影响单摆实验误差的几个因素探析.ppt

1、绪论题头,“基础知识部分”一、误差概念,一、测量误差的基本概念,真值,1.真值,严格的完善测量难以做到，故真值就不能确定。,约定真值：,理论真值：,理论设计值，公理值，理论公式计算值。,计量约定值：,国际计量大会规定的各种基本单位值，基本常数值。,标准器件值：,高级标准器件值作为较低级仪表的相对标准值。,算术平均值：,测量次数趋于无穷时，测量值的算术平均值趋于真值。,误差,2.测量误差,a,指测量值与待测量的真值之差。,若某物理量的测量结果为 ，其真值为 ，,则测量误差,定义为：,根据误差的性质，测量误差可分为系统误差和偶然误差。,x,系统误差,是重复测量中保持恒定或以可预知,(1)系统误差,

2、（简称系差）,系差特点：,确定性、有规律性、可修正性。,系差来源：,仪器不完善或使用不当；,环境的恒定因素；,理论或方法误差；,实验者生理或心理的固有特点等。,方式变化的误差分量。,已定、未定系差,已定系差,未定系差,指不能确切掌握误差取值的变化规律及其,符号和绝对值的系差分量。,仪表的基本允许误差主要属于未定系差。,随机误差,(2)偶然误差,是重复测量中以不可预知的方式变化的误差分量。,偶然误差特点：,随机性、服从统计规律。,偶然误差服从正态分布规律。,正态分布偶然误差的特征,下面介绍其中的两个基本概念：,实验值及平均值的标准偏差概念,正态分布,若对某物理量作无数次重复测量，,服从正态分布时

3、,x,测量值 出现的概率密度为,，,x,拐点,拐点,s,s,68.3%,m,m,+,m,-,称为算术平均值的标准偏差,图示,正态概率分布,随机差基本特征,正态分布偶然误差有,四个基本特征,绝对值很大的误差出现的概率近于零；,偶然误差的算术平均值随着测量次数,的增加而减小，最后趋近于零。,绝对值相等的正误差,和负误差出现的几率相等；,对称性,有界性,抵偿性,归纳,标准偏差,实验值及平均值的标准偏差概念,二、不确定度概念,二、测量不确定度的基本概念,必要性,定义,两类分量,不确定度有 A、B 两类分量：,A 类分量,偶然误差引起（重复测量时）用统计学方法计算的分量,B 类分量,系统误差引起是用其它

4、方法（非统计方法）评定的分量。,两类分量用方和根法合成：,A类分量计算,1.,直接测量结果不确定度的评定,重复测量次数为 n 时，uA由平均值的标准偏差 S,求得，即,B类分量计算,实验中直接测量的B 类 分量 uB 近似取仪器误差限值,是认为 uB 主要由仪器的,厂家给出的仪器误差限值或最大允许误差 I ，实际上就是,一种未定系差。取,误差性质决定的。,结果表达,不确定度 用下式计算,u,间接测量不确定度,传递公式,计算步骤,结果表达,例：测圆柱体体积V,测圆柱体直径d和高度h,计算：使用计算器,圆柱体体积公式：,将d和h的测得值代入上式，求出体积V：,标准不确定度的计算：,(1)求d的u(

5、d),从多次测量,从钢直尺,合成,(2)求h的,从多次测量,从游标卡尺，,合成,(3) V的标准不确定度：,测量结果为,例一,续,=,S,i,2,1,n,(,h,i,),n,1,=,h,=,S,i,2,1,6,1,=,6,=,0.0036,mm,=,=,+,2,2,0.0036,0.02,=,0.012,mm,=,i,n,1,=,19.466,mm,d,d,=,s,S,i,2,1,n,(,i,n,1,=,=,S,i,2,1,6,1,=,h,i,),19.466,),6,=,0.00049,mm,d,d,d,(,n,(,),6,(,),n,),),6,(,(,/,3,续,=,+,2,u,2,=,

