2018小学数学总复习（教研室）

1、小学数学总复习策略,定州教研室小教组,关于考试命题 命题特点,一、重视基础知识和基本技能 基础性 普及性 发展性 面向全体学生（7:2:1） 二、贴近社会生活，突出联系实际 数学学习应为现实的有意义的源于生活，服务于生活,例 如图，张大爷要从A点出发到河边挑水，再到B点的菜地浇水。请你帮他设计一条最合理的行走路线（在图上画出），然后测量出这条路线图中长度，再根据比例尺计算出它的实际距离。 比例尺：1：3000 解决实际问题,关于考试命题 命题特点,三、力求体现数学的实践性和操作性 培养学生实践能力是小学数学学科自身改革的要求，动手操作是培养学生实践能力的有效途径。动手操作、自主探索和合作交流重

2、要学习方式 动手操作：方向与位置、测量与画图、 旋转与平移 比和比例尺 依据比例尺放大或缩小 动手实践,关于考试命题 命题特点,四、力求体现数学知识的创新性 教育的根本任务-培养创新人才， 加强对学生创新意识和探索解决问题能力的培养。 发散思维、形象思维、求异思维多种思维形式思考问题、解决 问题的能力。,例题：某建筑公司有两个工程队，其中甲队有42人，乙队有18人，现在要使甲乙两队的人数比为3:2，该怎么办？请设计出三种不同的方案，并计算结果。,关于考试命题 命题特点,五、体现数学知识的全面性、系统性 数与代数、图形与几何、统计与概率、 综合与实践,复习策略数与代数,数的认识 数的运算 式与方

3、程 正 、反比例 探索规律,数的认识 具体目标,（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会 用万、亿为单位表示大数。（四舍五入改写用“亿”“万”作单位的数） （2）进一步认识小数、分数和百分数,结合具体情境理解他们的意义；探索 小数、分数和百分数之 间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）。 （3）会比较小数、分数和百分数的大小。（小数、分数和百分数、比、成数互化） （4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。(温度、海拔、盈亏、收入支出。),数的认识 具体目标,（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。（估算是一种能力）

4、（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行 交流。 （7）在1100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。（0和1的特殊） （8）在1100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。 （9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。,关于数的认识 复习策略,一、通过复习让学生（再次）理解和掌握数的概念，熟知分类区分依据，进一步培养数感。 二、让学生在回顾整理中（自行）建立知识网络结构，提高整理知识的能力。,最大的分数单位 最大的小数单位 有无最小的？,数的认识

5、 复习策略,三、要适当补充一些知识内容(数位表),数的读、写、比较、改写,数的认识 复习策略,四、注重让学生在探索中发现知识的内在联系 例：把120这几个自然数按要求填在圈内 偶数 合数 偶数 质数 奇数 质数 奇数 合数 由、各推想一条结论。,数的运算 具体目标,（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数 的除法。（3）会进行简单的整数、小数、分数（不含带分数）四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。（4）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。（5）体会加与减、乘与除的互逆关系。（6）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。（7）在

6、解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。（8）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。,数的运算 复习策略,一、通过回顾与整理掌握运算顺序，加强计算的准确度，掌握灵活的计算方法。要求学生做到四点：一看有无抄错题；二看顺序是否正确；三看计算结果是否准确；四看运算是否优化。 二、让学生建构知识网络,整数、分数、小数乘法的意义。运算方法、定律。,数的运算 复习策略,三、联系生活实际，让学生获得解决问题的 一些经验和方法。（让综合运算在具体情境问题中呈现。） 例如： 18人到公园游览，已知每张门票票价 10元，团体购票（20及20人以上）打八折。他们怎

