑士偉提出的乾燥指數7. 舒適度指數：(1) 判斷氣候舒適與否所用的不舒適指度，即是採用_和_兩項因子做為標準。(2) 公式 D.I.=T-0.55(1-r)(T-58) T氣溫(單位F) r相對溼度(%) (3) 應用D.I. 70 舒服 70 D.I. 75 少許人感到不舒服 75 D.I. 80 有一半人會感到不舒服 80 D.I. 85 所有人都會感覺不舒服 牛刀小試：下表為台中港氣象站的歷年平均資料，請回答下列問題：1. 台中港的缺水月份有幾個月(A) 3 (B) 4 (

16、C) 5 (D)6 (E)72. 台中港的水平衡特性是(A)冬季缺水(B)夏季缺水(C)全年缺水(D)全年剩水3. 台中港的乾燥指數是(A)33.5 (B)37.4 (C)42.7 (D)49.3 (E) 50.7台灣地區夏季每天的不舒服指數幾乎都大於85，因此常令人不舒服。五、 相關分析1. 意義所謂相關係指一個應變量隨著另一個或一個以上的自變量而變化。若自變量數值增大(減少)，應變量亦隨著增大(減少)，即應變量與自變量的變化方向一致，這種相關稱為_；若方向相反，則稱為_。若兩變量之間的變化無關，則稱為_。2. 做法將兩組地理現象對應的數值點，在座標中點出成為散布圖(如右圖)的X軸為自變數，

17、 Y軸為應變數。3. 分析兩個地理現象間的關聯程度，稱為簡單相關。4. 簡單相關有直線相關與曲線相關兩種。5. 散布圖所有點的分布若大致呈一條線者，稱為簡單直線相關。6. 相關係數作為兩組地理現象關聯程度的指標。公式如下：7. r值介於+1與-1之間，r若為正數，則r值愈大表正相關程度愈強。R若為負數，則r值愈小表負相關程度愈強，r=0表兩地理現象間沒有關聯。六、迴歸分析1. 兩變數有相關時，可以由一個自變數(X)預測另一個應變數(Y)。2. 在散布圖中做一直線穿越群點的重心，可代表群點變化的趨勢，此線稱為迴歸直線。3. 如果兩個變數的數值呈等差級數，則我們可以用直線迴歸方式來預測，其方程式為

18、：Y= a+bx a截距 b斜率或迴歸係數 4. b值為正值表兩變數為正相關，b值為負值表兩變數間為負相關。5. b值與r值的正、負號相同，b=0或無限大，則表示x及y兩變數無關係，因y不隨而變。6. 一般而言，進行迴歸分析，也同時進行相關分析，若自變數與應變數兩地理現象的相關係數愈大，則由其迴歸方程式以自變數預測應變數的結果愈準確，即自變數與應變數所對應的點愈接近迴歸直線。7. 迴歸分析，主要功能在於以一個函數表示地理現象之間的關係，並可透過公式由一個地理現象預測另一個地理現象。8. 公式：七、圖表類型1. 地理圖表的意義與功能：(1) 意義原始地理資料數量常龐大，顯得雜亂，但是經過分類歸納

19、，再製成圖表，這種經過加工且能表示一定地理特性的圖表即稱為地理圖表。(2) 功能顯示地理資料之特徵及各資料間的相互關係。便於記憶、比較、分析和出版。2. 地理表格的類型：(1) 一重分類表格中，其分類只有一種標準者稱為一重分類。(2) 二重分類表格中，其分類有兩項或兩項以上標準者稱為二重分類。3. 地理圖的類型：(1) 普通統計地圖：A. 折線圖、曲線圖a. 意義以曲線之升降起伏表示數量的時間或空間連續變化情形。b. 應用j曲線圖的縱座標可為次數或百分比分配。k整體趨勢變化。l時間數列上的數量變化。m多種事物在相同時間序列的數量分配。 B. 柱狀圖(長條圖)：a. 意義利用水平或垂直長條的長短