6、+,2,2,0.00049,0.004,=,0.0042,mm,=,( 19.466 0.005 ) mm,u,=,d,u,d,A,d,d,/,3,例二,续,三、数据处理知识,三、数据处理的基本知识与方法,说明,1.有效数字,测量结果的有效数字,.数据处理一般方法,有效数字的运算规则,列表法,作图法,逐差法,线性回归法,有效数字问题,举例阐述基本原则：,举例,作图基本要求,举例,二、实验要求,二、实验课具体要求,实验课三个环节,1. 课前预习 2. 课堂实习 3. 课后小结,每堂实验课都包括三个环节：,课前预习,课堂实习,2. 课堂实习,遵守实验室规则（不要迟到），按进度表顺序进行实验； 遵守

7、仪器操作规则，严肃认真，独立操作； 实验完毕后，原始数据交老师签字认可，整理好桌面仪器。 因病、事不能上课者，必须出具医院或院系办证明，否则按旷课论。,课后小结,3. 课后小结,实验报告示例,用单摆测定重力加速度,【实验目的】 1了解决定单摆运动周期的各种因素及关系。 2用单摆测定重力加速度。 【仪器用具】 单摆装置（钢球直径约2cm，摆线长可调）、秒表（精度0.1s）、游标卡尺（CT200-312型，0-15 cm，精度0.02mm）、钢卷尺（0-200cm，精度0.1cm）。,【实验原理】,其中l为摆长，即摆线支点到小球质心的距离；g为实验地的重力加速度。当很小时，对式（1）取零级近似，摆

8、动周期近似为,单摆由一条细线和一只小球组成。细线一端固定，另一端连接小球。细线几乎没有弹性，小球直径比线长小得多，且细线质量比小球质量小得多。若把小球偏离平衡位置，使摆线与铅垂线成角，释放小球。在地球重力场的作用下，小球围绕平衡位置作简谐振动。摆动周期为,若测出摆长及周期，即可计算出实验地点的重力加速度。 测量周期时，为了提高测量精度减小误差，可连续测量单摆摆动多个周期的总时间，再除以摆动次数来求出单次摆动的时间，即周期。,【实验内容】,1测量不同摆长对应的周期。,1）如图1 所示，用钢卷尺测量支点到小球上下端点的距离 、 计算摆长,2）分别调节摆长约等于（60、70、80、90、100）cm

9、，保持初始摆角，用秒表测量单摆连续摆动50 个周期的时间。对应每个摆长，重复测量5 次。,图1 摆长测量示意图,2利用摆长约等于 100cm 的结果计算重力加速度。,3保持实验内容 2 的摆长不变，用秒表测量初始摆角时，单摆连续摆动10 个周期的时间，并讨论摆角较大时的摆动情况。,【测量数据和数据处理】,1测量不同摆长对应的周期，数据见表1。,表1 不同摆长对应的周期,说明：（1）“*”号表示最后一行数据为连续摆动n =10 个周期的时间。其它数据为连续摆动n=50 个周期的时间。,（2）钢卷尺最小刻度0.1cm。由于摆长只测量了一次，故取误差,2作出T2 随l变化的函数关系,根据表1，作出周期 平方随摆长变化的关系图。图略,由图求出斜率，并求出重力加速度。,计算重力加速度的算术平均值：,用表1 中第5 行的数据计算值，此时,测量结果为,由于空气的阻尼使单摆的振幅衰减得很快，经过10个周期后，振幅已经从初始时的15 左右减少到5 左右，所以用这种方法难以判断单摆周期和初始摆角间的数量关系是否满足实验原理。由表1 的可见，初始摆角为15 时周期为2.0060s，要比初始摆角为3 时的周期2.0118s 还要小，与式 比较连定性上都是错误的。必须重新设计实验加以研究。,【讨论分析】,1从实验结果可知单摆周期公式,当摆角较小时在一定精度上是成立的；,2从误差计算公式