7、样购票合适？ 相遇问题（往返相遇）植树问题 租车（船）,式与方程 具体目标,（1）在具体情境中会用字母表示数。 （2）会用方程表示简单情境中的等量关系。 （3）理解等式的性质，会用等式的性质解 简单的方程(如3x+25，2x-x3)。,式与方程 复习策略 一、通过创设具体情境，让学生理解字母表达式所反映的等量关系。 二、注意与实际问题相联系，解决简单的实际问题。 三、让学生建构知识网络。 用字母表示数（字母表示数、量的意义） 在具体情境中 式与方程用方程表示简单情境中的等量关系 等式的性质 用等式的性质解简单的方程（先写“解”再写过程）,四、注意让学生在探索中抽象出表达式，建构数学模型。 例：

8、用小棒摆图形。 图形个数小棒根数 1个246（根） 2个24210（根） 3个？根 n个 ？（2+4 n ）根,式与方程 复习策略,正反比例 具体目标,（1）在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的实际问题。（2）通过具体问题认识成正比例、反比例的量。（3）能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。,正比例反比例 复习策略 一、通过复习整理让学生形成知识网络结构。 二、注意让学生在实际情境和具体生活中理解。 三、复习时适当补充一些正反比例、按比例分配的应用。,正比例反比例 复习策

9、略,按比例分配：比 比例 按比例分配 甲乙两个工人加工一批零件，甲每小时加工50个，乙每小时加工40个零件，甲乙二人的工作效率比是（ ）乙甲二人的工作时间比是（ ）。（化简、表述顺序）（三角形内角和比判定三角形） 把长方形的各边扩大到原来的2倍（画图-边长、面积变化比例）（2017模拟把各边缩小的原来的 2/3,画出缩小后的图形） 建筑工人用水泥、沙子、石头按2:3:5配置96吨的混凝土，需水泥、沙子、石头各多少吨？（配置什锦糖、水果沙拉）（部分与整体的关系） 解比例（比例的基本性质） 正比例、反比例概念、判定。（商正积反） 判断是否成比例（圆的面积与圆周率 圆的周长和半径 身高与体重 ）,探

10、索规律 具体目标,探求给定事物中隐含的规律或变化趋势 。,2016模拟,探索规律 复习策略,要给学生提供自主探索的机会和空间，让学生在观察、操作、 分析和整理过程中，发现问题，解决问题，建立数学模型。 例1 下面的数字排列称为杨辉三角形。 1 观察左边数字的排列规律，按规律写出第六、 1 1 七行的数。 1 2 1 1 3 3 1 第六行（ ） 1 4 6 4 1 第七行（ ） 例2,例3 吃饭时同学们把正方形桌子拼放成一行，张数与人数规律如下：,例4 看图找规律填空。,空间与图形,图形的认识 测量 图形与变换 图形与位置,测量 具体目标,（1）会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用

11、三角尺画30， 45，60，90角。 （2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。 （3）探索并掌握圆的周长和面积公式。 （4）掌握长度单位、面积单位和体积单位的进率及换算方法。（单位换算、选填单位） （5）掌握立体图形的体积和表面积（圆锥除外）计算方法。 （6 ）进一步体会转化思想和方法。 （7）能用方格纸估计不规则图形的面积（不满一格按半格）；探索某些实物体积的测量方法。,测量 复习策略,一、要注重知识之间的内在联系，突出转化思想，帮助学生形成知识网络，提高整理知识的能力。,测量 复习策略,二、要给学生提供现实的、有意义的富有挑战性的材料，使学生在探索中获得

12、综合应用数学知识和方法，提高解决问题的能力。 例1 一盒磁带，长、宽、高 分别为10厘米、6厘米、2厘米，把6盒这样的6盒磁带包装在一起，最少需要多少平方厘米包装纸？（重叠处忽略不计）（4、8、10、12盒？）（2017五期中） 包装物体（看能分解成多少种三个数相乘，就有多少种包法）。 （1）包装正方体，跟围长方形一个道理，体积不变，长宽高差距最小，最省包装纸。（包装12个小正方体） 把12分成：1211,621,341，322（最省包装纸） （2）包装长方体：最后也是长宽高的差最小（扑克每盒长5宽2高1） 8盒：8可以分成811或421或222。宽是高的2倍，所以让高4盒宽2盒，包装的长宽高