20、來表示數量或百分比之大小。b. 應用j經常用來表示分組資料，各組資料在圖上通常按時間先後或數值大小排列。k凡無接續之事項，多用此圖形。C. 圓餅圖：a. 意義依據各組成要素占總量的百分率，以圓的扇形分瓣來表示。b. 應用比較各區域間差異時可將各地區同一現象的圓餅圖，同時呈現在地圖上，並以圓圈大小來表示各區的實際數值多寡。D. 風花圖：可表示一地的風向、風速、與出現頻率。a. 同心圓圈代表出現頻率。b. 箭頭方向表示風的來向(風向)。c. 箭頭粗細代表風速大小。粗線7級中線46級細線13級E. 三角圖解：a. 以等邊三角形的三邊分別表示三種要素，每一底邊又以百分率表示，作平行線與三底邊平行，即可

21、讀出某一點的三種資料特徵。b. 凡地理現象由三種要素組成，且其總量為100%，皆適用此種圖法。c. 應用j可根據圖中各點進行分類(區)k由一地區在不同時期位置的移動，可看出該地居民與社會發展的趨勢。 (2) 統計地圖將資訊以各種符號或實物形狀與色彩，在圖上分別畫入各區域，以呈現統計資料的空間分布特徵的地圖。A. 點子圖：a. 意義以點符號表示某一事項的數量，並以點數量的多寡表示統計數量的空間變化。b. 優點容易繪製且能清楚分辨其空間變化的差異；表達相對數值大小。c. 缺點無法看出絕對值、正確位置不易確定、分布密度的視覺效果容易受到四周點子分布密度的影響。B. 區域密度圖：a. 意義以面量(不同

22、等級的色彩或花紋)表示地圖不同區域的數量或類別。b. 應用j適用資料為不連續且假設資料在區域內均勻分布。 k反應區域間的差異。l適於顯示以密度、百分比、或平均數來表示地理現象。 C. 等值線圖：a. 意義是將地理現象數值相等各點，用平滑曲線相連繪製而成的圖。b. 應用適合表示空間變化較均勻且連續分布的自然現象。例如：等高線、等溫線等。所有等值線均不相交，而且均呈封閉型式。c. 繪圖時兩等值線的數值差須一致，地理現象變化緩急則由等值線的疏密可看出。八、圖表繪製1. 繪圖注意事項：(1) 選擇圖的型式為首要工作。A. 表示數量、分布點子圖B. 表示密度區域密度圖C. 表示絕對數值柱狀圖D. 表數百

23、分比圓餅圖E. 表示數列變化曲線圖(2) 計算繪圖所需數字訂定百分比、數值上限與下限等。(3) 確定圖的大小與座標通常橫座標為年或行政區域，縱座標為地理要表之數值。座標軸上之刻度最好為等距。(4) 附圖例(5) 註明比例尺、方向與經緯線。(6) 附註通常在圖下方應註明圖中資料之年代及其來源。2. 曲線圖的繪製：(1) 單曲線圖：A. 主要目的在表示單一地理現象不同時間點內的變化趨勢。B. 應用層面可以表示各地的雨量、氣溫等各種會隨時間變化的單一地理資料，均以單曲線圖表示。(2) 對數曲線圖：A. 若資料中的數據大小差距過大，在座標軸中不易表示，可將資料數據轉換成對數型式加以表示。B. 應用層面如：河流等級大小與河川數目的關係。 河流級序規則(1) 2條相同級序河川會合後，其級序增加一級(2) 2條不同級序河川會合，仍維持原先較高級序(3)九、模式1. 意義是將實際地理現象變化和抽象化後，以少數的變數來解釋真實世界複雜的地理現象。2. 類型：(1) 縮尺模式A. 意義最不抽象的模式，只將實際地理現象按一定比例尺縮小而已，又名同型模式。B. 優點是能將實物顯現眼前，使我們容易辨識其特徵。C. 例：地球儀。 (2) 類比模式A. 意義改變了實物大小，