13、是5、4、4。 12盒不能按322，因为长是高的5倍，所以按高6个宽2个长1个包装，包装的长宽高是5、4、6。差最小。,测量 复习策略,例2 在下面有小格的平行线中，画出与已知长方形 面积相等的平行四边形，三角形和梯形各一个。,图形的认识 具体目标,（1）能区分直线、线段和射线。（2）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。（3）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。（4）结合生活情境了解平面上两条直线平行和相交（包括垂直）的关系。（5）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。（6）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三

14、角形内角和是180。（7）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。（8）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。 （9）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置 。,图形的认识 复习策略,一、要让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型的过程。让学生在观察、猜想、判断和推理的过程中，建立空间观念。 建议：让学生画一画各种平面图形甚至立体图形，说一说，写一写、议一议相同点和不同点,例1 比较下面图形有什么相同点和不同点。（至少说出 三点） 例2 正方体的展开图： （1）141型，梯形状231、222、33型 7、田、凹型不成图。 （

15、2）间一，Z端是对面；间二，拐角是邻面。,例3 一个由小正方体搭成的立体 ，从上面看是 ，从正面看 也是 ，这个立体至少由（ ）个小立方体搭成。,图形的认识 复习策略,图形的认识 复习策略,二、让学生在回顾整理过程中，建立知识网络结构。,图形的认识 复习策略, 复习时让学生理解掌握概念、周长、面积、以及各种立体图形的体积计算方法。 让学生经历、叙述平行四边形、梯形、圆的面积推导过程，以及圆柱表面积、体积，圆锥体积的推演过程。,图形的认识 复习策略,图形的认识 复习策略,图形的认识 复习策略,2014年毕业,2016年毕业,面积（体积）的推导-剪拼、旋转平移、空间思维的变换方法的转化,图形的认识

16、 复习策略,1、圆面积的推导过程小扇形，长方形，三角形和梯形。 2、圆拼成长方形，面积不变，周长增加2r。 3、半圆周长等于圆周长的一半加直径（背过5.14r）。 3、把圆剪掉一半，周长减少1.14r。 4、熟记圆拼成长方形，长3.14r，周长8.28r，长与宽的差2.14r。 5、圆半径增加a，周长增加2a；直径增加a，周长增加a。 6、圆形跑道外圈与内圈的差就是半径的差。方法同5。 7、两条直线在同一平面内不相交则平行。 8、正方形内截圆，圆面积占正方形面积的78.5%；圆内最大正方形的 面积是2r；大正方形面积：圆：小正方形面积4：2,图形的认识 复习策略,1、圆柱四种表面积变化情况：

17、横切（一刀两个底面积）、纵剖（多两个长方形直径高）、拼成长方体（多两个半径高）、增加或减少一段（增加或减少侧面积）。 2、圆锥纵剖表面积增加的是：底面直径高。 3、长方体削成体积最大的圆锥（让底面最大，注意直径） 4、圆柱和圆锥的关系：圆锥1，差2，圆柱3，和4。 （1）圆柱比它等底等高的圆锥体积大2/3（ ） （2）圆锥体积是圆柱的1/3，它们一定等底等高（ ） （3）圆柱和圆锥体积比2：3，底面积比是3：2，则它们高的比（ ） 5、直角三角形旋转成圆锥，高是轴，长边做半径体积大。,图形变换 具体目标,（1）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格 纸上画出一个轴对称图形的对称轴。 （2

18、）能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小。 （3）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90。 （4）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。,图形与变换 复习策略,一、在复习过程中，要给学生充分动手画的时间和交流画法的机会，形成画图的基本技能，掌握平移和旋转的基本知识。,将图（2）中的图形通过平移或旋转还原成图（1）形状，请写出还原过程。,例1 利用平移、对称和旋转 的知识在方格纸上设计一个美丽的图案。 例2 画图还原。,(1) (2),图形与变换 复习策略,一、旋转和平移 1、旋转和平移不改变图形的形状和大小，只改变位置。 2、

19、分清顺时针和逆时针。 3、平移最多找准四个点，然后再数几格点上对应点（不包括原来的点），再连线。 4、图形的旋转其实是连接这一点的两条线段的旋转。旋转90就是横线画竖，竖线画横，先画一条线段的垂线并相等，再画另一条，最后连接剩余线段。 5，叙述是怎样旋转的：（1）绕哪个点（2）顺时针还是逆时针。,图形与变换 复习策略,2014毕业,图形与变换 复习策略,2016模拟,图形与变换 复习策略,2016毕业,图形与变换 复习策略,二、要注重发展学生想象能力及空间观念。,例：一个直角三角形三条边的长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，分别以三条边为轴旋转一周，各得到一个什么样的立体图形？分别计算出它们的体

20、积。,图形与变换 复习策略,三、让学生建立知识网络结构。,图形与位置 具体目标,（1）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 （2）能根据方向和距离确定物体的位置。 （3）能描述简单的路线图。 （4）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。,图形与位置 复习策略,一、要给学生充分的观察和动手测量的时间和空间，掌握测量的方法和根据比例尺进行图上距离和实际距离的换算方法。 二、要结合具体情境从学生熟悉的生活环境出发，把数学问题生活化。,例1 画出从学校到家的路线示意图，并注明方向及主要参照物。 例2 小红在教室的位置如下图，她的位置用数对表示

21、是( ),图形与位置 复习策略,三、帮助生建立知识网络结构。,简单的数据统计 具体目标,（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。 （2）根据实际问题设计简单的统计表。 （3）通过实例，进一步认识条形统计图，认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。 （4）通过丰富的实例，理解平均数的意义，会求数据的平均数。 （5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。 （6）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。,简单的数据统计 复习策略,一、要让学生亲身经历简单数据统计的

22、过程，掌握收集整理数据的方法和统计思想，避免以计算数学代替统计数学。 二、要注重所学知识与现实生活的密切联系让学生对统计结果进行合理的判断、解释和预测。 例：李强开了两个文化用品店，下面是两个店近几年的营业额资料。（单位万元） 算出每个店营业额的平均数。 李强计划关闭一个店，转作其他生意，你认为应该关闭哪个店，为什么？,2016毕业,简单的数据统计 复习策略,折线统计图 1、看图时，注意横轴上的时间段相等。画图要标数。 2、根据折线统计图的两个特点说信息，一是多少，二是增减变化。,简单的数据统计 复习策略,四、要适当补充一些相关内容。（复式统计图） 五、帮助学生建构知识网络，提高整理知识的能力

23、。,可能性 具体目标,（1）在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。 （2）通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的现象发生的可能大小作出定性描述，并能进行交流。,可能性 复习策略,一、通过复习整理帮助学生建构知识网络。,可能性 复习策略,二、要重视教学情境的创设，选取贴近学生生活实际的内容，提供多种游戏活动，让学生在活动中获得直观体验。(可能性不再要求用分数表示，能列举、明知可能性大小即可。) 例：在一个盒子里装有标着15数字的五个球，从盒子里任意摸出两个 球，一共有几种可能情况？列举出来。 三、给学生提供具有探

24、索性的问题，让学生进行推理并阐述理由。 例：,可能性,例：甲乙二人玩转盘游戏，转动转盘，当转盘停止后，指针指在偶数数字时甲赢，指在奇数数字时乙赢。 （1）这个游戏公平吗？ （2）谁赢的可能性大，为什么？ （3）怎样把这个游戏变的公平呢？,2,1,3,4,5,6,8,7,9,分数应用题 基本训练,选择多种条件，训练思维灵活性 给出部分条件要求学生补充条件并根据列出算式。 例：果园里有有苹果树120棵，梨树有多少棵？ 可让学生积极思考，看谁能快速地补充条件并根据所补条件列出算式。如： 梨树是苹果树的 ，120 苹果树是梨树的 ，120 梨树比苹果树多 ，120（1+ ） 梨树比苹果树少 ，120（1-